专题02 【五年中考+一年模拟】填空压轴题-山西中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题02填空压轴题1．（2022•山西）如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为．【答案】【详解】如图，连接，，，四边形为正方形，，，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，设，，，，，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，，，故答案为：．2．（2021•山西）如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为．【答案】【详解】如图，取中点，连接，过点作于，于，设，，，点为中点，点为中点，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，故答案为：．3．（2020•山西）如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为．【答案】【详解】如图，过点作于．在中，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，解法二：过做，利用平行线等分线段解决问题．故答案为．4．（2019•山西）如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为．【答案】【详解】过点作于点，由旋转知：，，，，在中，，在中，，在中，，，，故答案为：．5．（2018•山西）如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为．【答案】【详解】如图，在中，根据勾股定理得，，点是中点，，连接，是的直径，，，，连接，，，，，是的切线，，，，，，，故答案为．6．（2022•山西模拟）如图，在中，，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则．【答案】【详解】过点作于点，如图，是等边三角形，，．．，．．．，．故答案为：．7．（2022•山西模拟）如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点．将沿折叠，使点的对应点落在边上．若，则的长为．【答案】【详解】在菱形中，，，，，如图，过点作于点，于点，过点于点，得矩形，，，，，，，由翻折可知：，，，，，，解得，，在中，，，，，，，，在△中，根据勾股定理，得：，，解得，．故答案为：．8．（2022•山西模拟）如图，在中，，点在上，，，．，垂足为，与相交于点，则的长是．【答案】4【详解】过点作交延长线于点，如图：，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为：4．9．（2022•山西一模）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、．已知，，，则的长为．【答案】【详解】把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，，，，，又，，，是等边三角形，，，，，，，，，故答案为：．10．（2022•临汾二模）如图，在矩形中，，，将沿射线平移长度得到△，连接，，则当△是直角三角形时，的长为．【答案】或【详解】分两种情况：①如图1，，延长交于，过点作，交的延长线于，，四边形是矩形，，，，即，设，，，由平移得：，，，，，，，，△，，即，，；②如图2，，延长交于，则，，由平移得：，同理设，，则，，，，，，△△，，即，，；综上，的值是或．11．（2022•榆次区一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，是线段上的一点，且，是线段的中点，连接交于点，若，，则线段的长为．【答案】4【详解】延长交于点，四边形是菱形，，，，，，，，，在中，，，是线段的中点，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：4．12．（2022•交城县模拟）如图，把绕着点逆时针旋转得到，连接，，是的中点，若，则的长为．【答案】【详解】如图，延长至点，使，连接，将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，为的中点，，又，，故答案为：．13．（2022•晋中一模）在中，平分，交于点，，交于点，且，，则．【答案】【详解】，，在中，，，在中，，平分，点到和的距离相等，，，，．故答案为：．14．（2022•云冈区一模）如图，在中，，，，在的内部作交边于点，，则的面积是．【答案】54【详解】过点作于，如图，在中，，，，，，，设，则，在中，，在中，，，即，，，，．故答案为：54．15．（2022•山西模拟）如图，已知四边形是边长为8的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为．【答案】【详解】取线段的中点，连接，点为线段的中点，是的中位线，，，点，分别是，的中点，四边形是边长为8的正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，即，解得，，，，，，，，，故答案为：．16．（2022•盐湖区模拟）如图，在中，，，，在内作第一个正方形，使点在边上，点在边上，点在边上，再作第二个正方形，使点在边上，点在边上，点在边上如此下去，则第2021个正方形的面积为．【答案】【详解】，△，，，第1个正方形的面积为．同理，可求得，第2个正方形的面积为，第3个正方形的面积为，第2021个正方形的面积为，故答案为：．17．（2022•吕梁模拟）如图，在中，，，点是边上一点，且，连接，并取的中点，连接并延长，交于点，则的长为．【答案】【详解】是的中点，，如图，过点作，交于点，，，设，，则，，，，，由勾股定理得：，，，，，，，是的中位线，．故答案为：．18．（2022•山西二模）如图，在扇形中，半径，，点是弧上一点，平分，点，在弧上，点，分别在半径和上；连接，，，，其中与交于点，与交于点，且四边形和都是正方形；以线段为直径作半圆，连接，，则图中阴影部分的面积为．【答案】【详解】连接，四边形和都是正方形，，，，，，平分，是等腰直角三角形，，，在和中，，，图中阴影部分的面积即为以为直径的半圆的面积，设，则，在中，，，解得或（负值不合题意，舍去），．故答案为：．19．（2022•山西二模）如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，与交于点，连接，，若，，则的长为．【答案】【详解】作于，于，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．故答案为：．20．（2022•阳高县校级一模）如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段长的最小值为．【答案】【详解】连接．是的切线，；根据勾股定理知，为定值，当的值最小时，的值最小，当时，线段最短，在中，，，，．故答案为．21．（2022•平定县模拟）如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿翻折，点的对应点是，交于点，若，则的长为．【答案】【详解】，，，，，由折叠的性质得：，，，，，，，，，，，即，解得：；故答案为：．22．（2022•太原二模）如图，在中，，，，过的中点作，交于点，则的长为．【答案】【详解】过点作，垂足为，，，，，，，点是的中点，，，，，设，则，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．23．（2022•运城一模）如图，是的弦，连接，作交的延长线于点，已知，，点是的中点，连接，则的长为．【答案】【详解】如图，连接、、，，，，，，，在中，，点是，，为等边三角形，，在中，．故答案为：．24．（2022•山西模拟）如图，在中，，以为边作等边，过点作交于点，，，则的周长是．【答案】【详解】连接交于，设、交于，为等边三角形，，，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得：，，的周长，故答案为：．25．（2022•平遥县一模）如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则菱形边长为．【答案】【详解】如图，连结，作，垂足为，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，是等边三角形，的周长是，，设，则，，，，，，在中，，，解得：（负值舍去），，即菱形的边长为：．故答案为：．26．（2022•山西模拟）如图，、是以为直径的半圆上的两个点，且为的中点，，交于点，分别延长，交于点，，，则．【答案】【详解】连接，为的中点，，，，，，，，，，设，，，，，，（负值舍去），．27．（2022•迎泽区校级模拟）如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为．【答案】1【详解】方法一：连接并延长交于，连接，四边形是正方形，，，，，分别是边，的中点，，，，，，，，，，点，分别是，的中点，；方法二：设，交于，四边形是正方形，，，点，分别是边，的中点，，，，，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：1．28．（2022•运城二模）如图，在矩形中，为边上一点，，且，，则的长为．【答案】3【详解】如图，过点作延长线于点，过点作于点，在矩形中，，，，，，，，，，在和中，，，，，设，，则，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为：3．29．（2022•侯马市模拟）如图，四边形是边长为2的正方形，为边的中点．将沿折叠得到△，连接，分别交，于点，，则的长为．【答案】【详解】如图，延长交于点，连接，四边形是边长为2的正方形，为边的中点，，，，，，由勾股定理可得：，，，，同理可得，，，将沿折叠得到△，，，，，，，△，，设，则，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，，，，故答案为：．30．（2022•大同模拟）如图，在正方形中，，是的中点，点关于的对称点为，则的长为．【答案】【详解】连接，交于点，由题意知，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，由勾股定理得，，故答案为：．31．（2022•大同三模）如图，中，，，点在斜边上运动，点在边上运动，把沿折叠得到△，交边于点，，，则的长为．【答案】【详解】如图，过点作于点，设的长为，在中，，，，，，，、△由折叠而来，，，，，，，，，，△，，在中，，，，在中，，，，，，，解得，经检验：是原分式方程的解，的长为．故答案为：．32．（2022•杏花岭区校级模拟）在矩形中，，．是中点，