高中数 2.3.1平均数及其估计试题 苏教版必修3

2．3.1平均数及其估计eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．数据a，b，b，b，a，c，a，a，a的平均数为________．解析由加权平均数的公式得eq\f(5a＋3b＋c,9).答案eq\f(5a＋3b＋c,9)2．已知一组数据为a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为__________，中位数为__________，平均数为__________．解析这组数据满足a＜b＜c＜d，故将其按从小到大的顺序排列后为a，a，b，b，c，c，c，d，其中c出现次数最多为众数．∵共8个数，中间两数为b，c，故中位数为eq\f(b＋c,2)；平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(2a＋2b＋3c＋d)．答案ceq\f(b＋c,2)eq\f(2a＋2b＋3c＋d,8)3．为了解“乐佳佳”商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)14845,25304,18954,11672,16330.则这5天的日平均营业额为________元．解析a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝14845＋25304＋18954＋11672＋16330＝87105，∴日平均营业额为：eq\f(87105,5)＝17421(元)．答案174214．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下80707070606080606070在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________．解析法一观察数据知：80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为2＋4＋4＝10，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：eq\f(2×80＋4×60＋4×70,2＋4＋4)＝68(分钟)．法二观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据：10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0这组新数据的平均数为：eq\f(2×10＋4×0＋4×－10,2＋4＋4)＝－2，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：70＋(－2)＝68(分钟)．答案685．某几架飞机的最大飞行速度分别是(单位：米/秒)：422423410431418417425428413441则这些飞机的平均最大飞行速度为__________．(精确到1米/秒)解析观察这10个数据，它们都在420左右波动，将它们同时减去420得一组新数据：23－1011－2－358－721求得新数据的平均数约为3，所以这些飞机的平均最大飞行速度约为：420＋3＝423(米/秒)．答案423米/秒6．(·陕西西安)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下.甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这组数据．(2)现要从中派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解(1)作出茎叶图如下：(2)派甲参赛比较合适，理由如下：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85.eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.eq\x\to(s)甲2＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5.eq\x\to(s)乙2＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，eq\x\to(s)甲2＜eq\x\to(s)乙2∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________分．(精确到小数点后两位)解析实际得分为eq\f(4×10＋7×9,11)≈9.36(分)．答案9.368．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．解析由题意，甲班总成绩为90×40＝3600(分)，乙班总成绩为81×50＝4050(分)，故兴趣班的总成绩为3600＋4050＝7650(分)，∴平均分为eq\f(7650,40＋50)＝85(分)．答案859．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本的平均数为3，则估计总体的平均数为________．解析一组数据乘以100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍，∴原来样本平均数为0.03，因此估计总体平均数为0.03.答案0.0310．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数是________．解析由题意知前10个数的总和为10a，后40个数的总和为40b∴x1，x2，…，x50的平均数为eq\f(10a＋40b,50)＝eq\f(a＋4b,5).答案eq\f(a＋4b,5)11．一位中学生在30天中坚持每天记忆英语单词，其中有2天的日记忆量是51个，有3天日记忆量是52个，有6天的日记忆量是53个，有8天的日记忆量是54个，有7天的日记忆量是55个，有3天的日记忆量是56个，有1天的日记忆量是57个，计算这位中学生在这30天里的平均日记忆量是多少？解法一根据加权平均数公式得：eq\x\to(x)＝eq\f(51×2＋52×3＋53×6＋54×8＋55×7＋56×3＋57×1,30)＝eq\f(102＋156＋318＋432＋385＋168＋57,30)＝eq\f(1618,30)≈53.9(个)即这位中学生在这30天里的平均日记忆量约是54个．法二观察数据，发现数据都在50附近，将原数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50得一组新的数据：1,2,3,4,5,6,7，它们出现的频数依次是2,3,6,8,7,3,1，那么这组新数据的平均数是：eq\x\to(x1)＝eq\f(1×2＋2×3＋…＋7×1,30)＝eq\f(118,30)≈3.9，所以eq\x\to(x)＝eq\x\to(x1)＋50≈53.9(个)．即这位中学生在这30天里的平均日记忆量约是54个．12．某养鱼户搞池塘养鱼，放养鱼苗两万尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随机捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下(单位：kg)：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8.根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少？解eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(0.8＋0.9＋1.2＋1.3＋0.8＋0.9＋1.1＋1.0＋1.2＋0.8)＝1(kg)．由此可以估计这塘鱼的平均质量为1kg.1×20000×70%＝14000(kg)．即：可以估计这塘鱼的总产量是14000kg.13．(创新拓展)据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解(1)平均数eq\x\to(x)＝1500＋eq\f(4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20,33)≈1500＋591＝2091(元)．∴中位数是1500元，众数是1500元．(2)平均数是eq\x\to(x)′＝1500＋eq