初中数学第十九章教学设计

第十九章四边形

19.1平行四边形

19.1.1平行四边形的性质2如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行

第1课时平行四边形的边、角特征四边形的场地，其中一条边

教学目标AB长为8m,其他三条边各长多少？

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形

对边、对角相等的性质.AD

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边

形的计算问题，并会进行有关的论证.BC

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑

推理能力.3.如图，在。ABCD中，根据已知你能得到哪些结

重点掌握平行四边形的概念及性质论？为什么？

难点利用平行四边形性质解决相关问题

一温故互查

1说出一些常见平行四边形的实物

2平行四边的边有什么特点

二设问导读

自学指导：阅读课本83页至85页，完成下列

问题.

1.叫做平行四边形.

2.平行四边形相对的边称为.相对的4角.如称图,OABCD的周长是28cm,AABC的周长

为.是22cm,则AC的长为（）

3.平行四边形的对边,对角A.6cmB.12cm

4.平行四边形是由两个.C.4cmD.8cm

三自我检测5如图，在"BCD中,NA:ZB=7：2,求NC的

1如图是某区部分街道示意图，其中

BC〃AD〃EG,AB/7FH/7DC.(1)图中的平行

四边形共有个.

6.(1)如图，在0ABCD中，对角线AC、BD交

于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是

DC

(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达

的公交车，路线1是B—E—A—F—D,路线2AB

是B—H—O—G—D,请比较两条路线路程的长

短，并说明理由.五拓展延伸

1.140°.根据平行四边形的对边平行，

ZA+ZB=180°,ZA：ZB=7：2,可得NA=140°.

四巩固训练又平行四边形的对角相等，所以/C=140。.

2.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分

1证明平行四边形的对边相等，对角相等.ZABC,贝i」ED=.

已知：

求证：AB=CD,BC=DA；ZB=ZD,ZA=ZC.

B9cmCBC

第4题图第5题图

AD

3.如图，在平行四边形ABCD中，CE_LAB,点E

为垂足，如果/A=125。，则NBCE的度数为多BC

少？

2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10,

AD=8,ACXBC.

求BC、CD、AC、OA的长以及的面积.

小结与反思

1.平行四边形定义.

2.平行四边形性质对边平行

对边相等

对角相等

邻角互补3.(1)平行四边形具有而一般四边形不具有的特征

3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.是()

A.不稳定性B.对角线互相平分

第2课时平行四边形的对角线特征C.内角和为360度D.外角和为360度

教学目标(2)若平行四边形的一边长为5，则它的两条对

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行角线长可以是()

四边形对角线互相平分的性质.A.12和2B.3和4

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边C.4和6D.4和8

形的有关计算问题和简单的证明题.(3)如图，在平面直角坐标系中,0OBCD的顶

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标

重点平行四边形对角线互相平分的性质.

难点运用平行四边形的性质解决平行四边形的有

关计算问题和简单的证明题.

温故互查

1平行四边形的定义

2平行四边形的边和角有什么性质A.(3,7)

设问导读B.(5,3)

自学指导：阅读课本85页至86页，完成下列C.(7,3)

问题.D.(8,2)

1.有的四边形叫做平行四

边形，记作，读作四巩固训练

2.平行四边形的性质：—相等，相等,

对角线________1如图：在.口ABCD中，

3.平行四边形是对称图形.BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm

三自我检测(1)△AOD的周长是多少？为什么？

AD

1证明平行四边形对角线互相平分.

已知：如图，的对角线AC、BD相交BC

于点O.ABC与aDBC的周长哪个长？长多少？

求证：OA=OC,OB=OD.

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成

面积相等的两部分.

小结与反思

一边

平行四边形的性质＜角

对角线

2CABCD的对角线AC与BD相交于0,直线EF

过点0与AB、CD分别相交于E、F(图1),试探究

OE与OF的大小关系？并说明理由.

19.1.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定

教学目标

1.掌握平行四边形的判定定理.

2.能灵活运用平行四边形的判定定理.

3如图，在OABCD中,对角线AC,BD相交于点重点平行四边形的判定定理

0,且AC+BD=20.AA0B的周长等于15,则CD=_难点平行四边形的判定与性质的综合应用

问故互查

1平行四边形的定义

2平行四边形的性质

设问导读

五拓展延伸自学指导：阅读课本86页至88页，完成下列

(1)一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳问题.

动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形已知。ABCD,如图：AB=12cm,

的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给AD=1Ocm,BD=18cm,AC=8cm.

他的四个孩子，他是这样分的：

AD

则(1)AB_CD,BC—AD,AB_CD,BC_AD

BCAOB的周长是一

图一图二当四个孩子看到时，争论不休，都认为◎)△BO△DOA

自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？自我检测

为什么？1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边

形的是()

A.两组对边分别相等

B.两条对角线互相平分

C.两条对角线相等

D.两组对边分别平行

2.在这些图形中面积相等的图形有哪些?2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请

说明理由.

⑴⑵

A

E

⑶

拓展延伸

3.如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一1.如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,贝U图中

起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转有哪些互相平行的线段？

动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过

程中，它一直是一个平行四边形吗？

2已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC

巩固训练上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形

1.如图将两根细木条用小钉互相平分的钉在一BFDE是平行四边形？

起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形.转

动两根木条，四边形是平行四边形吗？

小结反思

平行四边形判定定理：

L定义：两组对边分别平行的四边形是平行四

边形.

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

2.命题:两组对角相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用

教学目标

3.如图将一根木棒从AB平移到DC,AB与DC1.进一步理解平行四边形的性质和判定.

之间有怎样位置关系、数量关系？四边形ABCD2.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问

是什么样的图形？题.

ABAB重点平行四边形的性质和判定运用

难点灵活运用平行四边形性质和判定解决实际

DCDC问题

问故互查

1.平行四边形的性质定理

2.平行四边形的判定：

设问导读

4已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC自学指导：阅读课本86页至88页，完成下列

上的两点，并且AE=CF.问题.

求证：四边形BFDE是平行四边形1.平行四边形的性质定理：

A_____________D(1)平行四边形的

(2)平行四边形的

BC(3)平行四边形的

2.平行四边形的判定：是平行四边形

(1)两组分别平行的四边形是平行四边

形(定义)；

(2)两组对边分别—的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边拓展延伸

形；1.如图，E、F分别是OABCD对角线BD所在直

(4)两条对角线的四边形是平行四边形；线上的两点，DE=BF.请你以F为一个端点，与图

(5)两组对角分别—的四边形是平行四边形.中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想

并证明它和图中已有的某一条线段相等.(研究一

自我检测

1如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上任

一点，PE点AC,PF〃AB,PE,PF分别交AB、AC组即可)C

于点E、F,试问线段PE、PF与AB有什么关系？2在四边形ABCD中，若AD/7BC,

DE_LAC,BF_LAC,垂足分别为E、F,且AE=CF.

试说明四边形ABCD为平行四边形.

小结反思

2田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、平行四边形性质和判定的运用.

B、C、D均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建

养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树

位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，第3课时三角形的中位线

请问田村能否实现这一梦想，若能请你帮助设计教学目标

并画出图形，若不能，说明为什么.L理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关

的证明和计算.

重点三角形中位线的性质

难点熟练地应用三角形中位线性质进行有关的

证明和计算.

巩固训练温故互查

1已知O为ABCD对角线AC的中点，EF经过1三角形的中线

点0交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF,2平行四边形的性质和判定

试说明四边形BEDF为平行四边形.设问导读

自学指导：阅读课本88页至90页，完成下列

问题.

1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫—

2.三角形的每一条中线把三角形的面积

2.如图，已知。ABCD中，AE平分/DAB交3.三角形的中线相交于

DC于E,BF平分/ABC交DC于点F,4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的

CD=6cm,AD=2cm,求DE,EF,FC的长.5.三角形中位线三角形的第三边，

且等于第三边的—

6.平行线间的距离

7.一个三角形有中位线.

3已知E,F是四边形ABCD对角线上的两点，自我检测

且AF=CE,DF=BE,DF〃:BE.试说明四边形ABCD1如图，点D、E分别为AABC边AB、AC的

中点，求证：DE〃BC且DE=』BC.题图

23.三角形的周长为18cm,这个三角形的三条中

位线围成三角形的周长是多少？为什么？

OE=___cm.

5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形

是平行四边形.

已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中点.

2如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、

BC、CA的中点.

求证：(1)NA=NDEF；求证：EFGH是平行四边形.

(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.

拓展延伸

3如图，AD是AABC的中线，EF是中位线,1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长

求证：AD与EF互相平分线上一点，且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于

点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.

4如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意

一点A向直线b作垂线1,垂足为点B,我们得求证:AB=2OF.

2.如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测

量出AB间的距离？

A.

按同样的方法我们做出线段CD,你能发现AB

与CD的关系吗？

巩固训练

B

1.如图，z\ABC中,D、E分别是AB、AC的中小结反思

点,BC=10cm,则DE=5cm.1.三角形的中位线定理.

2.AABC中,D、E分别是AB、AC的中点，2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第

ZA=50°,ZB=70°JiJZAED=602.三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，

在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.

19.2特殊的平行四边形

19.2.1矩形

第1课时矩形的性质

教学目标

第1题图第2题图第41.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四

边形的区别与联系.2.平行四边形是矩形.（）

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问3.平行四边形具有的性质（如平行四边形的对

题.边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边

重点矩形的意义性质及判定形的对角线互相平分）矩形也具有.（

难点运用矩形的性质及性质解决有关问题（三）请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的

问故互查性质.

1你了解长方形有哪些特点1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点

2平行四边形的性质和判定O,NAOB=60o,AB=4cm,求矩形对角线的长.

设问导读

自学指导：阅读课本94页至95页，完成下列

问题.

1.有的平行四边形叫做矩形.

2.生活中你见到过的矩形有

3.矩形的都是直角.

4.矩形的对角线2如图，矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD

5.矩形是—的平行四边形，具有平行四边形边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的

的.长.

1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮

筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉

动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

（1）随着Na的变化，两条对角线的长度分别是

怎样变化的？

（2）当Na是直角时，平行四边形变成矩形，此3如图，矩形ABCD中,E是BC上一点,DF_LAE

时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线于F,若AE=BC.

的长度有什么关系？求证：CE=EF.

矩形性质1矩形的四个角都是直角.

矩形性质2矩形的对角线相等.巩固训练

2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点1.矩形的四个角都是直更，对角线—且—

O,0B与AC是什么关系？2.直角三角形两直角边长分别为6cm、8cm，则

斜边上的中线长为—cm.

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O,若AB=6cm,/BOC=120。,则/ACB=

AC=

3.矩形的对称性：

自我检测

（一）矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条

对称轴？第5题图

（二）请用所学的知识诊断下面的语句，若正

确请在括号里打“它,若“有病”请开药方：4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60。,且一

1.矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一条对角线的一半与一条短边的和是12cm,则此矩

个角是直角.（）形的对角线的长是—.

5.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在AD

BC边上的F处，如果NBAF=60。,则/DAE=—

6.如图,在矩形ABCD中，两条对角线AC、BDBC

相交于O,/ACD=3(T,AB=4.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗

框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的

两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一

定是矩形，你知道为什么吗？

命题：对角线相等的平行四边形是矩形.

(1)判断△AOD的形状；已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.

(2)求对角线AC、BD的长.求证：四边形ABCD是矩形.

7.如图，矩形ABCD中，AE平分/BAD交BC3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画

于E,若NCAE=15°.法是“边——直角、边——直角、边—直角、边”,

她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

AD命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.

已知：四边形ABCD,ZA=ZB=ZC=90°.

AD

BEC

求：ZBOE的度数.(提示：要充分利用等腰

RtAABE,等边△AOB的性质)BC

求证：四边形ABCD是矩形.

小结反思

1.矩形的定义及性质.

2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的

四个角都是直角，对角线相等.

第2课时矩形的判定自我检测

教学目标1.能够判断一个四边形是矩形的条件是()

1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证A.对角线相等

明题和计算题，进一步培养分析能力.B.对角线垂直

2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.C.对角线互相平分且相等

重点矩形定义、判定方法D.对角线垂直且相等

难点综合运用解决实际问题2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm,则它的

温故互查对角线长___cm.

1矩形.的性质3.如图，直线EF〃MN,PQ交EF、MN于A、

2矩形比平行四边形的特殊性有哪些C两点，AB、CB、CD、AD分别是/EAC、/MCA、

1设问导读ZNCA、ZFAC的角平分线，

自学指导：阅读课本95页至96页，完成下列

问题.

(1)角：①有一个角是

②有三个角是是矩形.

(2)对角线：①对角线的平行四边形是矩

形.(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？

②对角线相等且______的四边形是矩形.

1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种

方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)NABC、/BCD、/CDA、/DAB各等于

多少度？

形.

(3)四边形ABCD是((2)对角线相等的平行四边形是矩形.

A.菱形B.平行四边形(3)有三个角是直角的四边形是平行四边形.

C.矩形D.不能确定

(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC19.2.2菱形

上两点，且BE=CF,AF=DE.第1课时菱形的性质

教学目标

1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会

用这些定理进行有关的论证和计算.

2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，

通过画图向学生渗透集合思想.

求证：(1)AABF丝^DCE；(2)四边形ABCD是重点理解菱形的概念及性质

矩形.难点菱形的性质的探索

巩固训练问故互查

1.下列四边形中不是矩形的是()1小学你了解菱形有哪些特点

A.有三个角是直角的四边形是矩形2矩形有哪些性质

B.四个角都相等的四边形自学指导：阅读课本97页至98页，完成下列

C.一组对边平行且对角相等的四边形问题.

D.对角线相等且互相平分的四边形1.有一组—_____的平行四边形叫做菱形.

2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的2.菱形是—―图形，它的对一就是它的

中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形对称轴.它有—____对称轴.同时它也是_—

ABCD应具备的条件是()3.菱形具有一_______的一切性质.

A.一组对边平行而另一组对边不平行4.菱形的四条边都

B.对角线相等5.菱形的两条对角线,并且每一条对角

C.对角线互相垂直线平分一组―

D.对角线相等互相平分1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确

3.已知：如图,。ABCD的四个内角的平分线分地剪出一个菱形的纸片？

别相交于E、F、G、H.

每

g....................

求证：四边形EFGH为矩形.2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每

一条对角线平分一组对角.

已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于

点O,如下图.

4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交

于点O,AAOB是等边三角形，AB=4cm.

(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.

(2)求这个平行四边形的面积.

小结反思求证：AC±BD；AC平分/BAD和/BCD；

矩形的判定方法：BD平分/ABC和/ADC.

(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩

3.菱形的面积公式：求：(1)/ABC的度数；

菱形是特殊的平行四边形，那么就能利用平行(2)对角线AC、BD的长；

四边形面积公式计算菱形的面积.(3)菱形ABCD的面积.

根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求

出面积.

巩固训练

S菱形=BC-AE1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是

p1cm.

又S菱形=SAABD+SABCD=—BDxAC

22.菱形ABCD中,/ABC=60度，则/BAC=

面积S菱形=底乂高=对角线乘积的一半.度.

自我检测

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O.

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等

的？

(2)有哪些特殊的三角形？第4题

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则

菱形的边长是()

A.IOcmB.7cm

C.5cmD.4cm

4.在菱形ABCD中，AE±BC,AF1CD,E、F

1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,NABC分别为BC,CD的中点，那么NEAF的度数是

=60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC()

和BD,求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确A.75°B.60°

到0.01m和0.1m)C.45°D.30°

5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交

点，己AB=5cm,AO=4cm,求对角线BD的长.

2菱形ABCD的周长为16,相邻两角的度数比

为1：2.

(1)求菱形ABCD的对角线的长；第6题

(2)求菱形ABCD的面积.

3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中

点，且DEJ_AB,AB=1.6.已知：如图，AD平分NBAC,DE〃AC交

AB于E,DF〃AB交AC于F.

求证：EFXAD.

小结反思

1.菱形的定义.

2.菱形的性质.

3.菱形与平行四边形、矩形的关系.交AB于点E,DF〃AB交AC于点F.试问四边形

AEDF是菱形吗？说明你的理由.

第2课时菱形的判定

教学目标

1菱形的定义及其它两个判定方法.

2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.

重点菱形的判定方法.

难点综合证明及转化思想

问故互查

1菱形的定义巩固训练

2菱形比平行四边形的特殊性有哪些1.下列命题中正确的是()

自学指导：阅读课本99页至100页，完成下列A.一组邻边相等的四边形是菱形

问题.B.三条边相等的四边形是菱形

1.有一组的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形

2.对角线垂直的平行四边形是菱形.D.四个角相等的四边形是菱形

3的四边形是菱形.2.对角线互相垂直且平分的四边形是()

自学反馈A.矩形B.一般的平行四边形

1.判断下列说法是否正确：C.菱形D.以上都不对

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；的是()

()A.AC±BD,AC与BD互相平分

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四B.AB=BC=CD=DA

边形是菱形；()C.AB=BC,AD=CD,且AC±BD

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对D.AB=CD,AD=BC,AC±BD

角的四边形是菱形.()4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,

2.OABCD的对角线AC与BD相交于点O,DE〃AC,CE〃BD.

(1)若AB=AD,贝I是求证：四边形OCED是菱形.

(2)若AC=BD,贝I」是；拓展延伸