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第三章概率§1随机事件的概率1.1频率与概率双基达标限时20分钟1.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为 ().A.1 B.2 C.3 D.4解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断.由定义可知,①是必然事件;②是不可能事件;③④是随机事件,故应选B.答案B2.下列说法中,正确的是 ().A.随机事件没有结果B.随机事件的频率与概率一定不相等C.在条件不变的情况下,随机事件的概率不变D.在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的解析A选项错误.虽然随机事件的结果事先不确定,但不等于没有结果;B选项错误,随机事件的频率与概率有时会相等;D选项错误,试验已结束,频率便可算出,不会再变化.答案C3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A的 ().A.概率为eq\f(3,5) B.频率为eq\f(3,5)C.频率为6 D.概率接近0.6解析在相同条件下,做n次试验,事件A出现的次数为m,则事件A出现的频率为eq\f(m,n).答案B4.给出下列事件:①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1;②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃;③同时掷两枚骰子,向上一面的点数之和不小于2;④射击1次,命中靶心;⑤当x为实数时,x2+4x解析要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看是一定发生,还是不一定发生,或是一定不发生,据此作出判断.答案③⑤①②④5.掷一颗骰子,掷了100次,“向上的点数是2”的情况出现了19次,在这次试验中,“向上的点数是2”的频率是______.解析事件发生的频率:事件发生的次数除以试验的次数.答案0.196.指出下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军;(2)一个三角形的大边所对的角小,小边所对的角大;(3)如果a>b,那么b<a;(4)某人购买福利彩票中奖;(5)某人的手机一天接到20个电话.解(1)(4)(5)是随机事件,(2)是不可能事件,(3)是必然事件.eq\a\vs4\al\co1(综合提高(限时25分钟))7.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是 ().①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是eq\f(3,7);③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析概率只是说的可能性的大小,故①不正确,②中的eq\f(3,7)是频率而不是概率,③频率不等同于概率.答案A8.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是 ().A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.以上选项均不正确解析因为从1~10中任取3个数字,其和大于或等于6,所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生,故是随机事件.答案C9.(1)某地6月1日下雨是________事件;(2)若x、y是实数,则x+y=y+x是________事件;(3)连掷两次骰子,两次掷得的点数和是13是________事件.解析由随机事件、必然事件以及不可能事件的定义可以判断.答案(1)随机(2)必然(3)不可能10.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为______.解析由100×0.49=49,知有49次“正面朝上”,故有100-49=51(次)“正面朝下”.答案5111.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.解(1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48+121+208+223=600,所以样本中灯管使用寿命不足1500小时的频率是eq\f(600,1000)=0.6,所以灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.12.(创新拓展)除了电视节目中的游戏外,我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题,再看下面的游戏:如图所示,从“开始”处出发,每次掷出两颗骰子,两颗骰子点数之和即为要走的格数.(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少?(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆,则概率是多少?解(1)第一轮要到“车站”,则必须掷出的点数之和为5,而用2颗骰子掷出5会有4种结果,假定一颗骰子为红色,另一颗骰子为蓝色,则有(1,4),(2,),(3,2),(4,1)4种组合,而抛掷两颗骰子共有36种可能结果,所以第一轮到达“车站”的概率为eq\f(4,36)=eq\f(1,9).(2)需要掷出的点数之和为6或8或9,而要得出这3种结果共有下列1
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