2023届贵州省兴仁县八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；C．对顶角相等； D．如果，那么2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的个数（）①②的倒数是-3③④的平方根是-4A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A． B． C． D．6．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．67．若，则的值为（）A． B．1 C．-1 D．-58．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣19．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．10．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．11．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为．14．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______．15．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．16．如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则__________.17．在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，则∠A=_________．18．已知数据，，，，0，其中正数出现的频率是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？21．（8分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.22．（10分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．24．（10分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．

（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．25．（12分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．26．如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．（1）求点的坐标；（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2、D【分析】根据对称性可得,,即可求解.【详解】观察图形可知,所在的三角形与3所在的三角形全等,

,

又,

.故选D.【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.3、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．4、B【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1．【详解】A.，错误；B.=的倒数等于-3，正确；C.，错误；D.，1的平方根是，错误．故答案为B．【点睛】本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．5、A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间路程速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是，则列车提速后的平均速度是则故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．6、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【详解】∵，∴，即，∴.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.8、A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【详解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，得出方程-1+a=1,-b-a=1．9、C【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，必须满足a-2≠0.故选C.10、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．11、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．12、B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3，不能组成三角形；

B、2+3＞4，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；

D、2+3=5，不能组成三角形．

故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】试题分析：因为ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．14、米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

设河深BC=xm，则AB=3．5+x米．

根据勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．15、1【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【详解】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，则n＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.16、【解析】如图（见解析），延长AD，交BC于点G，先根据等腰三角形的三线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD，交BC于点G平分，，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．17、80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．18、0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【分析】（1）利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可；（2）设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【详解】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用问题，根据题意构造方程是解题关键.21、甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得，解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出.【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到(1,2)(2)由题意可得：由于与关于x=-1对称所以.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.23、（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可．【详解】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），设点P的坐标为，则，解得或6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．24、（1）；（2），图详见解析【分析】（1）由题意根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；（2）根据题意作长为a+2b，宽为a+b的长方形即可.【详解】解，（1）由图3知，等式为，（2）分解因式：，如图：【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25、（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接、、，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到，，则，从而根据三角形的外心的定义判断点是的外心；（2）连接、、、，如图②，利用等边三角形的性质得到，，再计算出，接着证明得到，同理可得，所以，然后根据三角形外心的定义得到点是的外心．【详解】（1）解：定点是的外心有道理．理由如下：连接、