2022-2023学年河南省商丘市梁园区李庄乡某中学中考数学全真模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88x105B.8.8x104C.8.8x10$D.8.8xl06

2x+y=7

2.已知方程组.。，那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

4.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=；NC,那么AABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形;

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知二次函数y=ax2+3x+c（〃#））的图象如图所示，则下列结论：①0加<0；②2a+b=0;③方?一4〃cV0；④9〃+3A+c

>0;⑤c+8aV0.正确的结论有（）.

B.2个C.3个D.4个

6.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

曰二三四五六

123456

7S9；1011：1213

141516；171S：1920

巨

21222324252627

2S2930

图⑴图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

7.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

8.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛

二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，

值金8两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？“设每头牛值金x两，每只羊值金j两，则列方程组错误的是（）

5x+2y=10j5x+2y=10J7x+7y=18J5x+2y=8

A"2x+5y=87x+7y=182x+5y-8'2x+5y=10

9.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是

（）

AOBC

r~~n_l

A.1a|=|dB.ab>0C.a+c—\D.b-a=\

10.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90。，ZA=45°,ZD=30°,则/a+Np等于.

12.如图，在，A8C。中，A8=8,尸、。为对角线4c的三等分点，延长OP交48于点延长交。于点N,

14.分解因式：mx2-4m=.

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=2,0c的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

16.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

17.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c"，能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）解方程：3x2-2x-2=l.

19.（5分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天,

现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（-4,1）,B（-3,

3）,C（-1,2）.画出△ABC关于x轴对称的AAiBiG,点A,B,C的对称点分别是点Ai、Bi、Ci,直接写出点

Ai,Bi,G的坐标：Ai（,）,Bi（,）,G（，）；画出点C关于y

轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出ACC1C2的面积是

21.（10分）如图，已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证：EC=ED.

22.（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：:一口一宇.

23.（12分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优

化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（n#0）,销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

24.（14分）如图，在ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线OE交BC于。，交于E，/在射线OE上，

并且E/=AC.

（1）求证：AF=CE；

（2）当N3的大小满足什么条件时，四边形ACE尸是菱形？请回答并证明你的结论.

R

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中10a|<lO,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

丫88000一共5位，.,.88000=8.88xl04.故选B.

考点：科学记数法.

2、D

【解析】

f2x+y=7①

解：2y=8②’

①+②得：3（x+y）=15,

则x+y=5,

故选D

3、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与AABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

4、C

【解析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

二设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确：

③•.•直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

@VZA=ZB=izC,

二设NA=NB=x,则NC=2x,

x+x+2x=180°,解得x=45°,

.•.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•••三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

/.三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•••三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

5、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=-2=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

2a

于正半轴，得:c>0.

.".abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=bZ4ac>(),故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.*.4a+4a+c<0

即8a+cV0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

6、A

【解析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【详解】

解：依题意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

.*.a-d^b-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.*.a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C、,/a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

.，.a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

.*.a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

7、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x2+5x6+6x54-7x4+8x3)4-20=6；

故答案选D.

8、D

【解析】

由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10,由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊，值

金18两，据此可知7x+7y=18,据此可得答案.

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，

由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10,

由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8,

则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18,

5x+2y=8

所以方程组《错误,

2x+5y=10

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质.

9、C

【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

.".a=—2,b=l,c=3,

；.|a苗c|,ab<(),a+c-l>a=l-(-2)=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

10、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•.•点A在第三象限，.,.a<0,一bVO,即aVO,b>0,...点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、210°

【解析】

根据三角形内角和定理得到NB=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

AZB=45°,ZE=60°,

.*.Z2+Z3=120°,

Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120°=210°,

故答案为：210。.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

12、1

【解析】

根据平行四边形定义得：DC〃AB,由两角对应相等可得：ANQCsAMQA,△DPC^AMPA,列比例式可得CN

的长.

【详解】

■:四边形ABCD是平行四边形，

.♦.DC〃AB,

.".ZCNQ=ZAMQ,NNCQ=NMAQ,

/.△NQC^AMQA,

同理得：ADPCSAMPA,

VP.Q为对角线AC的三等分点，

.CN-CQ-{CP_CD_2

**AMAQ2'~AP~~AM~~［，

设CN=x,AM=lx,

.8_2

••一,

2x1

解得，x=l,

/.CN=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键.

13、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3/-6alb+3abl,

=3a(a1-lab+bl),

=3a(a-b)1.

故答案为：3a(a-b)I

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

14、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=〃?1一4),

=/w(x+2)(x-2).

故答案为w(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

15、O.

【解析】

当PC_LA8时，线段PQ最短；连接C尸、CQ,根据勾股定理知尸尸2-c。，先求出。尸的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【详解】

连接CP、CQ；如图所示：

••,尸。是。C的切线，...CQLPQ,NC0P=9O。，根据勾股定理得：。。代尸-。。，.•.当pc,"时，线段尸。最短.

BC

•在RtAACB中，NA=30。，BC=2,：.AB=2BC=4,AC=2g,：.CP=——AC•■——=9Vn=73>

AB4

:.PQ=ylCP2-CQ2=H=0,，PQ的最小值是72.

故答案为：拒.

【点睛】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC_LA8时，线段PQ最短是关键.

16、5\.•

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为如X10+2=10K(cm),因此圆锥的底面半径为10/2兀=5(cm),

因此圆锥的高为：:=5-,1(cm).

考点：圆锥的计算

17、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：设a,b,c是任意实数.若a<辰c,则a+b<c”是假命题，则若a幼<c,则a+bNc”是真命题，举例即可，本题答

案不唯一

详解：设a,b,c是任意实数.若avb<c,则a+b〈c”是假命题，

则若a<b<c,则a+b2c”是真命题，

可设a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一)，

故答案为1,2,3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可,

三、解答题(共7小题，满分69分)

1+V71-V7

1B8、X=-----，占=------

3^3

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.

【详解】

皿2±V(-2)2-4x3x(-2)1±V7

解：x=------------------=-------

2x33

即1+币1-币

即X[=-----,X------

1323

...原方程的解为X1=上且,X2=匕正.

1323

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二

次方程是解此题的关键.

19、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需(X』)天，乙工程队单独做需(x+6)天，根据题意可得

等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.

Y4

根据题意得，--+——=1

x+6x-1

解得：x=15.

经检验x=15是原分式方程的解.

答：工程期限为15天.

20、(1)-1、-1,-3、-3,-1、-2；(2)见解析，1.

【解析】

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

(2)作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得.

【详解】

(1)如图所示，AA/iG即为所求.

Ai(-1,-1)Bi(-3,-3),Ci(-1,-2).

故答案为：T、T、-3、-3、-1、-2；

(2)如图所示，△CGG的面积是,x2xl=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.

21、见解析

【解析】

由N1=N2,可得N8EO=NAEC,根据利用ASA可判定△BEDgAAEC,然后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】

解：VZ1=Z2,

二Z1+ZAED=Z2+ZAED,

即NBED=NAEC,

在4BED^DAAEC中，

2B=NA

■BE=AE，

ZBED=ZAEC

.♦.△BEDg△AE