第二章　第2课时　力的合成与分解-2025物理大一轮复习讲义人教版

第2课时力的合成与分解目标要求1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。(2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。(×)2．两个力的合力一定比任一分力大。(×)3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(√)4．两分力都增加10N，合力也增加10N。(×)思考1．互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。答案不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。2．(1)有三个共点力F1＝8N，F2＝7N，F3＝10N，则这三个力合力的最大值为______N，最小值为________N。(2)有三个共点力F1＝8N，F2＝7N，F3＝16N，则这三个力合力的最大值为______N，最小值为________N。(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：____________________________。答案(1)250(2)311(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力)。例1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求合力大小答案B解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。例2(2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为()A．2Fsin

eq\f(α,2) B．2Fcos

eq\f(α,2)C．Fsinα D．Fcosα答案B解析根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos

eq\f(α,2)，故选B。考点二力的分解1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。2．分解方法(1)按力产生的效果分解①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。②再根据两个分力方向画出平行四边形。③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。(2)正交分解将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。1．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(√)2．2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。(×)例3某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14cm时，B、C两点的间距L＝96cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50kg，重力加速度大小取g＝9.8m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为()A．875N B．1650NC．840N D．1680N答案C解析该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝eq\f(mg,2cosθ)，在B点F1分解如图所示，则水平推力为F＝F1sinθ＝eq\f(mg,2)tanθ，由几何关系得tanθ＝eq\f(L,2h)，联立可得F＝eq\f(mgL,4h)＝840N，故选C。例4(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝eq\f(F1x,tanα)，F2y＝eq\f(F2x,tanβ)，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。例5如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°B．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°C．耳朵受到的口罩带的作用力为2kxD．耳朵受到的口罩带的作用力为eq\f(7\r(2),5)kx答案D解析弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx＝FABcos37°＋FDEcos53°＝eq\f(7,5)kx，Fy＝FABsin37°＋FDEsin53°＝eq\f(7,5)kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝eq\r(Fx2＋Fy2)＝eq\f(7\r(2),5)kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，即作用力方向与水平方向夹角为45°，故D正确。考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”例6如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为eq\f(m1g,2)B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2gC．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2答案D解析题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为eq\r(3)m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则eq\f(FAC,FEG)＝eq\f(m1,2m2)，C选项错误，D选项正确。1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定相等。3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。课时精练1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项C正确，D错误。2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为()A．2FB.eq\r(3)FC．FD.eq\f(\r(3),2)F答案D解析沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，故选D。3.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小答案A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后长度变短，悬挂木板时轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力的大小变大，故A正确，B、C、D错误。4．(多选)(2023·四川绵阳市盐亭中学一模)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是()A．图甲中质点所受的合力大小是12N，方向水平向右B．图乙中质点所受的合力等于0C．图丙中质点所受的合力大小是8N，方向竖直向上D．图丁中质点所受的合力大小等于5N答案AC解析题图甲知F1、F2的合力为8N，水平向右，与F3方向一致，则3个力的合力为12N，方向水平向右，故A正确；对题图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6N，方向水平向右，故B错误；题图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5N，则3个力的合力大小为8N，方向竖直向上，故C正确；题图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向合力大小为1N，竖直方向合力为4N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1N，在竖直方向为3N，由勾股定理求得合力大小等于eq\r(10)N，故D错误。5.(多选)(2024·河北衡水市武强中学检测)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机C相连。起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于eq\f(\r(3),2)G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重物重力的一半，即eq\f(G,2)。由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为eq\f(\r(3)G,2)，故B、D正确，C错误。6．(2024·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则()A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcosθ答案B解析将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN′大，故A错误，B正确；由三角函数得FN＝eq\f(F,sinθ)，FN′＝eq\f(F,tanθ)，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误。7．(2024·云南省昆明八中等三校联考)已知两分力的大小分别为F1和F2，且F1>F2，θ是两分力的合力与F1的夹角的最大值，下列结论正确的是()A．sinθ＝eq\f(F2,F1) B．sinθ＝eq\f(F2,\r(F1＋F2))C．tanθ＝eq\f(F2,F1) D．tanθ＝eq\f(F1,F2)答案A解析由三角形定则可知，当F2与合力的方向垂直时，θ最大，此时有sinθ＝eq\f(F2,F1)，故选A。8．(多选)(2024·广东广州市质检)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是()A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为eq\r(3)FC．地对耙的水平阻力大小为eq\f(3F,2)D．地对耙的水平阻力大小为eq\f(F,2)答案BC解析两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos30°＝eq\r(3)F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F′cos30°＝eq\f(3,2)F，C正确，D错误。9．磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC．FD.eq\r(3)F答案C解析以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为FN＝eq\f(F,tan45°)＝F，故C正确。10.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶2答案A解析对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,1)，A正确。11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的