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2.3.1平均数及其估计eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.数据a,b,b,b,a,c,a,a,a的平均数为________.解析由加权平均数的公式得eq\f(5a+3b+c,9).答案eq\f(5a+3b+c,9)2.已知一组数据为a,a,b,c,d,b,c,c,且a<b<c<d,则这组数据的众数为__________,中位数为__________,平均数为__________.解析这组数据满足a<b<c<d,故将其按从小到大的顺序排列后为a,a,b,b,c,c,c,d,其中c出现次数最多为众数.∵共8个数,中间两数为b,c,故中位数为eq\f(b+c,2);平均数eq\x\to(x)=eq\f(1,8)×(2a+2b+3c+d).答案ceq\f(b+c,2)eq\f(2a+2b+3c+d,8)3.为了解“乐佳佳”商店的日营业额,抽查了商店某月5天的日营业额,结果如下(单位:元)14845,25304,18954,11672,16330.则这5天的日平均营业额为________元.解析a1+a2+a3+a4+a5=14845+25304+18954+11672+16330=87105,∴日平均营业额为:eq\f(87105,5)=17421(元).答案174214.在一段时间里,一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位:分钟),结果如下80707070606080606070在这段时间里,该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________.解析法一观察数据知:80出现2次,60与70各出现4次,又总次数为2+4+4=10,∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为:eq\f(2×80+4×60+4×70,2+4+4)=68(分钟).法二观察数据知所有数据均在70附近波动,可将各数据同时减70得一组新数据:10,0,0,0,-10,-10,10,-10,-10,0这组新数据的平均数为:eq\f(2×10+4×0+4×-10,2+4+4)=-2,∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为:70+(-2)=68(分钟).答案685.某几架飞机的最大飞行速度分别是(单位:米/秒):422423410431418417425428413441则这些飞机的平均最大飞行速度为__________.(精确到1米/秒)解析观察这10个数据,它们都在420左右波动,将它们同时减去420得一组新数据:23-1011-2-358-721求得新数据的平均数约为3,所以这些飞机的平均最大飞行速度约为:420+3=423(米/秒).答案423米/秒6.(·陕西西安)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下.甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这组数据.(2)现要从中派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.解(1)作出茎叶图如下:(2)派甲参赛比较合适,理由如下:eq\x\to(x)甲=eq\f(1,8)(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85.eq\x\to(x)乙=eq\f(1,8)(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85.eq\x\to(s)甲2=eq\f(1,8)[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5.eq\x\to(s)乙2=eq\f(1,8)[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.∵eq\x\to(x)甲=eq\x\to(x)乙,eq\x\to(s)甲2<eq\x\to(s)乙2∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.在一次京剧表演比赛中,11位评委现场给每一个演员评分,并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分.对于某个演员的表演,4位评委给他评10分,7位评委给他评9分,那么这个演员的实际得分是________分.(精确到小数点后两位)解析实际得分为eq\f(4×10+7×9,11)≈9.36(分).答案9.368.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.解析由题意,甲班总成绩为90×40=3600(分),乙班总成绩为81×50=4050(分),故兴趣班的总成绩为3600+4050=7650(分),∴平均分为eq\f(7650,40+50)=85(分).答案859.在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据乘以100后进行分析,得出新样本的平均数为3,则估计总体的平均数为________.解析一组数据乘以100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍,∴原来样本平均数为0.03,因此估计总体平均数为0.03.答案0.0310.x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数是________.解析由题意知前10个数的总和为10a,后40个数的总和为40b∴x1,x2,…,x50的平均数为eq\f(10a+40b,50)=eq\f(a+4b,5).答案eq\f(a+4b,5)11.一位中学生在30天中坚持每天记忆英语单词,其中有2天的日记忆量是51个,有3天日记忆量是52个,有6天的日记忆量是53个,有8天的日记忆量是54个,有7天的日记忆量是55个,有3天的日记忆量是56个,有1天的日记忆量是57个,计算这位中学生在这30天里的平均日记忆量是多少?解法一根据加权平均数公式得:eq\x\to(x)=eq\f(51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+57×1,30)=eq\f(102+156+318+432+385+168+57,30)=eq\f(1618,30)≈53.9(个)即这位中学生在这30天里的平均日记忆量约是54个.法二观察数据,发现数据都在50附近,将原数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50得一组新的数据:1,2,3,4,5,6,7,它们出现的频数依次是2,3,6,8,7,3,1,那么这组新数据的平均数是:eq\x\to(x1)=eq\f(1×2+2×3+…+7×1,30)=eq\f(118,30)≈3.9,所以eq\x\to(x)=eq\x\to(x1)+50≈53.9(个).即这位中学生在这30天里的平均日记忆量约是54个.12.某养鱼户搞池塘养鱼,放养鱼苗两万尾,其成活率为70%,在秋季捕捞时,随机捞出10尾鱼,称得每尾的重量如下(单位:kg):0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8.根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少?解eq\x\to(x)=eq\f(1,10)(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(kg).由此可以估计这塘鱼的平均质量为1kg.1×20000×70%=14000(kg).即:可以估计这塘鱼的总产量是14000kg.13.(创新拓展)据报道,某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.解(1)平均数eq\x\to(x)=1500+eq\f(4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20,33)≈1500+591=2091(元).∴中位数是1500元,众数是1500元.(2)平均数是eq\x\to(x)′=1500+eq
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