2.4.1向量的坐标表示（解析版）

2.4.1向量的坐标表示同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．已知，则下面说法正确的是（

）A．A点的坐标是 B．B点的坐标是C．当B点是原点时，A点的坐标是 D．当A点是原点时，B点的坐标是【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算逐项判断即可.【详解】由平面向量的坐标表示可知，当A点是原点时，B点的坐标是.故选：D.2．已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解.【详解】由中点坐标公式可得,所以,故选：B3．已知，点，则点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.【详解】设点的坐标为，则,故，解得,故点的坐标为.故选:B.4．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出，再根据正交分解即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：C.5．已知点，向量，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.【详解】，所以.故选：D.6．已知，且点，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设点B的坐标为，化简即得解.【详解】解：设点B的坐标为，则，所以，即点B的坐标为．故选：B7．已知点，则向量的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量坐标的公式求解即可.【详解】由题意，故选：B8．设平面向量，点，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设B点坐标为，则可得的坐标，根据题意，列出等式，即可得答案.【详解】设B点坐标为，所以，解得，所以B的坐标为.故选：B9．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，由求解即可.【详解】设，由平行四边形可得，即，解得，故.故选：D.10．已知平行四边形中，，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设点的坐标为，根据题意可得出，结合平面向量的坐标运算可求得点的坐标.【详解】设点的坐标为，则，即，解得，即.故选：C.二、填空题11．已知点，，则的坐标是．【答案】【分析】利用向量坐标运算直接求解作答.【详解】点，，则，所以的坐标是.故答案为：12．如图，、、的坐标分别为、、．【答案】；；.【分析】根据图象，得到向量的起点与终点坐标，即可得出结果.【详解】由图可得，，，.故答案为：；；.13．如图，在正方形中，为中心，且，则；；.【答案】【分析】由可确定点坐标，由此可得三点坐标，进而得到所求向量.【详解】，，，，，，，.故答案为：；；.14．在平面直角坐标系中，若，，则AB=．【答案】【分析】根据向量坐标和点坐标的关系，即得解【详解】由题意，根据向量坐标和点坐标的关系AB故答案为：15．在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示．【答案】【分析】根据平面向量的基本定理，结合已知基底，即可确定向量的坐标.【详解】在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示故答案为：．三、解答题16．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．(1)写出向量，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解.【详解】（1），.（2）设，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以解得，所以.17．已知，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求，，的坐标．【答案】【分析】根据平面向量坐标表示的知识求得正确答案.【详解】依题意，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，所以.18．已知的顶点，，，求顶点D的坐标．【答案】(1，5)﹒【分析】由平行四边形可得：，于是．【详解】设坐标原点为O，由平行四边形可得：，，，，．∴D的坐标为(1，5)﹒能力进阶能力进阶19．已知，A(1，－1)，B(－2，y)，且，求x，y的值．【答案】，【分析】根据向量的坐标表示列出关于的方程组解出即可.【详解】因为，所以，即.20．设A，B，C，D为平面内的四点，已知A(3，l)，，且．(1)若C点坐标为，求D点坐标；(2)原点为O，，求P点坐标．【答案】(1)(2)【分析】应用已知坐标表示出，再设、，结合题设写出、的坐标，最后根据向量相等求参数值，即可