2023八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时 轴对称的坐标表示教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023八年级数学下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示》是湘教版新课标数学教材的内容。本课时着重探讨轴对称的坐标表示，通过具体实例，引导学生理解轴对称变换在坐标平面上的特征和规律。课程紧密联系教材，以轴对称的概念为基础，让学生掌握如何用坐标表示轴对称变换前后点的位置关系，培养空间想象能力和逻辑推理能力，同时，结合实际例子，强化知识在实际中的应用，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-掌握轴对称变换的坐标表示方法，理解坐标与图形对称之间的关系。

-能够通过坐标变化推导出轴对称图形的对称轴方程。

-应用坐标表示解决实际问题中的轴对称问题。

举例：在坐标平面上，点A(x,y)关于直线y=x进行轴对称变换后得到点B，学生需掌握如何通过坐标运算得出B点的坐标。

2.教学难点

-理解轴对称变换中坐标的变化规律，特别是对称轴不是坐标轴时的情况。

-将实际问题抽象为轴对称的坐标问题，建立数学模型。

-解决轴对称变换中涉及的多步骤计算问题。

举例：当对称轴不是坐标轴时，如直线y=2x+3，学生需要理解并掌握如何找到对称点的坐标。难点在于将对称问题转化为坐标运算，包括对称轴的方程理解和坐标变换的数学推导过程。在此过程中，教师需引导学生通过画图、列式、计算等步骤，逐步突破难点，确保学生能够准确理解和应用。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、坐标纸、直尺、圆规。

-课程平台：校园局域网教学平台、电子白板。

-信息化资源：数学教学软件、PPT课件、电子教案、轴对称动态演示软件。

-教学手段：小组合作、问题驱动、案例教学、课堂讨论、课后作业、在线自测。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《轴对称的坐标表示》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体轴对称的情况？”比如，我们常见的剪纸艺术，就是利用轴对称来创作美丽的图案。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称的坐标表示的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称的基本概念。轴对称是指在平面内，一个图形可以通过某条直线旋转180度后与原图形完全重合。它是图形几何变换中的一种重要类型，广泛应用于艺术、建筑和工程等领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用坐标表示轴对称变换，以及它如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称变换的坐标表示方法和对称轴方程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到给定点的轴对称点。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示轴对称变换的基本原理，通过实际操作来感受坐标的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了轴对称的坐标表示的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称变换的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《轴对称与生活中的图案设计》：介绍轴对称在日常生活和各种图案设计中的应用，加深学生对轴对称美学的认识。

-《几何变换在实际问题中的应用》：通过具体实例，探讨轴对称和平移等几何变换在工程、建筑设计等领域中的应用。

-《坐标与图形变换》：深入解析坐标系统中的图形变换，包括轴对称、平移、旋转等，以及它们在计算机图形学中的作用。

2.课后自主学习和探究：

-研究轴对称在自然界中的实例，例如蝴蝶翅膀、雪花等，并尝试用坐标表示这些自然图形的轴对称变换。

-通过数学软件或手工制作，探索不同对称轴对图形轴对称变换的影响，观察坐标的变化规律。

-结合实际生活中的物体，如家具、建筑等，分析其设计中的轴对称元素，并尝试用数学语言描述其对称特征。

-阅读相关数学历史资料，了解轴对称概念的发展过程，以及在不同文化和历史时期中的运用。

-探索轴对称与平移、旋转等其他几何变换的组合，研究它们在图形创意设计中的应用。

鼓励学生通过以上拓展与延伸活动，将所学知识应用于实际情境中，增强数学学习的兴趣和实际解决问题的能力。同时，通过自主学习，提高学生的探究能力和创新思维。教学反思在这节课中，我发现学生们对轴对称的坐标表示产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的数学概念。我注意到，当学生们亲自参与到实践活动和小组讨论中时，他们对轴对称的理解明显加深了。

在讲授过程中，我尽力将复杂的坐标变换简化，通过具体的案例和步骤分解，帮助学生抓住重点，突破难点。我发现在解释对称轴方程时，有些学生还是感到困惑。这可能是因为我需要在讲解时更加直观地展示坐标变化的过程，或者提供更多的实际例子来加强理解。

我也意识到，小组讨论是一个很好的教学策略，它不仅鼓励学生们相互交流，还促进了他们的批判性思维。在讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是直接给出答案，这样学生们就能更主动地探索问题。

课后，我计划进一步跟踪学生的学习进展，特别是在他们尝试将轴对称的知识应用到实际问题中时。我想要确保他们不仅记住了公式和概念，而且能够真正理解并在需要时灵活运用。

此外，我也在思考如何更好地利用拓展与延伸资源。可能我需要在下一节课中提供一些更具挑战性的问题，或者引入一些设计类的项目，让学生们能够更深入地探索轴对称在实际中的应用。板书设计①重点知识点：

-轴对称的定义与性质

-轴对称的坐标表示方法

-对称轴的方程表示

-坐标变换规律

②关键词与句：

-“对称点”：点A(x,y)关于直线y=kx+b对称的点B坐标为（？，？）

-“坐标变化”：x→x'，y→y'，找出变化规律

-“对称轴方程”：y=kx+b的理解与应用

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出重点，如对称点、对称轴等。

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