《机械设计基础》第6章轮系课件

第6章轮系§6-1轮系的类型§6-2定轴轮系传动比的计算§6-3周转轮系传动比的计算§6-4复合轮系传动比的计算§6-5轮系的应用§6-6*

几种特殊行星轮系的简介本章重点和难点1.定轴轮系传动比的计算2.周转轮系传动比的计算3.复合轮系传动比的计算§6-1

轮系的类型在工程上，我们不但会遇到一对齿轮的使用情况，如直齿轮机构、斜齿轮机构等，而且会遇到若干对齿轮一起来使用情况。

一、轮系的定义直齿轮机构斜齿轮机构圆锥齿轮机构蜗杆蜗轮机构轮系:是指由若干对齿轮所组成的系统，称为轮系。

1-2外啮合2’-3内啮合3’-4外啮合4-5外啮合本章任务:研究各种轮系的传动比计算。如：图1中有四对齿轮，它们分别是：图11.直齿轮机构的简图2.斜齿轮机构的简图外啮合外啮合外啮合内啮合二、回顾：各种齿轮机构的简图表示方法3.圆锥齿轮机构的简图4.蜗杆蜗轮机构的简图1.根据各齿轮的运动平面不同，轮系可分为：1)平面轮系：2)空间轮系

:三、轮系的分类若所有齿轮全部位于同一平面或平行平面内运动，此轮系称为平面轮系。若所有齿轮不全部位于同一平面或平行平面内运动，此轮系称为空间轮系。判别方法：看轮系中是否含有圆锥齿轮传动或蜗杆传动等？若含有，该轮系必为空间轮系；反之，该轮系为平面轮系。2.根据各齿轮的轴线特点不同，轮系可分为三种：

1)定轴轮系:2)周转轮系:定轴轮系.exe周转轮系.exe在轮系中，所有齿轮轴线全部固定。在轮系中，至少有一个齿轮轴线不固定。

在周转轮系中，根据其自由度的大小不同，它又可分成两类：(1)差动轮系：在这种轮系中应有两个原动件，才能确定其它各构件的运动。是指自由度为2的周转轮系。(2)行星轮系：是指自由度为1的周转轮系。在这种轮系中只需要一个原动件，就可确定其它各构件的运动。3)复合轮系:是指由定轴轮系和周转轮系的组合或者是由几套周转轮系的组合，称为复合轮系（或称为混合轮系）。

以上，分别介绍了轮系的“二种”分类方法，在实际应用时，往往是将它们综合在一起的。如：平面定轴轮系如：平面周转轮系如：空间定轴轮系如：空间周转轮系§6-2定轴轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比定义i12=ω1/ω212=n1/n2=±z2/z11.一对齿轮传动比的定义（回顾）：……(a)设一对齿轮传动如图所示，其中齿轮1为主动轮(或称为首轮)

；齿轮2为从动轮

(或称为末轮)。根据上一章的传动比定义，可得：ω1ω2传动比:将主动轮的角速度ω1与从动轮的角速度ω2之比值，称为该对齿轮的传动比，常记为i12。注意:(1)在本章中，传动比i12的下标不能颠倒和省略。(2)上式中，“+”适用內啮合；“‒”适用外啮合。

i1k=ω1/ωk设一定轴轮系如图所示，其中齿轮1为首轮(即输入轮),其角速度为ω1(或转速为n1)

，齿轮k为末轮

(即输出轮),其角速度为ωk

(或转速为nk)

。注意:(1)当i1k>0时，表示ω1与ωk转向是相同的。=n1/nk定义：将首轮的角速度ω1与末轮的角速度ωk之比值，称为该定轴轮系的传动比，记为i1k。……(b)(2)当i1k＜0时，表示ω1与ωk转向是相反的。2.定轴轮系传动比的定义：二、定轴轮系的传动比计算

设一定轴轮系是由7个齿轮所组成。其中齿轮1为首轮（即输入轮），齿轮5为末轮（即输出轮）。（外啮合）（内啮合）根据一对齿轮的传动比定义，可得:各齿轮的齿数分别为:z1、z2、z2’、z3、z3’、z4、z5。各齿轮的转速分别为:n1、n2、n2’、n3、n3’、n4、n5。齿轮1-2：齿轮2’-3：（外啮合）（外啮合）齿轮4-5：齿轮3’-4：将上述各式两边分别连乘后，可得：……(a)

由于齿轮2与齿轮2’,

齿轮3与齿轮3’均为双联齿轮，即n2=n2’，n3=n3’，所以上式（a）变为：结论：1)定轴轮系的传动比等于该轮系中各对齿轮传动比的连乘积。……(b)2)定轴轮系的传动比等于该轮系中所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比。……(1)推广:设有一定轴轮系由K个齿轮所组成

，其中齿轮1为首轮，齿轮K为末轮，则该轮系传动比的计算公式为:三、计算传动比时的注意事项1)上式可直接适用于“平面定轴轮系”的传动比计算，即首、末两齿轮的转向可以用来确定，其中m表示为首轮1到末轮K之间所有外啮合齿轮的对数。若i1k

为正号，表明首、末两齿轮的转向是相同的。若i1k

为负号，表明首、末两齿轮的转向是相反的。2)对于空间定轴轮系（即该轮系含有圆锥齿轮传动或蜗杆传动等），上式(1)仍可适用于该轮系传动比大小的计算，但须注意二种情况：……(1)(1)若首、末两轮的轴线是平行的，则其传动比要加“正负号”来计算。其中，“正负号”的选用可由画箭头的方法来确定。……(a)3)在轮系传动比计算时，若齿轮4的齿数不影响该轮系传动比的大小，但能改变其它齿轮的转向，这种齿轮称为惰轮（或称为过轮或中介轮）。……(1)(2)若首、末两轮的轴线是不平行的，则传动比要用“绝对值”来计算。各齿轮的转向须用画箭头的方法在图中确定。……(b)例1:

在图示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为z1=20，z2=30，z2’=25，z3=60，z3’=25，z4=25，z5=35，轮1的转速n1=1260r/min（转向如图）。试求:1）该轮系传动比i15；2）轮5的转速n5，并确定轮5的转向。解:1.分析：n5的结果为负值，说明齿轮5与齿轮1转向相反，如图所示。由传动比公式(1)，可得：

由图可知，该轮系属于平面定轴轮系，可直接采用传动比公式(1)进行计算。2.求解：作者：潘存云教授Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例2：在图示轮系中，已知各齿轮的齿数，试求传动比i15

。解:1.分析：z1z2z’3z’4z2z3z4z5=‒z1z’3z’4z3z4z5=‒i15

=n1/n52.求解：由箭头可知，由于齿轮1、5转向相反，故传动比为负值。

由图可知，该轮系属于空间定轴轮系，且由于首、末两轮的轴线是平行的，故其传动比要加“正负号”来计算。其中“正负号”的选用可由画箭头的方法来确定。由传动比公式(a)，可得：例3:

在图示轮系中，已知各齿轮的齿数分别为z1=20，z2=30，z2’=20，z3=60，z3’=20，z4=30，z5=30，z5’=20，z6=30，z6’=2，z7=40，若齿轮1的转速n1=1080r/min，转向如图，试求蜗轮7的转速n7及转向。解:1.分析：

由于该轮系中含有圆锥齿轮传动和蜗杆传动等，故轮系属于空间定轴轮系。在该轮系中，由于首、末两轮的轴线是不平行的，故传动比要用“绝对值”来计算。各齿轮的转向须用画箭头的方法在图中确定，其中蜗轮7的转向如图所示。2.求解：

其中，n7转向如图所示。由传动比公式(b)，可得：n1§6-3周转轮系的传动比计算一、周转轮系定义及分类（回顾）：1)差动轮系：自由度F=2的周转轮系2)行星轮系：自由度F=1的周转轮系

1.定义:是指在轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线是运动的，该轮系称为周转轮系。

2.周转轮系的分类：差动轮系行星轮系结构特点:二个中心轮1和3均是转动的。结构特点:其中必有一个中心轮1或3是固定不动的。根据自由度大小不同，可分为：二、周转轮系的组成2)行星轮：1)中心轮：运动特点：一方面绕自己的几何轴线O2自转；另一方面又随杆H绕几何轴线O公转，如同天上的行星一样，如齿轮2。几何轴线固定不动的齿轮，称为中心轮(或太阳轮)，如齿轮1、3

。几何轴线运动的齿轮，称为行星轮。3)行星架：结论:周转轮系由三个部分组成:中心轮，行星轮及行星架。

工程上，中心轮常以符号K表示，行星架常以符号H表示，因而上图所示的周转轮系可表示为：“2K-H”

或“1-2（H）-3

”

的形式。支持行星轮运动的构件，称为行星架(或称为系杆),如构件H

。三、周转轮系的传动比计算---反转法反转法:是指在周转轮系中，给整个轮系加上一个“-nH”，此时各构件间的相对运动并没有改变，则行星架H变成了“静止不动”，即所有齿轮的轴线均固定不动。这样就将原周转轮系转化为一个假想的定轴轮系(见图b)，该定轴轮系称为原周转轮系的转化轮系。a)周转轮系b)转化轮系

由于转化轮系是一种假想的定轴轮系，因此其传动比

可由定轴轮系的传动比公式（1）来计算，即……a)

在转化轮系中，各构件的转速分别用等表示，它们的大小如下：推广一般情况：设n1、nK分别为平面周转轮系中齿轮1、K的转速，可得转化轮系传动比的计算公式的通式为：……（2）四、计算传动比时的注意事项1）应注意2）公式(2)中的符号，只适用于平面周转轮系（即该轮系不含有圆锥齿轮传动或蜗杆传动等），其中m是指转化轮系中首轮1至末轮K间所有外啮合齿轮的对数。因为是转化轮系的传动比；而是周转轮系的传动比。，其中末轮K可以是齿轮2或齿轮3等。3）对于空间周转轮系（即该轮系含有圆锥齿轮传动或蜗杆传动等），传动比计算时还应注意二种情况：……（2）（2）在所求传动比中，若两齿轮1、K的轴线与行星架H轴线是不相互平行的，则不能用公式(2)进行求解。(1)在所求传动比中，若两齿轮1、K的轴线与行星架H轴线是相互平行的，则传动比可用公式(2)进行求解，但齿数比之前必须添加“±”符号，

其中“±”符号可以在其转化轮系中用画箭头的方法来确定。

一般计算时，均可事先假设某一个齿轮的转速方向为正向，若其它齿轮的转速方向与之相同时，代“正值”进行运算。反之，若其它齿轮的转速方向与之相反时，则代“负值”进行运算。……（2）4）在传动比计算时，尤其要注意各构件（如齿轮、行星架等）转速n1、nk、nH

间的“±”符号关系。

下面，通过三个例题来说明。例1:下图所示的周转轮系中，齿轮均为标准齿轮，标准安装，已知齿轮1、3的齿数为z1=40，z3=80，轮1转速n1=1200r/min，转向如图所示。试求:1）行星架H的转速nH及转向；2）标准齿轮2的齿数z2；3）行星轮2的转速n2及转向。

由图可知，齿轮2是行星轮，与其相啮合的齿轮1、3是中心轮，构件H为行星架，该周转轮系可表示为：“1-2（H）-3”。2．求解：事先设n1转向为正向。解：1.分析：1)由传动比公式（2）得：由于该轮系为平面周转轮系，可直接采用传动比公式（2）进行计算，其中齿轮3固定不动，即n3=0

。将已知条件z1=40，z3=80，n1=1200r/min，n3=0等代入上式，可得nH的结果为正值，说明nH转向与n1转向是相同的。2)同心条件:即两个中心轮1、3的轴线与行星架H的轴线必须共线。由此可得各标准齿轮分度圆半径的关系式为：即因为3)求n2及转向将已知z1=40，z2=20，n1=1200r/min，nH=400r/min等，代入上式得n2的结果为负值，说明n2转向与n1转向是相反的。由图可知，双联齿轮2和2’是行星轮，齿轮1、3分别是中心轮，构件H是行星架，该周转轮系可表示为“1-2=2’（H）-3”的形式。例2:

下图所示的差速器中，已知各齿轮的齿数为z1=60，z2=40，z2’=20，z3=25，n1=150r/min，n3=100r/min，n1和n3的转向如图。试求行星架H的转速nH和转向。解：1.分析：由于该轮系为空间周转轮系，且齿轮1、3与行星架H的轴线是相互平行，故传动比可用公式（2）进行计算，但齿数比前必添加“±”符号，

其中“±”符号可以在其转化轮系中用画箭头的方法来确定（如红线表示）。由图可知，转化轮系中的齿轮1、3转向是相同的，故齿数比前取“＋”号。

由图可知，齿轮1与轮3实际转向相反，故计算时n1与n3的符号相反。事先设n1的转向为正向，即n1=150r/min，n3=-100r/min。由传动比公式(2)，可得：将已知条件代入上式，可得解上式得nH为正值，说明行星架H转向与齿轮1转向是相同的。2.求解：例3:在下图周转轮系中，已知各齿轮的齿数分别为z1＝18，z2＝20，z2’＝18，z3＝80，z4＝20，n1=600r/min(如图)，试求转速n4、

n3和nH

大小和转向。解：求解思路如下:2)平面周转轮系:“1-2=2’（H）-3”

3)平面周转轮系:“4-2’（H）-3”

1)平面周转轮系:“1-2=2’（H）-4”

§6-4复合轮系的传动比计算一、复合轮系的定义(回顾)

复合轮系定轴轮系和周转轮系的组合几套周转轮系的组合如：在下图中：“2’-3（H）-4”:平面周转轮系“1-2”:平面定轴轮系1)分解:2)分别列方程式：3)联立求解：二、传动比的计算步骤首先，将复合轮系分解为定轴轮系和周转轮系或若干套周转轮系。即分别对定轴轮系和周转轮系，列出其传动比的计算方程式。即对上述方程式联立求解，便可求得复合轮系的传动比。3)分解顺序：先分解出周转轮系，再分解出定轴轮系。

2)若齿轮4固定不动，则转速n4=0。1)若齿轮2和2’为双联齿轮，即n2=n2’

。三、复合轮系传动比计算时的注意事项周转轮系行星轮：如齿轮3行星架：如构件H中心轮：如齿轮2’、4一套周转轮系:“2’-3（H）-4”

下面，通过三个例题来说明复合轮系传动比的计算。4)在寻找行星架时，一般用专用字母H来表示。大多数情况时，其形状是杆状；但有时是其它形状，如齿轮5。分解出一个周转轮系后，按上述方法再分解出第二个周转轮系，……依此类推，直到最后把所有的周转轮系全部分解完后，剩下的部分便是定轴轮系。例4:

如图所示的复合轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=25，z2=50，z2’=25，z3=40，z4=75。试求该轮系的传动比i1H。平面周转轮系:“2’-3（H）-4”1）对于平面周转轮系:“2’-3（H）-4”，解:1.分解：2.分别列方程式：由传动比公式（2)，可得其转化轮系的传动比为:平面定轴轮系:“1-2”其中，齿轮2和2’为双联齿轮，即n2=n2’

；齿轮4为固定不动，即转速n4=0。2）对于平面定轴轮系“1-2”，由传动比公式(1)，可得:将各齿轮的齿数及n2=n2’，n4=0等代入上二式（a）、（b），可得由上两式（c）、（d）可得i1H为负值，说明n1、nH的转向是相反的。3.联立求解例5:下图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为z1=20,z2=18，z3=60，z4=40，z5=30，z6=40。试求该轮系的传动比i16

。解：提示如下。1）“1-2(H或6)-3’”为平面周转轮系2）“4-5-6”为空间定轴轮系例6:

如图所示的传动装置，已知各齿轮的齿数为z1=24,z2=33，z2’=21，z3=78，z3’=18，z4