2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第2课时 45°60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第2课时45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角教案（新版）湘教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第2课时45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解45°和60°角的正弦值的概念。

2.掌握计算45°和60°角的正弦值的方法。

3.学习使用计算器求解锐角的正弦值。

教学过程：

1.导入新课（5分钟）

通过复习上节课的内容，自然引入45°和60°角的正弦值的学习。

2.新课讲解（15分钟）

a.讲解45°和60°角的正弦值的定义。

b.展示如何用特殊三角形的比例关系推导出45°和60°角的正弦值。

c.解释正弦值与角度之间的关系。

3.例题演示（10分钟）

通过例题，演示如何计算45°和60°角的正弦值，并解释计算过程。

4.练习与讨论（10分钟）

a.让学生独立完成练习题，巩固正弦值的计算。

b.分组讨论，解决计算过程中遇到的问题。

5.计算器操作教学（5分钟）

指导学生使用计算器求解任意锐角的正弦值，并进行实际操作练习。

6.总结与布置作业（5分钟）

a.总结本节课学习的重点内容。

b.布置作业，巩固所学知识。

教学资源：

1.教科书：《九年级数学上册》（湘教版）。

2.计算器：供学生操作练习使用。

3.练习题：与课程内容相关的练习题。

教学评估：核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是运用正弦函数解决与角度相关的测量问题。

2.强化学生逻辑推理和数学思维能力，通过特殊角的正弦值推导，理解数学规律和数学关系。

3.提升学生的数学运算技能，掌握计算器的正确使用方法，提高求解锐角正弦值的效率。

4.增强学生的数学建模素养，能够将实际问题转化为数学模型，利用正弦函数进行求解。学情分析九年级学生在知识层次上，已经掌握了基本的几何知识，包括角度的度量、三角形的性质以及初中阶段的一些代数运算。在此基础上，学生对锐角三角函数的概念有了初步的认识，但对于正弦函数的深入理解和运用还处于起步阶段。

1.知识层面：学生在前一阶段的学习中，已经接触过特殊角的三角函数值，但可能对45°和60°角的正弦值的记忆不够牢固，需要通过本节课的复习和强化来巩固。此外，学生对计算器的使用熟练程度不一，部分学生可能还未掌握使用计算器求解正弦值的方法。

2.能力层面：学生在逻辑推理和数学运算能力上存在差异。一部分学生能够通过观察特殊三角形的性质，推导出45°和60°角的正弦值，但另一部分学生可能在这一过程中遇到困难。此外，学生在解决实际问题时，将问题转化为数学模型的能力有待提高。

3.素质层面：学生在团队合作和自主学习方面表现不一。部分学生习惯于依赖老师和同学，缺乏独立解决问题的能力；而另一部分学生具有较强的自主学习能力和探究精神，能够在小组讨论中发挥积极作用。

4.行为习惯：学生的学习习惯对课程学习有很大影响。良好的学习习惯，如认真听讲、主动提问、课后复习等，有助于学生对正弦函数知识的掌握。然而，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度低等问题，影响学习效果。

5.对课程学习的影响：

a.知识层面：学生对特殊角正弦值掌握的程度直接影响本节课的学习效果。掌握较好的学生能够迅速理解并应用新知识，而掌握较差的学生可能在学习过程中感到吃力。

b.能力层面：学生的逻辑推理和数学运算能力影响他们对正弦函数的理解和运用。能力较强的学生能够更快地掌握计算方法，而能力较弱的学生可能需要更多的指导和练习。

c.素质层面：学生的自主学习能力和团队合作精神对课堂讨论和练习环节有很大影响。具备这些素质的学生能够更好地参与课堂活动，提高学习效果。

d.行为习惯：学生的学习习惯直接关系到课堂学习氛围和教学效果。良好的学习习惯有助于提高学习效率，而较差的学习习惯可能阻碍学生的学习进步。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-多媒体教学设备（投影仪、计算机）

-学生个人计算器

-教学模型或实物（如三角板、量角器）

2.软件资源：

-九年级数学上册教材（湘教版）

-教学课件（含正弦函数动画演示、特殊角正弦值推导过程）

-练习题库（包括纸质和电子版）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（发布作业、学习资料）

-课堂互动平台（学生答题、反馈、讨论）

4.信息化资源：

-电子白板或智能黑板（用于展示教学内容）

-网络资源（数学教育网站的教学视频、习题）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-课后自主学习任务

-实物演示和动画模拟

-计算器操作指导与实践

-个性化辅导与评价反馈教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档，明确要求学生了解正弦函数的基本概念和特殊角的正弦值。

-设计预习问题：围绕“45°和60°角的正弦值”课题，设计问题，如“正弦值是如何定义的？”和“你能推导出45°和60°角的正弦值吗？”

-监控预习进度：通过平台跟踪学生的预习情况，并通过学生提交的笔记和问题了解他们的预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解正弦函数的定义和应用。

-思考预习问题：学生对提出的问题进行独立思考，记录下自己的理解和解题步骤。

-提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或疑问提交至指定平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高自学能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群共享预习资源，提高效率。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习正弦值打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际测量问题引入正弦函数，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数的定义，特别是45°和60°角的正弦值。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作推导特殊角的正弦值。

-解答疑问：针对学生的问题进行解答，并提供个别指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对讲解的知识点进行深入思考。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论，共同推导正弦值，并在班级分享成果。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和实例，帮助学生深入理解正弦值的概念。

-实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中掌握推导方法。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通技能。

作用与目的：

-加深学生对正弦函数知识的理解，特别是特殊角的正弦值。

-通过实践活动，提高学生的操作能力和问题解决能力。

-增强学生的团队合作意识和交流能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的计算题和应用题，巩固正弦值的计算和应用。

-提供拓展资源：推荐相关书籍、网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，运用所学知识解决问题。

-拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，进行拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对正弦值的计算和应用能力。

-通过拓展学习，提高学生的知识水平和思维方式。

-通过反思，帮助学生发现不足，促进自我学习和成长。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握正弦函数的定义，特别是45°和60°角的正弦值。

-学生能够运用特殊三角形的性质推导出45°和60°角的正弦值，并记住这些特殊值。

-学生掌握使用计算器求解锐角正弦值的方法，提高了解题效率。

-学生能够将实际问题转化为数学模型，利用正弦函数解决角度测量等相关问题。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索、小组讨论等学习方式，提高了自主学习能力和团队合作能力。

-学生在推导正弦值的过程中，逻辑推理能力和数学思维能力得到了锻炼和提升。

-学生在解决实际问题时，学会了运用数学知识分析和解决问题的方法。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，培养了积极探究、勤于思考的良好学习习惯。

-学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。

-学生在团队合作中学会了尊重他人、倾听他人意见，提高了人际沟通能力。

具体表现在以下几个方面：

1.知识点的掌握：

-学生能够准确地描述正弦函数的定义，理解正弦值与角度之间的关系。

-学生能够快速推导出45°和60°角的正弦值，并解释推导过程。

-学生能够在没有计算器的情况下，通过记忆特殊角的正弦值，估算出锐角的正弦值。

2.技能的提升：

-学生熟练使用计算器求解锐角正弦值，减少了解题错误。

-学生能够将正弦函数应用于实际问题，如三角形的测量、高度的计算等。

-学生在解题过程中，能够灵活运用所学的正弦函数知识，提高了解题速度。

3.学习方法的改进：

-学生通过自主探索，学会了如何从问题中发现规律，培养了自主学习能力。

-学生在小组讨论中，学会了与他人合作、交流，提高了团队合作能力。

-学生通过课后反思，发现了自己的不足，主动寻求改进方法，促进了自我提升。

4.情感态度的改善：

-学生在学习过程中，表现出积极、主动的态度，对数学学习充满热情。

-学生在克服困难、解决问题时，表现出较强的毅力，增强了解决问题的自信心。

-学生在团队合作中，学会了相互帮助、共同进步，形成了良好的同学关系。板书设计-正弦函数的定义

-45°和60°角的正弦值

-使用计算器求解锐角正弦值

2.词与句：

-正弦函数：一个角度的余边与斜边的比值

-45°角的正弦值：1/√2

-60°角的正弦值：√3/2

3.艺术性与趣味性：

-使用图形和颜色突出重点，如使用不同颜色的粉笔标注重点知识。

-设计有趣的图案或插图，如绘制一个简单的三角形，标注出正弦函数的定义。

-利用板书布局创造视觉效果，如将正弦值以图表形式呈现，使信息更加直观。

-设计互动环节，如让学生上台板书正弦值，增加课堂参与度。

板书设计示例：

正弦函数：

-定义：一个角度的余边与斜边的比值

特殊角的正弦值：

-45°角的正弦值：1/√2

-60°角的正弦值：√3/2

计算器求解锐角正弦值：

-按键操作流程

-示例：求解30°角的正弦值教学反思与总结回顾本节课的教学，我认为在教学方法、策略和课堂管理方面还有一定的提升空间。

首先，在教学方法上，我发现通过设计预习问题，引导学生自主思考和探索，对提高学生的自主学习能力非常有效。但同时，我也发现部分学生在预习时存在理解上的困难，这提示我在设计预习任务时，需要更加注重问题的启发性和引导性，以便更好地激发学生的思维。

其次，在课堂活动方面，通过小组讨论和合作学习，我发现学生们在讨论和合作中能够更好地理解和掌握正弦函数的概念。但同时，我也注意到部分学生在讨论中存在参与度不高的问题，这提示我需要在课堂活动中更多地关注学生的参与度，鼓励更多的学生参与到讨论中来。

在课堂管理方面，我发现通过及时的解答和指导，能够有效地帮助学生解决学习中的问题。但同时，我也发现部分学生在课堂上的注意力不够集中，这提示我需要在课堂管理方面更加注重学生的注意力，采取一些措施，如增加互动环节，以提高学生的注意力。典型例题讲解例题1：计算45°角的正弦值。

解答：由于45°角的直角三角形是一个等腰直角三角形，所以余边和斜边的长度相等。设斜边长度为1，则余边长度也为1。因此，45°角的正弦值为1/√2。

例题2：计算60°角的正弦值。

解答：由于60°角的直角三角形是一个等边三角形的两个30°角，所以余边和斜边的长度比为1:2。设斜边长度为2，则余边长度为1。因此，60°角的正弦值为1/2。

例题3：计算30°角的正弦值。

解答：由于30°角的直角三角形是一个等边三角形的两个30°角，所以余边和斜边的长度比为1:2。设斜边长度为2，则余边长度为1。因此，30°角的正弦值为1/2。

例题4：计算一个锐角为45°的直角三角形的斜边长度。

解答：设直角三角形的斜边长度为x，则根据正弦函数的定义，45°角的正弦值为1/√2，所以余