![苏教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程课件_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/0A/07/wKhkFmascMqAAxdmAACxD04kOuU664.jpg)
![苏教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程课件_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/0A/07/wKhkFmascMqAAxdmAACxD04kOuU6642.jpg)
![苏教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程课件_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/0A/07/wKhkFmascMqAAxdmAACxD04kOuU6643.jpg)
![苏教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程课件_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/0A/07/wKhkFmascMqAAxdmAACxD04kOuU6644.jpg)
![苏教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3-1-1椭圆的标准方程课件_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/0A/07/wKhkFmascMqAAxdmAACxD04kOuU6645.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距.第3章圆锥曲线与方程3.1
椭圆知识点1
椭圆的定义3.1.1
椭圆的标准方程知识点2
椭圆的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形
标准方程
+
=1(a>b>0)
+
=1(a>b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系a2=b2+c2
点P(x0,y0)与椭圆
+
=1(a>b>0)的位置关系:(1)点P在椭圆上⇔
+
=1;(2)点P在椭圆内部⇔
+
<1;(3)点P在椭圆外部⇔
+
>1.知识点3
点与椭圆的位置关系
1.直线与椭圆位置关系的判断一般地,联立直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)与椭圆
+
=1(a>b>0)的方程,得
整理,得到一个关于x(或y)的一元二次方程.知识点4
直线与椭圆的位置关系位置关系Δ的取值交点的个数相交Δ>02相切Δ=01相离Δ<002.弦长公式设直线l:y=kx+b与椭圆交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2=
|x1-x2|=
·
或P1P2=
|y1-y2|=
·
(k≠0).知识拓展1.若动点M与定点F(c,0)之间的距离和它到定直线l:x=
的距离之比是常数
(0<c<a),则动点M的轨迹叫作椭圆,定点为椭圆的一个焦点.2.已知定点A(-a,0),B(a,0),若直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-
,则点M的轨迹是椭圆(不包含点A、B).知识辨析1.平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆吗?2.椭圆
+
=1(a>b>0)和椭圆
+
=1(a>b>0)的焦点虽然不同,但都满足a2=b2+c2,这种说法正确吗?3.椭圆的标准方程可以写成mx2+ny2=1(m>0,n>0)的形式,反过来,若一个方程是mx2+ny2=1(m>0,
n>0)的形式,它一定表示椭圆吗?一语破的1.不一定.当常数大于两定点之间的距离时,点的轨迹是椭圆;当常数等于两定点之间的距离
时,点的轨迹是线段;当常数小于两定点之间的距离时,点的轨迹不存在.2.正确.焦点无论是落在x轴上还是y轴上,都满足a2=b2+c2,且a>b,a>c.3.不一定.若m=n,则该方程表示的图形是圆.
1.定义法求椭圆的标准方程根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆的标准方程.2.待定系数法求椭圆的标准方程(1)求椭圆的标准方程,一般是先“定性”,即判断焦点所在的坐标轴,再“定量”,即确定a,b
的值.(2)求a,b的值时可利用条件直接求出,也可用待定系数法设出相应的标准方程,然后计算.如果明确椭圆的焦点在x轴或y轴上,那么设所求的椭圆方程为
+
=1或
+
=1(a>b>0).如果中心在原点,但焦点的位置不能明确是在x轴上,还是在y轴上,那么方程可以设为mx2+ny2
=1(m>0,n>0,m≠n).定点1椭圆标准方程的求解关键能力定点破典例求符合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点
;(2)焦点在坐标轴上,且经过A(
,-2)和B(-2
,1)两点.思路点拨
(1)定性:设椭圆的方程为
+
=1(a>b>0)
定量:求a,b的值
求椭圆的标准方程.(2)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)
待定系数法求椭圆的标准方程.解析
(1)由题意知,椭圆的焦点在y轴上,∴设椭圆的标准方程为
+
=1(a>b>0).由椭圆的定义,知2a=
+
=2
,即a=
.又c=2,∴b2=a2-c2=6.∴所求椭圆的标准方程为
+
=1.(2)设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).∵A(
,-2)和B(-2
,1)两点在椭圆上,∴
即
解得
∴所求椭圆的标准方程为
+
=1.
1.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三角形.关于椭圆的焦点三角
形问题,通常利用椭圆的定义,并结合勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识求解.2.焦点三角形的常用结论(1)焦点三角形的周长L=2a+2c.(2)在△PF1F2中,由余弦定理可知F1
=P
+P
-2PF1·PF2·cos∠F1PF2.(3)设P(xP,yP),则焦点三角形F1PF2的面积为c·|yP|=
PF1·PF2·sin∠F1PF2=b2tan
.定点2椭圆的焦点三角形问题典例已知点P是椭圆
+
=1上的点,点F1,F2是椭圆的两个焦点,若△F1PF2中有一个角的大小为
,则△F1PF2的面积为
.
3
或6
解析
由椭圆方程知a=5,b=3,则c=
=4.若∠F1PF2=
,则
=b2tan
=9tan
=3
;若∠PF1F2=
,设PF1=m,则PF2=2a-m=10-m,由余弦定理得P
=P
+F1
-2PF1·F1F2cos∠PF1F2,即(10-m)2=m2+64-8m,解得m=3,∴
=
PF1·F1F2·sin∠PF1F2=
×3×8×
=6
;同理可得,当∠PF2F1=
时,
=6
.综上所述,△F1PF2的面积为3
或6
.
1.求相交弦的长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点的坐标,用两点间的距离公式求弦长.(2)联立直线与椭圆的方程,消元,得到一个关于x(或y)的一元二次方程,设两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),根据弦长公式AB=
|x1-x2|
,结合根与系数的关系求弦长.2.与椭圆中点弦有关的三种题型及解法(1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线和椭圆方程构成方程组,消去x(或y)得到一元二
次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)利用点差法求直线斜率或方程:利用弦的端点在椭圆上,将端点坐标分别代入椭圆方程,然定点3直线与椭圆的相交弦问题后作差,得到中点坐标和直线斜率的关系,即若椭圆方程为
+
=1(a>b>0),直线与椭圆相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,且弦AB的中点为M(x,y),则
①-②,整理得a2(
-
)+b2(
-
)=0,所以
=-
·
=-
·
.这样就建立了中点坐标与直线斜率之间的关系,从而使问题得以解决.(3)利用共线法求直线方程:设椭圆
+
=1(a>b>0)与直线AB的一个交点为A(x,y),另一个交点为B,如果弦AB的中点为P(x0,y0),那么利用中点坐标公式可得B(2x0-x,2y0-y),则有
+
=1,
+
=1,两式作差即可得所求直线的方程.其中点差法是解决中点弦问题最常用的方法,点差法中体现的设而不求思想还可以用于
解决对称问题.典例已知椭圆
+
=1和点P(4,2),直线l经过点P且与椭圆交于A,B两点.(1)当直线l的斜率为
时,求线段AB的长度;(2)当P恰好为线段AB的中点时,求l的方程.思路点拨
(1)求出直线方程
联立直线与椭圆的方程,得方程组
解方程组得交点坐标
由两点间距离公式求得弦长.(2)设A,B的坐标
利用“点差法”求出kAB
得出直线l的方程.解析
(1)由已知可得直线l的方程为y-2=
(x-4),即y=
x.由
得x2-18=0,解得x=±3
.设A(xA,yA),B(xB,yB),不妨令xA=3
,xB=-3
,则A
,B
,所以AB=
=3
,所以线段AB的长度为3
.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则有
两式相减,得
+
=0,整理,得kAB=
=-
.又P(4,2)是线段AB的中点,所以
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 人教版小学数学三年级上册《时、分、秒》作业设计
- 现代电子测量理论及应用第五章 测量连接
- 湖南省娄底市2024年中考英语最后一模试卷(含答案)
- 初中数学++锐角三角函数+课件++北师大版九年级数学下册
- 2024-2030年全球与中国高亮度LED芯片生产行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国滑石采选行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国不锈钢酒柜行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国4硝基苄眯盐酸盐行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年中国职员桌市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国全闪存阵列市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 搬家公司创业计划书
- 等额本息还款计算器-(按季度)
- 0-3岁亲子教育活动指导与设计PPT完整全套教学课件
- 部编版五年级上册语文第一二三四五六七八单元测试卷(含答案)
- 2023高中高考考纲重点词汇巩固测试练习(复习必背)
- 幼儿园中班新闻播报素材小蝌蚪变青蛙
- 别墅区电梯维保标准合同范本
- 地质灾害治理工程监理技术规范
- 优秀公诉人竞赛笔试试卷7
- 新型智慧城市建设规划方案
- 《疫苗管理法》解读【2020】
评论
0/150
提交评论