高中数学课时作业三十六形形色色的函数模型湘教版

课时作业（三十六）形形色色的函数模型

［练基础］

收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知,

营销人员没有销售量时的收入是（）

A.310元B.300元

C.290元D.280元

2.某同学最近5年内的学习费用y（千元）与时间x（年）的关系如图所示，则可选择的模

拟函数模型是（）

4

3

2•

1

6*

A.y=a*+例.y=aZ+bx+c

C.y=a,ex+/?D.y=aInx+b

3.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地

荒漠化，助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积

每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方千米，则2025

年该地区的荒漠化土地面积（万平方千米）为（）

X4B.7X5

X6D.7X7

4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知

该动物的数量y（只）与引入时间x（年）的关系为了=21。&（》+1）,若该动物在引入一年后的

数量为100,则到第7年它们的数量为（）

A.300B.400C.600D.700

5.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新

冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第〃天,每个检测对象从接受检测到检测报告生

成平均耗时t（〃）（单位：小时）大致服从的关系为关，方'及（t。、，喝为常

数）.己知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8

小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（）

A.16小时B.11小时

C.9小时D.8小时

6.（多选）如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中正确的有（）

D.虽然2020年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活

有较大的改善

7.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入*（万元）与药品利润y（万元）

存在的关系为y=x（。为常数），其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，

药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为万元.

8.一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，

原材料恢复正常供应，又下降20%,则该商品的最终售价是原来的倍.

9.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则

需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示.

（1）根据图中数据，求y关于x的函数表达式.

（2）问旅客最多可免费携带多少行李？

10.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产

2

量式吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=J-48x+8000,已知此生产线年产量最

5

大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大

利润？最大利润是多少？

［提能力］

11.一新型气枪发射子弹的速度Mcm/s）与枪管的半径r（cm）的四次方成正比，已知枪

管直径为3cm时，子弹速度为400m/s.某人买了一支管道半径为5cm的气枪，若用该气

枪瞄准高空中一水平飞行的小鸟，子弹发出5秒打中，则子弹发射走过的路程为（）

A.15430cmB.15430m

C.3086cmD.3086m

12.（多选）某食品的保鲜时间代单位：小时）与存储温度x（单位：°C）满足函数关系

力;1氏：。且该食品在4c的保鲜时间是16小时•已知甲在某日上午10时购买

了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论

正确的是（）

A.该食品在6℃的保鲜时间是8小时

%G［-6,6］时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少

C.到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内

D.到了此日14时，甲所购买的食品已超过了保鲜时间

13.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米（不超过3千米按起

步价付费）；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费;超过8千米时，

超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.若某人乘坐出租车行驶

了5.6千米，则需付车费一元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行

驶了千米.

14.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所

得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得

额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额X税率一速算扣除数,

应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一

专项附加扣除一依法确定的其他扣除.其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算

扣除数见下表：

全年应纳税所得额

级数税率闾速算扣除数

所在区间

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+8)45181920

李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗

保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,

9%,专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所

得个税是元.

15.

目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因

防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教

室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间寅小时）成

正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到

最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为

7=（*J1a为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）

关于时间N小时）的变化曲线如图所示.

（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间乂小时）之间的函数关系

式；

（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室,

那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

［培优生］

16.近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影

响，经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为

此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对

空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量"（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的

关系为P1）=Re-"（R,女均为非零常数，e为自然对数的底数），其中R为1=0时的污染

物数量，若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.

（1）求常数A的值；

课时作业(三十六)形形色色的函数模型

1.解析：由题意可知,收入y是销售量x的一次函数，设-ax+b(aWO)，将(1,800),

(2,1300)代入得a=500,6x=0时，y=300.故选B.

答案：B

2.解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是ynaf+Ar+c.

故选B.

答案：B

3.解析：设从2019年后的第"年的荒漠化土地面积为必则y=7X(l—10%)",故2025

年的荒漠化土地面积为7X'.

故选C.

答案：C

4.解析：将x=1,y—100代入尸alog2(x+l)中，得100=alog2(l+l),解得a=100,

则y=1001og2(x+l),所以当x=7时，y=1001og2(7+l)=300,故选A.

答案：A

5.解析：由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，16〈风，

所以-^二处，得to=64.

716

64/\6464

又由"/==8知，/M=64,所以当〃=49时，t\49)=-)==—^9,

4%小97

故选C.

答案：C

6.解析：由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A

正确.“生活费收入指数”在2018〜2019年最陡.故B正确，“生活价格指数”在2019〜2020

年最平缓，故C不正确，由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上

升趋势，故D正确.故选ABD.

答案：ABD

7.解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入尸一中，即3

"=27,解得。=3,故函数关系式为尸V.所以当x=5时，y=125.

答案：125

8.解析：由题意，该商品的最终售价为25X(1+20%)X(1—20酚元，

25义（1+20%）X（1—20%）

则X0.8=0.96.

25

所以该商品的最终售价是原来的0.96倍.

答案：

[6=604+。，

9.解析：（1）设y=Ax+6,则，s…一解得J5

[10=804+6,

6.

故y关于x的函数表达式为6(x230).

□

(2)令尸0,得x=30.

故旅客最多可免费携带行李30kg.

10.解析：设可获得总利润为尸(力万元，

则"(x)=40x-y

=40%-^+48%-8000

□

=一=+88才一8000

□

=-7(X-220)2+1680(0WXW210).

■斤(x)在［0,210］上单调递增,

.,.x=210时，

2

>?U)«X=-1(210-220)+1680=1660(万元).

5

...年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.

11.解析：•••气枪发射子弹的速度/与枪管的半径r的四次方成正比，.•.设片〃/(4

W0),将r=3,,=40000代入/=4/(A彳0),得40000=AX3",气枪发

ol

射子弹的速度，与枪管的半径r的函数关系式为丫="翟匕当「=5时，丫=笔"义5”

O1O1

=2b000q308600(cm/s),308600cm/s=3086m/s,.,.子弹发射走过的路程为s=

ol

vt=3086X5=15430(m).故选B.

答案：B

12.解析：A中，・・•食品的保鲜时间£(单位：小时)与储藏温度x(单位：°C)满足函数

［64,xWO,

关系1=ch+6八且该食品在4℃的保鲜时间是16小时,

2,x>0

...*+6=16,即44+6=4,解得A=-]

64,xWO,

2丁,x>0'

当x=6时，t—8,A正确；

B中，当xC[-6,0]时，保鲜时间恒为64小时，当*G（0,6]时，该食品的保鲜时间

力随着x增大而逐渐减少，B错误；C中，到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不

超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，C错误；I）中，到了此时14时，

甲所购买的食品已然过了保鲜时间，D正确.

故选AD.

答案：AD

13.解