高中数 3-1-1频率与概率同步检测 北师大版必修3

第三章概率§1随机事件的概率1.1频率与概率双基达标限时20分钟1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为 ()．A．1 B．2 C．3 D．4解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断．由定义可知，①是必然事件；②是不可能事件；③④是随机事件，故应选B.答案B2．下列说法中，正确的是 ()．A．随机事件没有结果B．随机事件的频率与概率一定不相等C．在条件不变的情况下，随机事件的概率不变D．在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的解析A选项错误．虽然随机事件的结果事先不确定，但不等于没有结果；B选项错误，随机事件的频率与概率有时会相等；D选项错误，试验已结束，频率便可算出，不会再变化．答案C3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的 ()．A．概率为eq\f(3,5) B．频率为eq\f(3,5)C．频率为6 D．概率接近0.6解析在相同条件下，做n次试验，事件A出现的次数为m，则事件A出现的频率为eq\f(m,n).答案B4．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x解析要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看是一定发生，还是不一定发生，或是一定不发生，据此作出判断．答案③⑤①②④5．掷一颗骰子，掷了100次，“向上的点数是2”的情况出现了19次，在这次试验中，“向上的点数是2”的频率是______．解析事件发生的频率：事件发生的次数除以试验的次数．答案0.196．指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人购买福利彩票中奖；(5)某人的手机一天接到20个电话．解(1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件．eq\a\vs4\al\co1(综合提高（限时25分钟）)7．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是 ()．①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是eq\f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析概率只是说的可能性的大小，故①不正确，②中的eq\f(3,7)是频率而不是概率，③频率不等同于概率．答案A8．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是 ()．A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确解析因为从1～10中任取3个数字，其和大于或等于6，所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生，故是随机事件．答案C9．(1)某地6月1日下雨是________事件；(2)若x、y是实数，则x＋y＝y＋x是________事件；(3)连掷两次骰子，两次掷得的点数和是13是________事件．解析由随机事件、必然事件以及不可能事件的定义可以判断．答案(1)随机(2)必然(3)不可能10．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为______．解析由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．答案5111．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．解(1)频率依次是：0．048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1500小时的频率是eq\f(600,1000)＝0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.12．(创新拓展)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，再看下面的游戏：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1，4)，(2，)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).(2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列1