高考数学专项：集合的基本运算（习题作业）解析版

1.3集合的基本运算

一、单选题

1.设集合A={R-2cx<2},S={x|x<-1},则4B=()

A.{x|x>-l}B.{x|x>2}

C.{x|-l<x<2)D.{A|-2<X<-1}

【答案】D

【分析】根据集合的并运算即可求解.

【详解】AB={R-2<x<2}c{Xx4—l}={X—2<x4-l}.

故选：D

2.已知全集。={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},则加A=()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{2,4,5}D,{2,5}

【答案】B

【分析】根据补集定义求解.

【详解】由题可得4A={1,3,5}.

故选:B.

3.已如集合〃={_y|y=x+2},N={(x,y)|y=2x-1},则McN=()

A.(3,5)B.{3,5}C.{(3,5)}D.0

【答案】D

【分析】集合元素类型不同，则McN=0,得到答案.

【详解】集合〃={%=》+2},N={(x,y)|y=2x-1},集合元素类型不同，则

McN=0.

故选：D

4.定义A-B={x|xeA且x任3},若A={1,3,5,7,9},S={2,3,5),则A-3等于()

A.AB.BC.{2}D.{1,7,9}

【答案】D

【分析】根据A-3的定义即可得解.

【详解】因为A={1，3,5,7,9},S=(2,3,5),

所以A—B={1,7,9}.

故选：D.

5.已知集合”={1,2,3,4,5},McN={4,5},则集合N可能为()

A.{123,4,5}B.{1,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5}

【答案】C

【分析】根据集合的交集运算结合得出集合N中元素的特点，即可对选项一一验证得出

答案.

【详解】M={123,4,5},McN={4,5},

二集合N中必定含有4与5,不含1,2,3,

故选项ABD错误，选项C正确；

故选：C.

6.已知集合A={x[0<x<2},B=,则AB=()

A.1x|O<x<l|B,{x[O<x<l}C.{x[14x<2}D.{x[0<x<2}

【答案】C

【分析】由集合的交运算写出结果即可.

【详解】由题设ACB={X[0<XV2}C{X|XN1}={X[14X<2}.

故选：C

7.设4=**是等腰三角形}和3={x|x是等边三角形},则A8=()

A.{x|x是等腰三角形}B.{x|x是等边三角形}

C.0D.{x|x是三角形}

【答案】B

【分析】直接根据交集的概念得答案.

【详解】若人={*"是等腰三角形}和5={x|x是等边三角形},

则A8={x|x是等边三角形}.

故选：B.

8.已知集合人=卜卜5Vx<2},B={x\-3<x<3}f那么集合AB=()

A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}

C.{x|-3cx<3}D.|x|-5<x<3|

【答案】A

【分析】由集合交集的定义直接运算即可得解.

【详解】因为集合4=3-5<》<2},B={x|-3<x<3},

所以4B={AJ-3<X<2}.

故选：A.

9.已知集合4={1,2,3,4,5},3={x[-l<x<3},则A8=()

A.{1,2}B.{x|1<x<3}

C.{1,2,3}D.{x|l<x<2}

【答案】A

【分析】根据交集的定义，即可求得本题答案.

【详解】因为A={1,2,3,4,5},B={x|-l<x<3},

所以Ac8={l,2}.

故选：A

10.已知集合4={工€1<1-34x43},3={x[O<x<4},则B=()

A.{1,2,3}B.(0,3]C.{-1,1,2,3}D.{0,1,2)

【答案】A

【分析】根据常见数集，整理集合表示，根据交集的运算，可得答案.

【详解】由集合A={xeN[-3W3},则4={1,2,3},A8={1,2,3}.

故选：A.

11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则{1,6}=()

A.MuNB.McNC.勤(MN)D.6(知N)

【答案】C

【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.

【详解】M2V={2,3,4,5},且〃={1,2,3,4,5,6},

所以N)={1,6}.

故选：C

12.已知集合4={彳€2|—3Vx<1},8={0』,3},则集合AcB中的子集个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据题意，将集合A化简，然后根据交集的运算即可得到结果.

【详解】因为集合4={》e2卜3<xvl}={-2,-l,0},且8={0,1,3},

则Ac5={()},所以其子集为空集与其本身.

故选:B

13.已知集合A={x|-l<x<l},8={yly2。},则A，B=()

A.(-!,+<»)B.[0,+s)C.(-1,1)D.[0,1)

【答案】D

【分析】根据交集定义计算即可.

【详解】AcB={x|0Vxvl}.

故选：D.

14.已知集合A={-2,T,0,1,2},B={x|-2<x<l},则图中阴影部分所表示的集合为

■()

A.{-2,-1}B.{-2,2}C.{0,1}D.{-1,0,1}

【答案】B

【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为(々8)cA,在根据补集与交集的运算即可

得答案.

【详解】集合4={-2,-1,0,1,2},B={x|-2<x<l),韦恩图中表示的集合为43)cA,

则Q8={x|xV-l或x>l},所以低B)cA={-2,2}.

故选：B.

15.已知U={x|-34x<3},A={M-”X<3},则图中阴影部分表示的集合是()

A.{x|-3<x<-l}B.{小<-3或xN3}

C.{x|x<0|D.{x]-3<x<-l}

【答案】D

【分析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，后由补集定义可得答案.

【详解】由图可得，所求为集合4关于全集。的补集aA,则4，A={H-34X<-1}.

故选：D

16.集合AB满足Au—{2,4,6,8,10},AcB={2,8},A={2,6,8},则集合B中的元素个

数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根据集合的交集、并集与集合与元素的关系，即可得集合B,从而M得集合B

中的元素个数.

【详解】因为AcB={2,8},A={2,6,8},所以2,8eB,6£B,

又AU5={2,4,6,8,10},4,10£A,所以4,10eB,则3={2,4,8,10},故集合8中的元素

个数为4.

故选：B.

二、多选题

17.如图，U为全集,〃、P、S是。的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.［Pc（Q,S）］cMB.（MP）S

C.（McP）c6sD.

【答案】AC

【分析】分析出阴影部分为MP和屯5的子集，从而选出正确答案.

【详解】图中阴影部分是MP的子集，不属于集合S,属于集合S的补集，即屯S的子

集，

满足要求的为［尸。（郴）］nM=（A/np）n内，均表不阴影部分,BD不合要求.

故选：AC

18.能正确表示图中阴影部分的是（）

U

B

A.Bc@A）B.An&B）C.Q-/D.«（AB）

【答案】ACD

【分析】根据集合的运算，结合图形分析可得.

【详解】因为阴影部分在8中不在4中，根据集合的运算分析可知ACD正确.

故选：ACD

19.已知集合4={司x<a},8={疝<x<2},且AU（48）=R,则实数。的取值可能是

（）

A.2B.3C.1D.-1

【答案】AB

【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.

【详解】因为8={Rl<x<2},

所以QB=[2,M）（-00,1],

因为AU&3）=R,

所以有2Wa,因此选项AB符合条件，

故选：AB

20.设A={xeN|eN},B={x|，nx-4=0},若Au8=4,则，"的值可以为（）

A.0B.1C.1D.2

【答案】ABC

4

【分析】先求出集合A中元素，当机=0明显符合，当wxO时，根据：e{4,8}可得m

m

的值.

【详解】4={xeN|三CN}={4,8},

QAU8=A,

当初=0时，8=0,符合；

当WHO时，B==,

44

.・:=4或二=8,

"2=1或〃？=一.

2

故选：ABC.

21.已知集合A,B是全集U的两个子集，AgB,则（）

A.A<JB=BB.AB=B

C.BU&A）=UD.B&A）=0

【答案】AC

【分析】根据集合的包含关系，借助韦恩图对各选项进行判断.

【详解】由AqB,根据子集的定义，如图，

对于A,AU8=AUB=8,所以A正确；

对于B,A=B=A,所以B不正确；

对于C,由韦恩图知，8口传,4）={/,所以C正确；

对于D,由韦恩图知，B（板）=4，所以D不正确；

故选：AC.

22.如图，三个圆形区域分别表示集合A,B,C.则（）

[U~\

A.I部分表示名（AB|C）B.II部分表示AcBcC

C.in部分表示5{e（Ac）}D.IV部分表示AB{七（ABC））

【答案】BD

【分析】观察Venn图，可判断A、B选项；在HI部分、IV部分各取一个元素，分析所

取元素与集合AB,C的关系可判断C、D选项.

【详解】对于A选项，由图可知，I部分表示g（AU3〔JC）,故A错误；

对于B选项，由图可知，II部分表示AcBcC,故B正确;

对于C选项，在HI部分所表示的集合中任取一个元素x,则xeB且x任(4_C),

故HI部分表示8C)},故C错误；

对于D选项，在IV部分表示的集合中任取一个元素。，则ae(AcB)且。拓(4BC),

所以，IV部分表示AB{毛(4BC)},故D正确.

故选：BD.

C.尊RN=?RMD.瘠MeRN=?RM

【答案】BD

【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解.

【详解】山图可知，M.魔N="N*0,A错误；

MudRN=R,B正确；

牺RN=^(MN)=RN,C错误；

牺”=疫(加N)=R".D正确，

故选:BD.

24.我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运

算.设A,B为两个集合，称由所有属于集合A但不属于集合8的元素组成的集合为集

合A与集合8的差集，记为A—8,即A-3={xeA|xe3}.下列表达式一定正确的是

()

A.(A-8)C(B-A)=0B.(A-B)(B-A)=A|JB

C.D.(A-B)8=A_(B-A)

【答案】ACD

【分析】根据差集的定义逐个分析可得答案.

【详加军】又寸于A,(A—8)(8-A)={xwA|x拓8}{xe/?|xgA}=0,故A正确；

对于B,(A-B){B-A)={x&A\xiB]{x&B\xiA\=(AB)-(AB),故B不正

确；

对于C,因为A_(A_B)=AB,B-(B-A)=BA,所以A-(A_3)=B_(B_A),

故C正确；

对于D,因为(A-8)B=AB,A(B-A)=AB,所以(A-B)B=A(B-A),

故D正确.

故选：ACD

25.图中阴影部分用集合符号可以表示为()

A.Bn(AuC)B.C”Bc(AuC)

C.BcCu(AuC)D.(AnB)o(BnC)

【答案】AD

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素X,分析x与集合A、8、C的关系，利用集

合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.

【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素x,则xwAB或xeBC,所以阴影

部分所表示的集合为(AcB)u(BcC),再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的

集合也可表示为Bc(AuC),

所以选项AD正确，选项CD不正确，

故选：AD.

三、填空题

26.已知集合M={a2,a+l,-3},P={a-3,2a-l,/+l},MoP={-3},plijo=.

【答案】-1

【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出。=-1符合题意.

【详解】因为McP={—3},所以—3eP,易知

当。-3=-3时,a=0,此时M={0,1,—3},P={-3-1,1},不合题意舍去;

当2-1=-3时,«=-1,此时”={1,0,-3},P={-4,-3,2},满足题意,

所以a=—1.

故答案为：-1

27.己知集合A={R-24x45},集合B={x|，w+lR},若AB=B,

则实数机的取值范围是.

【答案】（/3]

【分析】根据集合的包含关系求参数的取值范围.

【详解】因为A8=8,所以BgA,

若，〃+1>2加-1即m<2,则3=0,满足题意；

若〃?+1W2〃?-1即加22,

-2

因为所以<2〃L1K5解得24机43,

m>2

综上，实数〃?的取值范围是“43,

故答案为：（—,3].

28.向50名学生调查对A,8两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分

之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对AB都不

赞成的学生数比对AB都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成A的不赞成B的有

_____人.

【答案】9

【分析】先确定赞成A和赞成B的人数，设A8都赞成的学生数为X,再根据总人数来

列方程求解即可.

【详解】由已知得赞成A的人数是50x：3=30,

赞成5的人数是30+3=33,

设A8都赞成的学生数为x,则都不赞成的学生数为gx+1,

/.30+33—x-^—A,+1—50,

3

解得x=21,

则赞成A的不赞成B的有30—x=9人.

故答案为：9.

29.己知全集U={1,2,加}，集合A={2,m+l}，aA={M,则实数，"的值为.

【答案】()

-=>17

【分析】由4,4={m},得出f,结合元素的互异性，即可求解.

【详解】由集合4={2,加+1},可得机+1?2,解得小"，

又由4d={间且U={1,2,M},

,•>

可得一，解得，〃=0,经验证〃?=0满足条件，

m+\=1

所以实数”，的值为0.

故答案为：0.

30.设集合A={1,2,3,4,5},8={1,2,3},若C=A且8C=0,则满足条件的集合C的

个数是.

【答案】28

【分析】先求出满足条件CuA的集合C的个数，再求出满足CuA且9C=0的集

合C的个数，作差可得结果.

【详解】因为集合人={1,2,3,4,5},B={1,2,3},若C=A且8CH0,

满足条件C=A的集合C的个数为2,=32个，

在这些集合C中，满足3C=0的集合C的个数即为集合{4,5}的子集个数级，

因此，满足条件的集合C的个数为32-22=28.

故答案为：28.

四、解答题

31.已知集合A={x[44x<8},B={x[2<x<9},C={x\x>a},全集为实数集R.

⑴求AuB,4A)8；

(2)若AcCw0,求”的取值范围.

【答案】(1)AB={x|2<x<9}:(QA)3={x[2<x<4或84xv9}；

(2)«<8.

【分析】(1)根据并集、补集、交集的定义可求；

(2)由交集的性质AcCr0,说明集合A与C必有公共元素，可求。的取值范围.

【详解】G)因为4={x|4«x<8},

={x|x<4或x，8},又3={x|2<x<9},

.'.AB={x\2<x<9},他A)8={X[2<X<4或84X<9}；

(2)因为A={x[44x<8},C-{x\x>a],且ACH0,

所以a<8.

32.设全集U=R,集合A={H-l<x<a},B={x||x-2区4}.

⑴当a=4时，求&A)c8；

(2)从下面三个条件中任选一个，求实数。的取值范围.

①AB=A,②Au8=8；③A(”)=0.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)6〉)B=[-2,-l]u[4,6]

(2)a<6

【分析】⑴根据。=4得出A={x|-l<x<4},然后求出集合A的补集，将集合B化简,

然后利用交集的定义即可求解；

(2)选①可得AqB,然后分A=0和两种情况进行讨论即可求解.选②可得

Ac8,后面同①；选③可得A=8,后面同①.

【详解】(1)当a=4时，集合4={x|-l<x<4},则44=(—,-1卜[4,+8),

又因为B={x||x—2|44}={x|—24x46},

则©A)B=[-2,-l].|[4,6]

(2)选①，因为AB=A,则AqB,所以分A=0和AH0两种情况：

当A=0时，则有1,

a>-l

当心。时，则有'解得一(a",

综上：实数a的取值范围为：a<6.

选②，由Au5=B可得：AcB,所以分A=0和AK0两种情况：

当A=0时，则有1,

[a>-\

当AH0时，则有《,,解得：一1<。46,

[a<6

综上：实数。的取值范围为：a<6.

选③，由A（毛3）=0可得：A£B,所以分4=0和两种情况:

当A=0时，则有1,

[a>-l

当4x0时，则有{,,解得：—1<。46,

[a<6

综上：实数。的取值范围为：a<6.

33.设aeR,集合4=卜腿2（》+4）<2},8=卜苗-（。+3）》<（）},

⑴若a=2,求AuB

（2）若3eAc（《8）,求。的取值范围.

【答案】⑴Au8={x|—2<x<5}

（2）-3<a<0

【分析】(1)先根据a=2,化简两个集合，再求两个集合的并集；

(2)由3在集合A中，不在集合B中，可求取值范围.

【详解】⑴当a=2时,

A=|log,(x+2)<2}={x|-2<x<2},B|x2-5x<01={x10<x<5),

所以Akj8={x|-2<x<2}3x|0<x<5}={x|-2<x<5}.

(2)集合3={x|x2-(a+3)x<。},所以4B={x|f-(a+3)x30}.

因为3€AC(Q8),所以3eA且3etB.

(

则[[♦wlog£-,+3+3a篙)<2，叫[0<3+-a<40，解得—.

34.已知集合。={-7,-5,-3,-1,0,2,4,6},M={-3,0,2,4},TV={-5,2,4}.

⑴求McN,M2N；

(2)若集合{〃—3,—1}=(枷。9),求实数a的值.

【答案】（l）"cN={2,4},MUN={-5,—3,024}

（2）±3.

【分析】（1）直接通过集合的交集运算与补集运算得出答案；

（2）通过己知利用集合的补集运算得出,即可得出瘠Ml炉,再由集合

的包含关系分类讨论，列出等式得出答案.

【详解】（1）.M={-3,0,2,4},N={-5,2,4}

.-.MnN={2,4},MN={-5,-3,0,2,4}；

（2）由题意可知4M={-7,-5,T,6},={-7,-3,-1,0,6）,

••-Wn”={-7,7,6},

由—1}={-7,-1,6}可得：

当/一3=_7时-，无解；

当一3=6时，解得a=±3,

故实数〃的值为±3.

35.已知非空集合A={x|2a+l〈xW3a-5},8={x|3<xW22},

（1）当。=10时，求AuB；

⑵求能使Au（AI8）成立的。的取值范围.

【答案】⑴A=8={X|3MXV25}

⑵[6,9]

【分析】（1）根据并集定义求解；

（2）根据集合的包含关系及交集定义列不等式组求解.

【详解】（1）当a=10时，A={x|21<x<25},B={^3<x<22},

A^B={x|3<x<25）；

（2）A=^x\2a+l<x<3a-5},B={xl3<x<22j,

且Aq（AIB）,AH0,

2t7+l>3

A-3a-5<22,

2a+l<3a-5

解得6<“49,

二。的取值范围是[6,9J.

36.已知全集为R,集合A={x|24x46},B={^|3x-7>8-2x}.

(1)求AcB；

(2)若。=3卜—4Mx4a+4},且(AB)C,求。的取值范围.

【答案】⑴ACB={X[34X<6}

(2)2<a<7

【分析】(1)解不等式可得集合5,即可求得AcB；

(2)根据集合间的关系，列不等式，解不等式即可.

【详解】(1)解不等式3x—728—2x,解得x23,

所以3={g3},

所以AcB={x|34x46}；

(2)由(1)得AcB={x|34x46},

又(AB)C,

[Q—443(a—4<3

则<(或V八解得2<。47或24”7,

[a+4>6[6/+4>6

即2KaK7.

37.己知全集[/=氏，A={x\x<a-2^x>a},8={R0<x<5}.

(1)当〃=1时，求AcB,Au6,(a.A)B；

⑵若AB=B,求实数。的取值范围.

【答案】(1)AC5={R1<X<5},AuB={x|x<-l^x>0},(^A)nB=|x|O<x<

(2)。27或

【分析】（1）代入。=1,再根据交，并，补的定义求解即可；

（2）由A8=3得到8右4,根据集合的关系可得实数a的取值范围.

【详解】(1)当。=1时，A={x|xW—1或xNl},

Q,A=卜卜1<x<1},又3=30<x<5},

/.AnB=|x|l<x<51,AuB={x|x<-l»Kx>0},A)nB=|x|0<x<1|；

(2)若AB=B,则BqA,

.二。一225或〃40,

，a27或aW0.

38.已知全集为R,"=[-2,2],N={xDWxW2}.

⑴求M低N)；

⑵若C={x|l-2«WxWa},且CuM=C,求