山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题2

2020级高三上学期期末校际联合考试数学试题2023.1考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.设a,b为实数，若复数，则A. B.C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C若，则D.若，，则5.若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表：小数记录0.10.120.150.2…？…1.01.21.52.0五分记录4.04.14.24.3…4.7…5.05.15.25.3现有如下函数模型：①，②，表示小数记录数据，表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（）(附：)A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.87.安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（）A.168种 B.180种 C.192种 D.204种8.已知、分别为双曲线两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点 B.开口向上，焦点为C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为10.已知数列满足，则（）A.≥2 B.是递增数列C.{4}是递增数列 D.11.双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C．已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（）A.双扭线C关于原点O中心对称；B.；C.双扭线C上满足的点P有两个；D.的最大值为．12.已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（）A. B.C.数列为等差数列 D.数列为等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式的展开式中常数项为，则的值为______．14.已知向量夹角为，且，，则______．15.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______．16.设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得．则公比的取值范围为______．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合.18.如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.（1）当时，求长方形宽的长度；（2）当时，求长方形宽的最大值.19.如图，四棱锥底面为正方形，平面，，是侧面上一点．（1）过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；（2）设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．20.已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且.（1）若，求的值；（2）若，，求证：数列是等差数列，并求其前项和.21.设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的离心率及其标准方程；（2）圆圆心