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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列说法正确的是()A.等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B.有两条边相等的两个直角三角形全等C.四边形具有稳定性 D.角平分线上的点到角两边的距离相等2.直线y=ax+b(a<0,b>0)不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列关于的方程中一定有实数解的是()A. B. C. D.4.如图,点P是△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,则点P是△ABC()A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线交点5.点P的坐标为(﹣1,2),则点P位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,1)关于y轴对称点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是()A.②③ B.③④ C.①④ D.①②③④8.下列图形中是轴对称图形的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,共有学生人数为()A.6 B.5 C.6或5 D.410.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容:如图,已知,求的度数.解:在和中,,∴,∴(全等三角形的相等)∵,∴,∴则回答正确的是()A.代表对应边 B.*代表110° C.代表 D.代表11.已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形,现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1,得到△A1B1C1,则它与△ABC的位置关系是()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称12.图中的小正方形边长都相等,若,则点Q可能是图中的()A.点D B.点C C.点B D.点A二、填空题(每题4分,共24分)13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.14.若(x-1)x+1=1,则x=______.15.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是_______个.16.AB两地相距20km,甲从A地出发向B地前进,乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以8km/h的速度前进1小时,然后减慢速度继续匀速前进,甲乙两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发____小时后与乙相遇.17.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有_____米.18.如图所示,在△ABC中,,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是______cm.三、解答题(共78分)19.(8分)某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路)现计划修建一座图书馆,希望图书馆到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定图书馆应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案.(保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)先化简,再求值:[(2ab-1)2+(6ab-3)]÷(-4ab),其中a=3,b=-21.(8分)在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为5m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少m?(假设绳子是直的,结果保留根号)22.(10分)解方程组或不等式组:(l)(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.23.(10分)如图,∠ABC=60°,∠1=∠1.(1)求∠3的度数;(1)若AD⊥BC,AF=6,求DF的长.24.(10分)在等边三角形ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别是边AB、AC(含线段AB、AC的端点)上的动点,且∠EDF=120°,小明和小慧对这个图形展开如下研究:问题初探:(1)如图1,小明发现:当∠DEB=90°时,BE+CF=nAB,则n的值为______;问题再探:(2)如图2,在点E、F的运动过程中,小慧发现两个有趣的结论:①DE始终等于DF;②BE与CF的和始终不变;请你选择其中一个结论加以证明.成果运用(3)若边长AB=4,在点E、F的运动过程中,记四边形DEAF的周长为L,L=DE+EA+AF+FD,则周长L的变化范围是______.25.(12分)化简:.26.因式分解:(1).(2).
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解:等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合,A选项错误;有两条边相等的两个直角三角形全等,必须是对应直角边或对应斜边,B选项错误;四边形不具有稳定性,C选项错误;角平分线上的点到角两边的距离相等,符合角平分线的性质,D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单,考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质,需要准确掌握定理内容进行判断.2、C【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y=ax+b(a<0,b>0)所经过的象限,故可得出结论.【详解】∵直线y=ax+b中,a<0,b>0,∴直线y=ax+b经过一、二、四象限,∴不经过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数的图象经过一、二、四象限.3、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可.【详解】A、由可得:,故方程始终有两个不相等的实数根,故符合题意;B、由可得:,当或时方程才有实数解,故不符合题意;C、由可得:,所以方程没有实数根,故不符合题意;D、由可得:,所以方程没有实数根,故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.4、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案.【详解】解:P到三条距离相等,即PD=PE=PF,连接PA、PB、PC,∵PD=PE,∴PB是∠ABC的角平分线,同理PA、PC分别是∠BAC,∠ACB的角平分线,故P是△ABC角平分线交点,故选:B.【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点,掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键.5、B【分析】根据第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣),可得答案.【详解】P的坐标为(﹣1,2),则点P位于第二象限,故选B.6、A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.【详解】解:点P(﹣3,1)关于y轴对称点坐标为:(3,1),则(3,1)在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数.7、D【分析】连接CD,欲证线段相等,就证它们所在的三角形全等,即证明即可.【详解】如图,连接CD∵△ABC是等腰直角三角形,CD是中线∴又∵,即,则①②正确同理可证:,则③正确,则④正确综上,正确的有①②③④故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,通过作辅助线,构造全等三角形是解题关键.8、C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可.【详解】第一个图形是轴对称图形,第二个图形不是轴对称图形,第三个图形不是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,第五个图形不是轴对称图形.综上所述:是轴对称图形的是第一、四共2个图形.故选C.【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.9、A【分析】设共有学生x人,则书共(3x+8)本,再根据题意列出不等式,解出来即可.【详解】设共有学生x人,0≤(3x+8)-5(x-1)<3,解得5<x≤6.5,故共有学生6人,故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.10、B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.【详解】解:A、代表对应角,故A错误,B、,*代表110°,故B正确,C、代表,故C错误,D、代表,故D错误,故答案为:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质.11、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(−x,y),从而求解.【详解】根据轴对称的性质,∵横坐标都乘以−1,∴横坐标变成相反数,根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称,故选:B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,比较简单.12、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题.【详解】解:观察图象可知△MNP≌△MFD.
故选:A.【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【解析】∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B,在△ABC和△FEC中,∵∠ECF=∠B,EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°,∴△ABC≌△FEC(ASA).∴AC=EF.∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5﹣2=1cm.14、2或-1【解析】当x+1=0,即x=-1时,原式=(-2)
0
=1;当x-1=1,x=2时,原式=1
3
=1;当x-1=-1时,x=0,(-1)
1
=-1,舍去.故答案为2或-1.15、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根,y根,则第三边是12-x-y根,根据三角形的三边关系定理得出:所以又因为x,y是整数,所以同时满足以上三式的x,y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2;因而三边的值可能是:2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况,则能摆出的不同三角形的个数是3【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查,需要考生对三角形三边关系熟练运用16、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度,然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解:由函数图象可得:甲减速后的速度为:(20-8)÷(4-1)=4km/h,乙的速度为:20÷5=4km/h,设甲出发x小时后与乙相遇,由题意得:8+4(x-1)+4x=20,解得:x=2,即甲出发2小时后与乙相遇,故答案为:2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用,能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.17、1【分析】图中为一个直角三角形,根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方,求出斜边的长,进而可求出旗杆折断之前的长度.【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.根据勾股定理,折断的旗杆为=15米,所以旗杆折断之前大致有15+9=1米,故答案为1.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.18、1【分析】根据BD,BC可求CD的长度,根据角平分线的性质作DE⊥AB,则点到直线AB的距离即为DE的长度.【详解】过点D作DE⊥AB于点E∵BC=8cm,BD=5cm,∴CD=1cm∵AD平分∠CAB,CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴点到直线AB的距离是1cm故答案为:1.【点睛】本题主要考查角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质,合理添加辅助线是解题的关键.三、解答题(共78分)19、见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置.【详解】解:如图所示:点P,P′即为所求.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图,用到的知识点为:与一条线段两个端点距离相等的点,则这条线段的垂直平分线上;到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.20、原式=;值为3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式运算法则计算,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值【详解】[(2ab-1)2+(6ab-3)]÷(-4ab)===当a=3,b=-时,原式==3.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理计算出AB长,再根据题意可得CD长,然后再次利用勾股定理计算出AD长,再利用BD=AB-AD可得BD长.【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=13m,AC=5m,∴AB==12(m),∵此人以0.5m/s的速度收绳,10s后船移动到点D的位置,∴CD=13﹣0.5×10=8(m),∴AD===(m),∴BD=AB−AD=(12−)(m)答:船向岸边移动了(12−)m.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.22、(1);(2),见解析【分析】(1)将方程①变形得到y=3x-2,再利用代入法解方程组;(2)分别计算每个不等式,即可得到不等式组的解集.【详解】(1),由①得:y=3x-2③,将③代入②得,把代入③得,方程组的解为;(2),解①式得:,解②式得:,将解集表示在数轴上,如图:.【点睛】此题考查解题能力,(1)考查解二元一次方程组的能力,根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键;(2)考查解不等式组的能力,依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.23、(1)60°;(1)3【分析】(1)由三角形的外角性质,得到∠3=∠1+∠ABF,由∠1=∠1,得到∠3=∠ABC,即可得到答案;(1)由(1)∠3=∠ABC=60°,由AD⊥BC,则∠1=∠1=30°,则∠ABF=30°=∠1,则BF=AF=6,即可求出DF的长度.【详解】解:(1)根据题意,由三角形的外角性质,得∠3=∠1+∠ABF,∵∠1=∠1,∴∠3=∠1+∠ABF,∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°,∴∠3=60°;(1)由(1)可知,∠3=60°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠1=30°,∴,∵∠3=∠1+∠ABF,∴∠ABF=30°,∵∠1=∠1=30°,∴∠ABF=∠1=30°,∴BF=AF=6,∴.【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质,三角形的外角性质,以及等角对等边,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解.24、(1);(2)BE与CF的和始终不变,见解析;(3)【解析】(1)先利用等边三角形判断出BD=CD=AB,进而判断出BE=BD,再判断出∠DFC=90°,得出CF=CD,即可得出结论;(2)①构造出△EDG≌△FDH(ASA),得出DE=DF,即可得出结论;②由(1)知,BG+CH=AB,由①知,△EDG≌△FDH(ASA),得出EG=FH,即可得出结论;(3)由(1)(2)判断出L=2DE+6,再判断出DE⊥AB时,L最小,点F和点C重合时,DE最大,即可得出结论.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC,∵点D是BC的中点,∴BD=CD=BC=AB,∵∠DEB=90°,∴∠BDE=90°-∠B=30°,在Rt△BDE中,BE=BD,∵∠EDF=120°,∠BDE=30°,∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°,∵∠C=60°,∴∠DFC=90°,在Rt△CFD中,CF=CD,∴BE+CF=BD+CD=BC=AB,∵BE+CF=nAB,∴n=,故答案为;(2)如图2①过点D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°,∵
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