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文档简介
2020级高三上学期期末校际联合考试数学试题2023.1考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B.C. D.2.设a,b为实数,若复数,则A. B.C. D.3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的是()A.若,,则B.若,,则C若,则D.若,,则5.若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直,则点的坐标为()A. B. C. D.6.我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据,分别是小数记录与五分记录,如图所示(已隐去数据),其部分数据如表:小数记录0.10.120.150.2…?…1.01.21.52.0五分记录4.04.14.24.3…4.7…5.05.15.25.3现有如下函数模型:①,②,表示小数记录数据,表示五分记录数据,请选择最合适的模型解决如下问题:小明同学检测视力时,医生告诉他的视力为4.7,则小明同学的小数记录数据为()(附:)A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.87.安排4名小学生参与社区志愿服务活动,有4项工作可以参与,每人参与1项工作,每项工作至多安排2名小学生,则不同的安排方式有()A.168种 B.180种 C.192种 D.204种8.已知、分别为双曲线两个焦点,双曲线上的点到原点的距离为,且,则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.(多选)对于抛物线上,下列描述正确的是()A.开口向上,焦点 B.开口向上,焦点为C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为10.已知数列满足,则()A.≥2 B.是递增数列C.{4}是递增数列 D.11.双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C.已知点是双扭线C上一点,下列说法中正确的有()A.双扭线C关于原点O中心对称;B.;C.双扭线C上满足的点P有两个;D.的最大值为.12.已知三棱锥的棱长均为,其内有个小球,球与三棱锥的四个面都相切,球与三棱锥的三个面和球都相切,如此类推,…,球与三棱锥的三个面和球都相切(,且),球的表面积为,体积为,则()A. B.C.数列为等差数列 D.数列为等比数列三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式的展开式中常数项为,则的值为______.14.已知向量夹角为,且,,则______.15.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为和,对应的圆心角为,则图中异面直线与所成角的余弦值为______.16.设正项等比数列的公比为,首项,关于的方程有两个不相等的实根,且存在唯一的,使得.则公比的取值范围为______.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象,求的最小值及取得最小值时的x的取值集合.18.如图,长方形纸片的长为,将矩形沿折痕翻折,使得两点均落于边上的点,若.(1)当时,求长方形宽的长度;(2)当时,求长方形宽的最大值.19.如图,四棱锥底面为正方形,平面,,是侧面上一点.(1)过点作一个截面,使得与都与平行.作出与四棱锥表面的交线,并证明;(2)设,其中.若与平面所成角的正弦值为,求的值.20.已知数列的各项均为非零实数,其前项和为,且.(1)若,求的值;(2)若,,求证:数列是等差数列,并求其前项和.21.设椭圆的左右焦点分别为,椭圆的上顶点,点为椭圆上一点,且.(1)求椭圆的离心率及其标准方程;(2)圆圆心
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