中心对称教案 人教版

中心对称教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：中心对称教案人教版

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过学习中心对称的概念和相关性质，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。同时，通过实际操作和问题解决，提高学生的数学思维和数学应用能力。在学习过程中，注重培养学生的团队合作意识和交流表达能力，使其能够在解决实际问题时，运用中心对称的知识进行分析和解决。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是中心对称的概念、性质及其在实际问题中的应用。具体重点内容包括：

（1）中心对称的定义：了解中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质，如对称点的坐标关系、对称图形的大小和形状不变等。

（2）中心对称的应用：学会运用中心对称的知识解决实际问题，如图形变换、坐标计算等。

（3）对称轴的性质：理解对称轴的定义，掌握对称轴的性质，如对称轴上的点关于对称中心对称等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是中心对称的概念及其在实际问题中的应用。具体难点内容包括：

（1）中心对称的概念：理解中心对称图形的概念，能够识别生活中的中心对称现象，如旋转、反射等。

（2）中心对称的应用：学会运用中心对称的知识解决实际问题，如图形变换、坐标计算等。这部分内容难点在于将理论知识运用到实际问题中，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。

（3）对称轴的性质：理解对称轴的定义，掌握对称轴的性质，如对称轴上的点关于对称中心对称等。这部分内容难点在于学生需要理解和记忆对称轴的性质，并能够运用到实际问题中。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版八年级数学教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如中心对称图形的实例、对称轴的示意图等，以便于学生更直观地理解中心对称的概念和性质。

3.实验器材：如果涉及实验，准备一些简单的几何图形，如正方形、圆形等，以及剪刀、胶带等工具，以确保学生能够安全地进行实验操作，并观察中心对称的现象。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便于学生进行小组讨论和合作学习；设置实验操作台，以便于学生进行实验操作和观察中心对称的现象。

5.教学课件：制作教学课件，包括中心对称的概念、性质、实例应用等内容，以便于学生跟随教学进度，同时提供直观的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握中心对称的知识。

6.练习题库：准备一些与中心对称相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，以便于学生在课堂上进行练习和巩固所学知识，同时也为学生提供进一步巩固和提高的机会。

7.评价工具：准备一些评价工具，如学生表现评价表、小组合作评价表等，以便于教师及时了解学生的学习情况和进步，同时也为学生提供反馈和指导的机会。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕中心对称的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解中心对称的概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解中心对称的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的中心对称现象案例，引出中心对称的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解中心对称的定义、性质和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨中心对称图形的特点，以及如何应用中心对称解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验中心对称的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解中心对称的概念和性质。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握中心对称的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解中心对称的概念和性质，掌握中心对称的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据中心对称课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与中心对称相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的中心对称知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.中心对称的概念

-中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合。

-中心对称点：在平面直角坐标系中，如果两个点关于某一点对称，那么这两个点互为中心对称点。

2.中心对称的性质

-对称中心的确定：中心对称图形有一个对称中心，即图形的每一点关于这个中心都有对应的对称点。

-对称点的坐标关系：中心对称点的坐标满足：(x',y')=(2a-x,2b-y)，其中(a,b)是对称中心，(x,y)是图形中的点。

-对称图形的大小和形状不变：中心对称图形的大小和形状在变换前后保持不变。

3.中心对称的应用

-图形变换：利用中心对称性质，可以进行图形的旋转和翻折。

-坐标计算：在解决几何问题时，可以利用中心对称点的坐标关系简化计算。

4.对称轴的性质

-对称轴的定义：一条直线，使得图形上的每个点关于这条直线都有对应的对称点。

-对称轴上的点关于对称中心对称：对称轴上的每个点关于对称中心都有对应的对称点。

-对称轴与中心对称的关系：对称轴可以看作是中心对称的一种特殊情况，即对称轴是中心对称图形的一条对称轴。

5.中心对称图形与轴对称图形的区别

-中心对称图形：绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合。

-轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。

-区别：中心对称图形只有一个对称中心，而轴对称图形有无数条对称轴。

6.中心对称的实际应用

-设计：在设计中，中心对称图形可以用于创造对称美感，如图案设计、建筑设计等。

-物理：在物理学中，中心对称原理应用于旋转对称的物理现象，如电磁场、角动量等。

-数学：中心对称概念在数学领域中有广泛应用，如群论、几何变换等。典型例题讲解例题1：

已知点A(1,2)关于原点O的对称点是点B，求点B的坐标。

解答：

点A(1,2)关于原点O的对称点B，其坐标满足对称点的坐标关系：(x',y')=(-x,-y)。将点A的坐标代入得：

x'=-1,y'=-2

因此，点B的坐标是(-1,-2)。

例题2：

已知点P(2,3)关于点Q(1,2)的对称点是点R，求点R的坐标。

解答：

点P(2,3)关于点Q(1,2)的对称点R，其坐标满足对称点的坐标关系：(x',y')=(2a-x,2b-y)。将点P和Q的坐标代入得：

x'=2*1-2,y'=2*2-3

因此，点R的坐标是(1,3)。

例题3：

已知三角形ABC关于直线l的对称三角形是三角形DEF，求直线l的方程。

解答：

三角形ABC和三角形DEF关于直线l对称，因此直线l是三角形ABC的对称轴。设直线l的方程为x=my+c，其中m是斜率，c是截距。

由于直线l是三角形ABC的对称轴，直线l与三角形ABC的三个顶点的连线的斜率应该相等。因此，直线l与直线AB的斜率相等，直线AB的斜率为-1/2（因为斜率为相邻边AB的斜率的相反数）。所以，m=-1/2。

将m=-1/2代入直线l的方程中，得到直线l的方程为x=-1/2y+c。

由于直线l通过点A(1,2)，将点A的坐标代入方程中，得到2=-1/2*1+c，解得c=1。

因此，直线l的方程是x=-1/2y+1。

例题4：

已知矩形ABCD关于直线l的对称矩形是矩形EFGH，求直线l的方程。

解答：

矩形ABCD和矩形EFGH关于直线l对称，因此直线l是矩形ABCD的对称轴。设直线l的方程为x=my+c，其中m是斜率，c是截距。

由于直线l是矩形ABCD的对称轴，直线l应该通过矩形ABCD的对边中点。矩形ABCD的对边中点分别是E(2,1)和H(4,1)，所以直线l的斜率m应该满足m=(y2-y1)/(x2-x1)。将E和H的坐标代入得：

m=(1-1)/(2-4)=0/-2=0

将m=0代入直线l的方程中，得到直线l的方程为x=c。

由于直线l通过点A(1,2)，将点A的坐标代入方程中，得到2=c，解得c=2。

因此，直线l的方程是x=2。

例题5：

已知圆O关于直线l的对称圆是圆P，求直线l的方程。

解答：

圆O和圆P关于直线l对称，因此直线l是圆O的对称轴。设直线l的方程为x=my+c，其中m是斜率，c是截距。

由于直线l是圆O的对称轴，直线l应该通过圆O的中心。圆O的中心是原点O(0,0)，所以直线l的斜率m应该满足m=(y2-y1)/(x2-x1)。将O的坐标代入得：

m=(0-0)/(0-0)=0/0=0

将m=0代入直线l的方程中，得到直线l的方程为x=c。

由于直线l通过点A(1,2)，将点A的坐标代入方程中，得到2=c，解得c=2。

因此，直线l的方程是x=2。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了中心对称的概念、性质及其在实际问题中的应用。中心对称是平面几何中的一个重要概念，它涉及到图形的变换和坐标计算。通过学习中心对称，我们能够更好地理解和运用图形的性质，解决实际问题。

中心对称的概念和性质是本节课的重点。我们学习了中心对称图形的定义，以及中心对称点的坐标关系。我们还讨论了中心对称的性质，如对称图形的大小和形状不变，以及对称中心的确定。这些概念和性质为我们解决实际问题提供了理论基础。

此外，我们还学习了中心对称的应用。通过中心对称的性质，我们可以进行图形的旋转和翻折，以及坐标计算。这些应用帮助我们理解和运用中心对称的概念，解决实际问题。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

a)中心对称图形只有一个对称中心。（正确/错误）

b)对称点的坐标满足(x',y')=(-x,-y)。（正确/错误）

c)中心对称图形在变换前后的大小和形状不变。（正确/错误）

d)对称轴上的点关于对称中心对称。（正确/错误）

e)中心对称图形与轴对称图形是相同的概念。（正确/错误）

2.填空题（每题4分，共20分）

a)中心对称图形的定义是____。

b)对称点的坐标关系是____。

c)对称轴的性质是____。

d)中心对称的应用包括____。

e)中心对称与轴对称图形的区别是____。

3.解答题（每题10分，共30分）

a)已知点A(1,2)关于原点O的对称点是点B，求点B的坐标。

b)已知点P(2,3)关于点Q(1,2)的对称点是点R，求点R的坐标。

c)已知三角形ABC关于直线l的对称三角形是三角形DEF，求直线l的方程。

4.应用题（每题20分，共20分）

a)已知矩形ABCD关于直线l的对称矩形是矩形EFGH，求直线l的方程。

b)已知圆O关于直线l的对称圆是圆P，求直线l的方程。板书设计①中心对称的概念

-中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合。

-对称点的坐标关系：中心对称点的坐标满足：(x',y')=(2a-x,2b-y)，其中(a,b)是对称中心，(x,y)是图形中的点。

②中心对称的性质

-对称中心的确定：中心对称图形有一个对称中心，即图形的每一点关于这个中心都有对应的对称点。

-对称图形的大小和形状不变：中心对称图形的大小和形状在变换前后保持不变。

③中心对称的应用

-图形变换：利用中心对称性质，可以进行图形的旋转和翻折。

-坐标计算：在解决几何问题时，可以利用中心对称点的坐标关系简化计算。

④对称轴的性质

-对称轴的定义：一条直线，使得图形上的每个点关于这条直线都有对应的对称点。

-对称轴上的点关于对称中心对称：对称轴上的每个点关于对称中心都有对应的对称点。

-对称轴与中心对称的关系：对称轴可以看作是中心对称图形的一条对称轴。

⑤中心对称图形与轴对称图形的区别

-中心对称图形：绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合。

-轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。

-区别：中心对称图形只有一个对称中心，而轴对称图