2022-2023学年上海市复兴某中学高三年级上册期中考试数学试卷含答案

上海市复兴高级中学2022学年第一学期期中考试

高三年级数学试卷

一、填空题（本大烟满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分；

第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.

1.已知AN'"*】｝,5=｛-L0,l｝,则Ag=.

2.已知复数z="i,则z・z+|z|=.

3,已知〃x）=asinx—6cosx,若函数>=*尤）的一个零点为§,则广

4,若圆柱高为10,底面积为25兀，则这个圆柱的侧面积为.

5.关于x的方程32、_3「28_2=0的解集为.

6.二项式（3+x）的展开式中，V项的系数是常数项的5倍，则〃=;

7,已知/G）Tg（x+a）+lg（6r）（其中a>°）则关于*不等式f（力“（6-幼的

解集是.

8.己知'=/（%）是定义在R上的奇函数且对于任意的xeR均有

/（2+x）+/（2-x）=0,若当xe[-l,O）时，/（x）=log2（l-x）,则

〃1）+〃2）+…+〃2022）=

9.已知等比数列｛""｝的各项均为正实数，为数列｛叫的前"项和，若$5=5,几=35,

则、。=.

22

10.设斗鸟，为椭圆的左、右焦点，4（一2,°），8（0,1）是椭圆上的

两点，点P在线段A8上，则出入时的最小值是.

11,在中，过重心G的直线交边48于点P,交边AC于点Q,设以尸。的面积为

________________IL

SI,MBC的面积为1,且AP=丸48,AQ=,则S2的取值范围为.

R21jV2-1

—x-CLX—b&----

12.若人beR,且对于时，不等式2均成立，则实数对

（a,b）=

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应

在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.

13.若实数。、人满足a>b>0,下列不等式中恒成立的是（）

A.a+b>2\[abB.a+b<2s[abC.—+2b>2\[abD.

-+2b<14ab

2

14.在棱长为1正方体ABC。-中，八个顶点按红蓝间隔染色，使得每条棱上的

两个顶点各不同色，则由红色顶点连成的四面体与蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积

为（）

1111

A.-B.—C.—D.一

2468

15.已知集合“2=｛初值=（x，y），xeN且xNLyeN且>21｝,。为坐标原点，当

。4=（%,必）€“2，08=（%2，%）6"2时，定义：d（A3）=|石一引+回一%|，若

OC=（xp%）e%，则“存在1>0使荏=ABC”是“d（A,3）+d（8,C）=d（A,C）”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件

16.已知数列｛q｝的各项均为正数，其前"项和为S,,满足4s=9（〃=1,2,...），给出下

列四个结论：

①｛为｝的第2项小于3；②｛凡｝为等比数列；③｛为｝为递减数列；④｛对｝中存在小于自

的项

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

三、解答题（本大题共6题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区

城内写出必要的步骤.

17.已知正四棱柱ABC。—A,4GA中，AB=AD=\，P、。分别是棱A3、AA的中

点，AA=a.

G

(1)若a=l,求直线。。与直线PG所成的角；

(2)若。＞1,设点5到平面40G的距离为d，求d的取值范围.

18.44BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足〃="+。2一回.

(1)当A为何值时，函数y=2sin2A+cos]—T取到最大值，最大值是多少？

(2)若。一。等于边AC上的高/?,求0亩(与4)的值.

19.在平面直角坐标系X。)，中，设点集4={(0,0),(1,0),(2,0)一..,(〃,0)},

纥={(0,1),(〃」)},6={(0,2),(1,2),(2,2),...,(〃,2)},〃€『令"=4U4UQ.从集

合M,中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.

(1)当〃=1时，求X的概率分布；

(2)对给定的正整数〃(稔3),求概率P(XW〃)(用〃表示).

20.如图所示，由圆。的一段弧MPN(其中点P为圆弧的中点)和线段MN构成的图形内

有一个矩形ABC。和△HX:(其中AB在线段MN上，C、。两点在圆弧上)，已知圆。的

半径为20,点。到MN的距离为25,设直线OC与MN的夹角为"

(1)用6分别表示矩形ABC。和△PDC的面积，并确定sin。的取值范围;

(2)当。为何值时，S=4S矩形Meo+3s有最大值，最大值是多少？

21.已知己(%)=2归+2|一卜+1|,无穷数列{《,}的首项4，如果4=/(，*)(neN

且〃22),

(1)若数列｛4｝是等差数列，求首项〃的取值范围；

(2)求数列｛。”｝的前〃项和Sn.

22.已知/(x)='-x+alnx.

(1)求函数y=/(x)的单调增区间；

(2)若函数y=/(x)两个极值点/与巧，证明：,⑷―/⑸<4-2.

上海市复兴高级中学2022学年第一学期期中考试

高三年级数学试卷

一、填空题（本大烟满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分；

第742题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.

【1题答案】{1}

【2题答案】V2-2i

【3题答案】—近

【4题答案】1004

【5题答案】##{0.5}

【6题答案】10

【7题答案】{x|3«x<6}

【8题答案】-1

【9题答案】15

【10题答案】-?##—2.2

「411

【11题答案】

（亚+1、

【12题答案】一1,三一

I2J

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应

在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.

【13题答案】A

【14题答案】C

【15题答案】A

【16题答案】C

三、解答题（本大题共6题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区

城内写出必要的步骤.

【17题答案】（1）arccos拽

15

历

（2）旺<d<l

2

2C-3A

【18题答案［（1）A=^■时，y=2sin/l+cos取得最大值，最大值2

2;

（2）y.

【19题答案】（1）见解析；

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