66x²+48y²+29z²=45的一阶和二阶导数计算_第1页
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文档简介

隐函数66x²+48y²+29z²=45的一阶和二阶导数主要内容：本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算隐函数66x²+48y²+29z²=45的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。※.全微分求一阶偏导数:∵66x²+48y²+29z²=45,∴132xdx+96ydy+58zdz=0，即：29zdz=-66xdx-48ydy,dz=-eq\f(66xdx,29z)-eq\f(48ydy,29z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z)。※.直接法计算一阶偏导数：66x²+48y²+29z²=45,对隐函数方程两边同时对x求导，得：132x+0+58z*eq\f(dz,dx)=029z*eq\f(dz,dx)=-66x，则：eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z).再对方程两边同时对y求导，得：96y+58z*eq\f(dz,dy)=029z*eq\f(dz,dy)=-48y，则：eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z).※.构造函数求一阶偏导数：设F(x,y,z)=66x²+48y²+29z²-45，则：Fz=58z，Fx=132x，Fy=96y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(132x,58z)=-eq\f(66x,29z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(96y,58z)=-eq\f(48y,29z).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²x)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z)，∴eq\f(∂²z,∂²x)=-eq\f(66,29)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z²),=-eq\f(66,29)*eq\f(z+66eq\f(x²,29z),z²)=-eq\f(66,841)*eq\f(29z²+66x²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z).∴eq\f(∂²z,∂²y)=-eq\f(48,29)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z²),=-eq\f(48,29)*eq\f(z+eq\f(48y²,29z),z²),=-eq\f(48,841)*eq\f(29z²+48y²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z).∴eq\f(∂²z,∂x∂y)=eq\f(66,29)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z²)=eq\f(66

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