湖北术州市2024-2025学年高一数学下学期期末质量监测试题

PAGE9-湖北省鄂州市2024-2025学年高一数学下学期期末质量监测试题留意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（为虚数单位），则对应复平面内的点位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．数据的平均值为4，的平均值为5，则这八个数的平均值为A．3 B．4 C． D．3．已知为△ABC三个内角A,B,C的对边，,则A． B． C． D．4．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义向量运算结果是一个向量，它的模是，其中表示向量的夹角.已知向量，，且，则A．1 B．－1 C． D．6．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则其次次摸到红球的概率为A． B． C． D．7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若，则； B．若，则；C．若，则； D．若，则.8．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔。现在在塔底共线三点A，B，C处分别测塔顶的仰角为，且米，则文星塔高为A．20米 B．米 C．米 D．30米二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分）9．某人打靶时连续射击两次，下列事务中与事务“恰有一次中靶”互斥的是A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶10．过正方体棱上三点D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点P(点P为BB1中点)有A． B． C． D．11．下列说法正确的是A．标准差刻画了数据的离散程度或波动程度，标准差越大，数据离散程度越大；标准差越小，数据离散程度越小；B．若数据的平均数为，数据的平均数为，假如满意y1＝3x1＋1，y2＝3x2＋1，…，yn＝3xn＋1，则；C．假如一组数据中的中位数比平均数小许多，则这组数据是近似对称的；D．若数据的方差，则都相等.12．设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，计作.已知在斜坐标系中，向量、，则下列结论正确的是A． B．若，则C． D．若，则=.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出一个复数满意实部和虚部互为相反数，且，=_________．14．鄂州市半程马拉松竞赛须要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采纳男女比例安排分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有_________人．15．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．16．已知为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，则=________，若上述条件成立时，则的最大值为_________．(答对一空得3分，全对得5分)四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题10分）已知复数z＝(m2－2m－3)＋(m2－3m)i（为虚数单位）.⑴若为纯虚数，求实数的值；⑵当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值．18．（本题12分）某校对2024年春高一期中数学考试成果（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数依据[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：⑴估计该校高一期中数学考试成果的均值；⑵估计该校高一期中数学考试成果的第80百分位数．19．（本题12分）从，，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若，__________，点是的中点，点是的中点，将△沿折起，使平面平面，如图，求异面直线与所成的角的余弦值．（注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.）20．（本题12分）某校实行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，组合各一道，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，每题均可获得30分，答对几何题，可获得40分，每答错一题，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）.依据以往统计结果，小明答对代数、几何、组合的概率分别为，假设解答这三题结果彼此独立.已知小明初始分为0分，设竞赛结束后，小明的总分为，求：⑴已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；⑵已知，求总分不低于50分的概率．21．（本题12分）已知三棱柱棱长均为2，且点在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点为棱的中点．⑴证明：直线平面；⑵求二面角的余弦值．22．（本题12分）已知为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，线段边对应的高为，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.⑴求△ABC中高AD的长度；⑵欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是，则三点共线，且．请合理运用欧拉线定理，求的值．高一数学参考答案一、选择题（本题总分40分）12345678DDABADAB二、多选题（本题总分20分，全对5分，不全得2分）9101112BDADABDAD三、填空题（本题总分20分）13．答案不唯一，确保实部虚部互为相反数且平方和在均可得分，如.14．500人15．16．5（答对一空得3分，全对得5分）四、解答题（本题总分70分）17．（本题总分10分）解：⑴若为纯虚数，则解得. 5分⑵当时，复数，则， 7分是方程的一个根，，整理得.依据复数相等，有解得 10分18．（本题总分12分）解：⑴数学成果在：频率，频率，频率，频率，频率，频率， 3分样本均值为：，可以估计样本数据中数学成果均值为93分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成果估计93分. 6分⑵由⑴知样本数据中数学考试成果在110分以下所占比例为在130分以下所占比例为因此，80%分位数肯定位于内，由，可以估计样本数据的第80百分位数约为115分， 11分据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成果第80百分位数约为115分 12分19．（本题总分12分）选择①即,故△ABC为等腰三角形. 6分选择②,故△ABC为等腰三角形. 6分选择③绽开得：△ABC为锐角三角形,故△ABC为等腰三角形. 6分，故△ABC为等边三角形.取EF中点G连接A’G、GB、GC、A’B、A’C， 7分平面平面，又，平面，又E、F为中点，所以.故异面直线与所成的角即为与BC所成的角， 9分取△ABC边长为2，计算可得：，,在△A’BC中,, 11分异面直线与所成的角的余弦值为. 12分20．（本题总分12分）解：⑴小明三道题都答对概率为，故，恰能解决三道题中的一道题的概率： 6分⑴若三道题均答对，则,若组合题答对，代数、几何恰有一道题答对，则，若代数几何均答对，但组合未答对，则,. 12分21．（本题总分12分）解：⑴连接AB1交A1B于E点，连DE，均为中点，又平面，面,直线平面. 5分⑵如图，过点O作OG,,过点B作,连接, 6分为中心，,依据勾股定理可得：,平面ABC，同理，,又,可得△△，故. 8分又,△△,为求二面角的平面角， 9分三棱柱棱长均为2，简单求出：,,,,同理，,在△BMC中，,二面角的余弦值为. 12分（此题方法较多，依据解答酌情给分）附：方法2过点B作,连接MC连接,,简单证明,可知△△,, 8分又,△△,为求二面角的平面角， 9分三棱柱棱长均为2，,同理，,在△BMC中，,二面角的余弦值为. 12分