高中数学 复习课（二）统计教学案 新人教B版必修

复习课(二)统计

常考点一抽样方法

系统抽样、分层抽样是各类考试命题的热点.多以选择、填空题形式出现，有时与用样

本估计总体或概率问题交汇命题.属于中、低档题.

［考点精要］

1.简单随机抽样

(1)特征：

①一个一个不放回的抽取；

②每个个体被抽到可能性相等.

(2)常用方法：

①抽签法；

②随机数表法.

2.系统抽样

(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样.

(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作

为样本.

3.分层抽样

(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样.

(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分

在总体中所占的比实施抽样.

［典例］(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号

为1,2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，

编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750］的人做问卷B,其余的人做问

卷C则抽到的人中，做问卷8的人数为()

A.7B.9

C.10D.15

(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校

中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取

________所学校.

［解析］(1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组

抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第〃组抽到的号码为a〃=9+305—1)=30〃

-21,由451W30〃-21W750,得翟所以〃=16,17,…，25,共有25—16+1

ioA.

15075

(2)小学中抽取30X————=18所学校;从中学中抽取30X———-=9所学

校.

［答案］⑴C(2)189

［类题通法］

1.系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.

(2)各个个体被抽到的机会均等.

(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.

N

(4)如果总体容量“能被样本容量n整除，则抽样间隔为k=~.

2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略

(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比.

(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本

数)确定该层的样本(或总体)数.

(3)求各层的样本数.可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数.

［题组训练］

1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著

差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()

A.抽签法B.系统抽样法

C.分层抽样法D.随机数法

解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.

2.某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高

二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中

高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为.

解析：高三年级学生人数为430—160—180=90,设高三年级抽取x人，由分层抽样可

4n32x

倚1只。=而?解得x=16,

iouyu

答案：16

3.某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，

为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为

14人，则样本容量为.

42014960X14

解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以而=建木充舁，样本容量="^-=32.

960秤木谷里42。

答案：32

2

常考点二用样本的频率分布估计总体的频率分布

题型既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查频率分布直方图的画法以及频率分布

直方图的读图问题.

[考点精要]

1.频率分布直方图

以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值1

少一(^璋一府各小组内的频率用各小长方形的面积表示|

各小长方形面积的和等于1I

2.茎叶图

[典例](1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：。C)数据得到的样本频

率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5),

[21.5,22,5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25,5,26.5].已知样本中平均

气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为

(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间

是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

须率

细距

o.

04

o.

03

O.

02

成绩

100

8090

70

5060

O

值；

a的

图中

①求

；

均分

的平

成绩

语文

学生

00名

计这1

，估

方图

布直

率分

据频

②根

(力之

的人数

分数段

绩相应

数学成

x)与

人数(

段的

分数

某些

成绩

语文

学生

0名

这10

③若

数.

的人

)之外

90

在［50,

成绩

数学

，求

表所示

比如下

0)

[80,9

0)

[70,8

0)

[60,7

0)

[50,6

段

分数

4：5

3：4

2：1

1:1

x：y

市

求的城

,故所

=50

以〃

,所

=H

2)X1

0.1

(0.1+

〃，则

量为

本容

)设样

］(1

［解析

.

8=9

0.1

50X

个数为

：9

答案

=1.

X10

2a)

0.02+

.03+

04+0

知(0.

图可

直方

分布

频率

:①由

⑵解

.005.

a=0

所以

约为

平均分

成绩的

的语文

名学生

100

②该

73.

95=

.05X

5+0

.2X8

75+0

.3X

65+0

0.4X

X55+

0.05

T=

:

下表

，可得

数比

的人

数段

各分

布在

绩分

学成

绩、数

文成

的语

已知

图及

直方

分布

频率

③由

0)