高三物理二轮高频考点突破专题20 有关理想气体的玻璃管、气缸、变质量问题

高考物理二轮高频考点专题突破专题20有关理想气体的玻璃管、气缸、变质量问题专练目标专练内容目标1玻璃管类问题（1T—4T）目标2气缸类问题（5T—8T）目标3变质量类问题（9T—12T）【典例专练】一、玻璃管类问题1．如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置，玻璃管长度。现在玻璃管的中间有一段长h2=25.0cm的水银柱，下部封有长h1=25.0cm的一定质量的理想气体，上部空气柱的长度h3=25.0cm。已知大气压强为p0=75.0cmHg。环境温度T0=300K。求：（1）将玻璃管旋转到开口竖直向下，是否有水银从玻璃管流下；（2）在（1）的情况下，让玻璃管顺时针缓慢转动的同时改变环境温度，使水银柱始终恰好位于玻璃管开口处，假设水银的体积无变化，求环境温度T和玻璃管与水平方向的夹角的关系（其中）。【答案】（1）没有；（2）【详解】（1）设玻璃管的横截面积为S，水银的密度为，当玻璃管开口竖直向上时，气体的压强假设旋转到开口竖直向下时水银不会流下，此时气体的压强旋转过程温度不变，由玻意耳定律解得出于故水银恰好与开口向平，没有水银从玻璃管流下。在（1）的情况下，由于水银的体积无变化，即气体的体积也无变化，在顺时针缓慢转动过程中气体，压强应满足等容过程，由查理定律解得2．长玻璃管开口向上竖直放置，管内两段水银柱C、D封闭两段空气柱A、B，水银柱C上端与管口平齐，下端是一个厚度不计可自由移动轻质活塞P，水银柱的长度h1=15.0cm，当环境温度t=27.0℃时，空气柱B的长度为LB=30.0cm。如图甲所示；现将空气柱B浸入温水中，对水加热，当水温缓慢升高到t2=67.0℃时，活塞P上的水银刚好全部排出玻璃管外，如图乙所示，此时空气柱B的长度=39.1cm，大气压强Po=75cmHg，求：（i）水银柱D的长度h2；（ii）空气柱A在图甲状态时的长度LA。（结果保留三位有效数字）【答案】（i）h2=25.0cm；（ii）29.5cm【详解】（i）对空气柱B，状态1，温度为T1=（273+t1）K=（273+27.0）K=300K体积为V1=SlB压强为pB=（p0+h1+h）cmHg=（90+h2）cmHg状态2，温度为T2=（273+t2）K=（273+67.0）K=340K体积V2=SlB′压强为pB′=（p0+h2）cmHg=（75+h2）cmHg由理想气体状态方程得解得h2=25.0cm（ii）对空气柱A：在图（a）状态时，压强为pA=（p0+h1）cmHg=90cmHg体积V3=SlA水银柱C全部排出管外时，压强为pA′=p0=75cmHg体积为V4=SlA′空气柱长度lA′=（lA+h1+h2+lB）-h2-lB′由玻意耳定律可知pAV3=pA′V4联立解得lA=29.5cm即水银柱C的长度h2为25.0cm及空气柱A在图（a）状态时的长度1A为29.5cm。3．如图，在粗细均匀、两端封闭的U型玻璃管中有一段水银柱，该水银柱将两段理想气体密闭在玻璃管的A、B两端。若玻璃管两端竖直向上时，两端气柱长分别为L1=20cm和L2=12cm。现将U型玻璃管缓慢旋转到两端竖直向下，此时A、B两端的水银面高度差h=12cm，整个过程中气体温度不变，也没有气体从管的一端通过水银进入另一端，求原来A端气体的压强（单位为cmHg）。【答案】74.25cmHg【详解】由于可知U型玻璃管旋转前A端气体压强p1大于B端气体压强p2，旋转后A端气体压强小于B端气体压强，则对于A端气体，初状态压强p1，气柱长度末状态压强，气柱长度对于B端气体，初状态压强p2=p1-8cmHg气柱长度末状态压强气柱长度由等温变化规律可得；联立解得4．如图为竖直放置的形管，两侧均为粗细均匀的玻璃管，左管开口，右管封闭。但右管横截面积是左管的3倍，管中装入水银，大气压强为。开口管中水银面到管口距离为，且水银面比封闭管内高，封闭管内空气柱长为。现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，不计小活塞与管壁阻力，求：（1）右管中气体的最终压强；（2）活塞推动的距离。【答案】（1）88cmHg；（2）6cm【详解】（1）设左侧管横截面积为S，则右侧管横截面积为3S，以右侧管封闭气体为研究对象，初状态压强为体积为末状态气体压强，从初状态到末状态，左侧管水银面下降，右侧水银面上升，则可得；末状态体积根据玻意耳定律联立可得以左侧管被活塞封闭的气体为研究对象，初状态体积末状态体积由等温变化有联立可得所以活塞推动的距离二、气缸类问题5．如图所示，一个导热汽缸质量M=1.5kg，用一质量m=0.5kg的活塞A封闭一段理想气体，活塞横截面积为S=2cm2，汽缸厚度不计。活塞通过两光滑的定滑轮与一质量也为m=0.5kg的铁桶B相连。不计活塞与汽缸之间的摩擦，环境温度t1=27℃，汽缸内气体长度为l1=0.1m，汽缸的长度足够长，铁桶的高度足够高。已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2。则：（1）若用灯丝加热封闭气体，气体温度为多高时，气体长度变为l2=0.2m？（2）若在铁桶内缓慢倒入细沙，倒入细沙的质量为多大时，汽缸刚好离开地面，此时气体的长度为多大？【答案】（1）600K或327℃；（2）1.5kg，0.4m【详解】（1）初始状态，对B受力分析可得细绳的拉力对活塞受力分析解得则封闭气体初始时的参量，，加热气体，气体发生等压变化，设气体温度为时，气体的长度，，根据盖-吕萨克定律带入数据解得或t2=327℃（2）研究活塞A和汽缸整体，汽缸刚好离开地面，细绳的拉力因此加入细沙的质量和汽缸的质量相等，即以汽缸为研究对象，设此时封闭气体的压强为，则有解得设此时气体的长度为，，此过程为等温变化，根据玻意耳定律得解得6．如图所示，一内壁光滑，开口向上的汽缸锁定在倾角为θ的粗糙斜面上（斜面足够长且固定），通过一活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸的质量为M，活塞的质量为m，横截面积为s，初始时活塞距汽缸底部距离为l1，汽缸与斜面的动摩擦因数为，外界的大气压强为P0，重力加速度为g。（1）求初始时汽缸内气体的压强；（2）解除锁定，释放汽缸，在汽缸沿斜面下滑的过程中，忽略汽缸内气体温度的变化，活塞始终在汽缸内，求活塞稳定后距汽缸底部的距离l2。【答案】（1）；（2）【详解】（i）对汽缸内活塞受力分析有p0s+mgsinθ=p1s解得（ii）释放汽缸后，对汽缸与活塞为整体有（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a对活塞受力分析有p0s+mgsinθ-p2s=ma解得对缸内气体，由等温变化，有p1V1=p2V2；V1=sl1；V2=sl2解得7．一导热气缸用一截面积为S的光滑活塞将里面的理想气体分隔成A、B两部分，开始时，气缸如图甲所示放置在水平面上，此时环境温度为T0，A、B两部分气体的压强均为p0，活塞离左、右两侧气缸壁的距离分别为和，现保持环境温度不变，将气缸转过90°，使A部分气体在B部分气体的上方（如图乙所示），稳定后活塞正好静止在气缸的正中间。（1）求活塞的质量M；（2）现在环境温度发生变化，稳定后发现活塞向上移动了的距离，求此时环境的温度T。【答案】（1）；（2）【详解】（1）气缸转过90O的过程中，对A部分气体有①对B部分气体有②在气缸转过90O后，对活塞有③联解①②③得④（2）在气缸转过90O且环境温度发生变化的过程中，对A部分气体有⑤在气缸转过90O且环境温度发生变化的过程中，对B部分气体有⑥环境温度发生变化，稳定后对活塞有⑦代入数据联解⑤⑥⑦得8．如图，两绝热气缸A、B高度相同，用细管连通，B上端有卡环且与大气连通．现用一厚度可忽略、横截面面积为S的绝热轻活塞，在气缸内密封一定质量的理想气体．系统平衡时，缸内气体温度为，活塞恰好位于气缸B的正中央，已知大气压恒为，A的内横截面是B的2倍，不计一切摩擦。（1）现对缸内气体缓慢加热，当活塞恰好升至顶部时，求此时缸内气体的绝对温度；（2）继续缓慢加热，当缸内气体的温度为时停止加热，并开始对活塞施加一竖直向下的压力F使活塞与卡环恰好无作用力，求压力F的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）活塞升至顶部的过程中，缸内气体经历等压变化过程。设气缸A的容积为V，则初态：缸内气体的体积温度末态：缸内气体的体积根据盖-吕萨克定律有解得（2）活塞升至顶部后，由于继续缓慢加热，缸内气体经历等容变化过程，初态：缸内气体的压强末态：缸内气体的绝对温度根据查理定律有解得对活塞，由受力平衡得解得三、变质量类问题9．医院里给病人打“吊针”的装置如图所示，输液瓶刚从药房取出时，其内部气体体积为V0、压强为0.825p0（p0为大气压强）、温度为2℃。一段时间后，瓶内气体温度升高到环境温度7℃，准备输液时，在密封瓶口上插入进气管A和输液管B（输液调节器未打开），发现外部有气体进入瓶内。求：（1）当瓶内气体升高到环境温度后，瓶内气体的气压；（2）准备输液时，从进气口A进入瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由查理定律可得其中，，解得（2）设开始输液，插入输液管后，进入气室E的气体在p0压强下的体积为，则解得从进气口A进入气室E的空气与瓶内原有气体质量之比为联立解得10．如图所示，用水银血压计测量血压时，先向袖带内充气、然后缓慢放气。某次测量充入袖带内气体的压强为1.5，体积为V。已知阿伏加德罗常数为。（1）若该状态下气体的摩尔体积为，求袖带内气体的分子数；（2）若缓慢放弃过程中温度保持不变，袖带内气体体积变为0.8V，压强变回到，求袖带内剩余气体的质量与放气前总质量的比值。【答案】（1）；（2）【详解】（1）气体物质的量袖带内气体的分子数（2）对原袖带内气体，发生等温变化，压强为时气体体积为，则解得袖带内剩余气体的质量与放气前总质量的比值：11．居家生活种植花草，可以提高家庭生活品位，家用洒水壶成家庭必备。如图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积△V＝，某次浇花时，倒入壶中水的体积为并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p0、体积为的空气，已知大气压强为p0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m∝（p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度），打气过程及喷洒过程中环境温度不变。①至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；②若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12J，求壶中空气做功为多少。【答案】①40；②12J【详解】①设状态1：p1＝p0，；至少打n次气后洒水壶中为状态2：p2，；当水刚好全部喷洒完毕时为状态3：p3＝p0，V3＝V；气体由状态1到状态2，根据质量关系，有p1V1+np0ΔV＝p2V2气体由状态2到状态3做等温变化，由玻意耳定律，有p2V2＝p3V3联立解得n＝40次②喷洒过程中由于环境温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律，有ΔU＝Q+W解得W＝﹣Q＝﹣12J则壶中空气对外做功为12J。12．如图甲所示为某品牌的可加热饭盒，饭盒盖密封性良好且饭盒盖上有一排气口，饭盒内部横截面积为S，质量、厚度均不计的饭盒盖与玻璃饭盒底部之间封闭了一定质量的理想气体，饭盒盖与玻璃饭盒底部之间的距离为L且饭盒盖固定不动，可以将其看成是一导热性能良好的汽缸，如图乙所示。气体的初始温度为T0=300K，初始压强为大气压强，已知大气压强为p0，重力加速度取g=10m/s2，现缓慢加