高中数 1.3.2交集、并集的运同步训练 苏教版必修1

【创新设计】-版高中数学1.3.2交集、并集的运同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝________.解析∵A和B有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．答案{3,9}2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案43．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析如图所示，要使A∪B＝R，只需a≤1.答案{a|a≤1}4．若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＝1－t，t∈A}，则A∩B＝________，A∪B＝________.解析B＝{x|－1＜x＜0}．答案∅{x|－1＜x＜0或1＜x＜2}5．定义集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的非空真子集的个数为________．解析A*B＝{0,2,4}的非空真子集个数为23－2＝6.答案66．已知全集U＝{不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，求M，N.解由题意，知U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．由(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，可知M，N中没有元素2,17.由(∁UM)∩N＝{7,19}，可知N中有元素7,19，M中没有元素7,19.由M∩(∁UN)＝{3,5}，可知M中有元素3,5，N中没有元素3,5.剩下的元素11,13不在(∁UM)∩N，M∩(∁UN)，(∁UM)∩(∁UN)三部分中，如图所示．∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加一项活动的学生人数为________．解析设两项活动都参加的学生人数为x，则由题意，得30＋25－x＝50，解得x＝5.所以仅参加一项活动的学生人数为(30－5)＋(25－5)＝45(人)．答案458．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个．解析由A∪B＝A，得B⊆A，利用子集之间的关系列方程求解．∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±eq\r(3)，若x＝eq\r(3)，则A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合题意，若x＝－eq\r(3)，则A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意，若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．综上可知x＝±eq\r(3)或x＝0.答案39．已知集合A＝{1,2，x2－x}，B＝{3，x}，若A∪B＝{0,1,2,3}，则x的取值集合为________．解析因为A∪B＝{0,1,2,3}，所以，当0∈B时，x＝0，这时A＝{1,2,0}，B＝{3,0}，A∪B＝{0,1,2,3}．当0∈A时，x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时A＝{1,2,0}，B＝{3,0}或B＝{3,1}，A∪B＝{0,1,2,3}．综上，得x的取值集合为{0,1}．答案{0,1}10．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)＝______.解析设M∩P≠∅，由图知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P.当M∩P＝∅时，M－P＝M.此时M－(M－P)＝M－M＝∅＝M∩P.答案M∩P11．已知全集U＝R，集合A＝{x|a≤x≤1＋2a}，B＝{x|－1≤x≤2}．若A∪(∁UB)＝∁UB，求实数a解因为A∪(∁UB)＝∁UB，所以A⊆∁UB＝{x|x<－1或x>2}．若A＝∅，则a>1＋2a，解得a<－1；若A≠∅，则a≤1＋2a<－1或2<a≤1＋2a，解得a>2.综上所述，a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．12．已知集合A＝{a，a＋1}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A∩B＝A？若存在，求出a值；若不存在，说明理由．(2)若A∪B＝B，求实数a，b的值．解(1)因为A∩B＝A，所以A⊆B.由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,a＋1＝2))，⇒a＝1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,a＋1＝1))，⇒无解．故存在实数a＝1，使得对于任意的实数b，都有A∩B＝A.(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，若a＝1，则b∈R；若a＝2，则b＝a＋1＝3.若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b，,a＋1＝1，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0.))13．(创新拓展)已知A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，B＝{aeq\o\al(2,1)，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(2,3)，aeq\o\al(2,4)，aeq\o\al(2,5)}，其中a1，a2，a3，a4，a5∈Z.设a1<a2<a3<a4<a5，且A∩B＝{a1，a4}，a1＋a4＝10，又A∪B中元素之和为224.求：(1)a1，a4；(2)a5；(3)A.解(1)∵A∩B＝{a1，a4}，∴a1，a4∈B，∴a1≥0，a4>0，a1，a4为平方数，且a1，a4∈Z.又∵a1＋a4＝10，∴a1＝1，a4＝9.(2)∵9∈B，∴3∈A,9∈A.∴81∈B.∵1<a2<a3<9<a5，∴1<aeq\o\al(2,2)<aeq\o\al(2,3)<81<aeq\o\al(2,5).∴224－(1＋3＋9＋81)＝1