高中数学6-1平面向量的概念课后提能训练新人教A版必修第二册

第六章6.1

课后提能训练

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A级——基础过关练

1.下列说法中，正确的个数是（）

①时间、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③相等向量一定是平行向量；

④向量a与6不共线，则a与6都是非零向量.

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于

②，零向量的模为0,故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④

显然正确.

2.（多选）下列说法中，正确的是（）

A.向量罚的长度与向量位的长度相等

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

【答案】ABC

【解析】很明显选项A,B,C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都

是共线向量，所以选项D不正确.

3.如图，在正六边形4%如中，点。为其中心，则下列判断错误的是（）

4B

A.AB=OCB.~AB//~DE

C.|衍|=|法|1).~AD=FC

【答案】D

【解析】由题图可知，|而|=|而，但花，后的方向不同，故孤应:故选D.

4.如图，在四边形中，若葩=应；则图中相等的向量是（）

AB

A.~AD^CBB.而与近

C.~AC^BDD.AO^OC

【答案】D

【解析】•.•苏=虎，，四边形4腼是平行四边形，则40=0C,即布=应：

5.如图所示，已知正方形力驱的边长为2,。为其中心，则而|=,与应相

等的向量是.

【答案】*CO

【解析】易知|曲=，0|=/2/=镜，宓与近的模相等，方向相同.

6.给出以下5个条件：

①a=6；②|a|=,6|；③a与6的方向相反；④|a|=0或|引=0；⑤a与6都是单位向

量.其中能使a〃8成立的是(填序号).

【答案】①③④

【解析】相等向量一定是共线向量，①能使a〃戾方向相同或相反的向量一定是共线

向量，③能使a〃左零向量与任一向量平行，④成立.

7.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点，移到同一点0,则这些向量

的终点构成的图形的面积等于.

【答案】3"

【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为灭-22-OI-l2=3n.

8.如图所示，已知四边形/a®和四边形力飒■都是平行四边形.

AB

(1)与祠等的向量有哪些？

(2)与荔共线的向量有哪些？

⑶若|丽=1.5,求|函的大小.

解：⑴与筋相等的向量即与葩同向且等长的向量，有而，DC.

(2)与硼线的向量即与能方向相同或相反的向量，有赤，面,DC,EC,DE,O),亦

⑶若|荔|=L5,则函=|品1=|曲+|比|=2|诵|=3.

9.如图所示，4X3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的

顶点处的向量中，试问：

B

A

（1）与前相等的向量共有几个？

（2）与应，平行且模为m的向量共有几个？

（3）与葩方向相同且模为3m的向量共有几个？

解：（D与向量以目等的向量共有5个（不包括宓本身）.

（2）与向量荔平行且模为m的向量共有24个.

（3）与向量葩方向相同且模为3m的向量共有2个.

B级一一能力提升练

10.（2021年河南模拟）（多选）已知力=｛与a共线的向量｝,Q｛与a长度相等的向量｝,

4｛与a长度相等，方向相反的向量｝,其中a为非零向量，下列关系中正确的是（）

A.CQAB.AC\B=｛a｝

C.IBD.（in而？｛a｝

【答案】ACD

【解析】因为月门6中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误.

11.（多选）如图，在菱形力腼中，/%4120°,则以下说法正确的是（）

DA

A.与砺相等的向量只有一个（不含血

B.与位的模相等的向量有9个（不含丽

C.瓦的模恰为应的模的十倍

D.而与万不共线

【答案】ABC

【解析】由于诵=应；因此与诵相等的向量只有应■，而与诵的模相等的向量有瓦I,1）C,

AC,CB,AD,CD,CA,旗BA,因此选项A,B正确；在RtZ\4切中，ZADO=30°,A\DO\

=坐矶故应IfM\,因此选项C正确；由于占成因此砒而是共线的，故选

项D错误.

12.在四边形4腼中，葩〃而且|而而|,则四边形40的形状是

【答案】梯形

【解析】•.,荔〃历且诵|#|而：.AB//DC,但1胖加..,.四边形/犯9是梯形.

13.（2021年哈尔滨月考）已知〃为平行四边形两条对角线的交点，则也的值为

I福

【答案】1

【解析】因为四边形4耽是平行四边形，〃为对角线6c与肝的交点，所以〃为心的

I~pn\

中点，所以上人的值为L

\AD\

14.（2021年郑州模拟）当龙与苏是平行向量，且|砺|=2］旗|=2时，两=

【答案】3或1

【解析】当，演苏同向时，|赤|=|诙+|旗］=3；当应与原反向时，|麻=砺|一|旗

1=1.

15.（2021年昆明月考）飞机从4地按北偏西15°的方向飞行1400km到达6地，再从

8地按南偏东75°的方向飞行1400km到达C地，那么。地在力地的什么方向上？。地距A

地多远？

解：如图所示，砒示飞机从/地按北偏西150方向飞行到8地的位移，则AB=1400

km.

反表示飞机从B地按南偏东75°,则质=1400km.

所以/况飞机从4地到。地的位移.

在△/比1中，AB=BC=\400km,且/4%7=75°-15°=60°,

故△/%为等边三角形，

所以/阴£60°,AC=1400km.60°-15°=45°.

所以。地在4地北偏东45°方向上，距离1地1400km.

16.在如图所示的坐标纸上（每个小方格边长为D,用直尺和圆规画出下列向量:

0东

⑴应，使=4*,点4在点0北偏东45。；

(2)崩，使【荔|=4,点6在点4正东；

(3)而使囱=6,点C在点8北偏东30°.

解：(D由于点1在点。北偏东45°处，所以在坐标纸上点力距点。的横向小方格数与

纵向小方格数相等.又因为I而1=4/，小方格边长为1,所以点力距点0的横向小方格数

与纵向小方格数都为4,于是点/位置可以确定，画出向量应如图所示.

(2)由于点6在点力正东方向处，且为