第一单元-圆柱与圆锥

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

单元教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等

平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长

方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和

圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆

柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现

以下主要特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面'"'面动成体”的过程，

体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形

成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念

的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转''的原因。教材呈现了几个生活中的具体

情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动

成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转

小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干

由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生

认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动

的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如

“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图

形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一

种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”

的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着

卷成一个圆柱形,研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开,

把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表

面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是

一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法

的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。由

于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积x高”，由

此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积*高在形成猜想后，教材再引导

学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导

学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法

的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面积x高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方

体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中

有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运

用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积''时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通

风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实

际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积“后，教材鼓励学生计算水

桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使

学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，

逐步形成学好数学的情感和态度。

课时安排：12课时

第一课时

教学目标：

知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展

空间观念。

情感态度和价值观:：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的

基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：

各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随

着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动

成线

二、活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形,

再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形

的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、

圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的

高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥?

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的O

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

--'y

()()()()

3、想一想，连一连

♦1f1

4、应用题

某种饮料墙的形状为圆柱形，底面直径£5

为厘米，高为厘米。将填这

6.51124rf泡世M

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？!________

课后反思：

第二课时

教学目标：

知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展

空间观念。

情感态度和价值观:：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的

基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每

位学生准备好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。

教学过程：

一、复习

我们已经认识了长方体和正方体。

谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相

同，长方体的高有无数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？

二、新授

教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。

1、初步印象

教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？

（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）

2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？

3、交流和汇报

（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关

于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着

斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的

宽相当于圆柱的高。

（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、

厚、深代替。

4、举例说明进一步明确特征

教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？

（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨

论。）

5、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

6、制作圆柱

三、练习

1、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

课后反思：

第三课时

教学目标：

知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的

问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对

圆柱特征的认识，发展空间观念。

情感态度和价值观:：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆

柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公

式。

教学用具：

课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

10cm

I

拿出圆柱体茶叶罐,谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想

工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一

个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式

验证刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长

方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱

体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长x宽=底面周长x高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长x高S侧=情感态度和价值观：：xh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2）trxh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式

剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他

的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

现在.你能算出圆柱

形盒子的表面积了吧！

侧面积：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面积：3.14x102=314(cm2)

表面积：1884+314x2=2512(cm2)

答：。

2、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是()形，也可能是()形。第二种情况是因为

)

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件()

4、教材第六页试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

卜.4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

四、板书

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高T$侧=情感态度和价值观：：h

1TT

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

课后反思：

第四课时

教学目标:

知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆

柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、基本练习

('=31.4cm

10dm

说说计算方法

二、实际应用

如图，压路机前轮转动1周,

压路的面积是多少平方米？

求压路的面积是求什么？

一个圆柱形水池，水池内壁禾

底面都要镶上瓷砖，水池底面

直径6米，池深1.2米，镀比冠

的面积最多是多少平方米？

说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

、，实践活动

(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的发

面积。

(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。

课后反思:

第五课时

教学目标：

知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆

柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、实际应用

制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

2、

3cm

薯片盒规格如图，每平方米的纸最多

能做几个薯片盒的侧面包装纸？

3/

课后反思:

第六课时

教学目标：

知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握

圆柱体表面积变化的规律。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆

柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点：提高学生的空间想象能力。

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。

二、习题练习

1、选择正确答案

（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之

和增加（）厘米。

知识与能力：6过程与方法：12情感态度和价值观：：24d48

（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的

第面积应是（）

知识与能力：6过程与方法：4情感态度和价值观:：3d2

2、讨论并解答

一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积

是多少平方厘米？

3、测量黄瓜表面积实践作业练习

三、作业;数学书6页789题

课后反思：

第七课时

教学目标：

知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教

学过程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

情感态度和价值观:：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计

算圆柱的体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学用具：

圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）情感态度和价值观：：=6.28米。

要求说出解题思路。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等

分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?（板书：长方体的体积=底面

积x高）

二、探索新知

1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方

形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨

论。

3.公式推导。（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成

学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细

观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师

演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），

然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形

越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切

拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方

体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算

公式是：圆柱的体积=底面积x高（板书：圆柱的体积=底面积x高）用字母表示：

（板书：V=Sh）

（5）小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4.教学算一算

）已知一根柱子MI

纪，的底面半径为。.4米，高

历彳夕为5米。你能算出它的

:体积吗？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订

正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位）

教学“试一试”

/试一号

(1)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r,通过什么

途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道情感态度和价值观：：呢?知道r、d、情感态度和

价值观：：，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习：练习册练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，

我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体

的体积计算公式V=Sh。

课后反思：

第八课时

教学目标：

知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

过程与方法：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

情感态度和价值观:：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计

算圆柱的体积。

教学重点:

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。

Y--------------¥

l*-5cm—H

二、实际应用

一个装满稻谷的圆柱形根图，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

说解题思路

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶？

说说你的解题思路

一个装满稻谷的圆柱形根固，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的注意的地方：单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

说说哪个体积大？为什么？

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圜柱彩木料底面周长是12.56分来.高是4米.

(D它的息面积是多少平方米？

(2)它的体积是多少立方分来？

(3/’如果把它微成三般小圆柱，

农面积增加多少平方分来？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

X实践活动

孑我日帝生活中的三个机碗不同的圆柱开3物体。

(1)分别估计它们的体积。

(2)涮量相关数据，计算它们的体积。

(3)上匕校估计值与计算住.哪一种圆柱体的体积你容为估计错？

课后反思:

第九课时

教学目标：

知识与能力：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力：让学生认识'‘转化”的思

考方法。

教学重点：认识圆锥的特征

教学难点：空间观念的培养。

教具准备：（1）铅笔、卷笔刀（2）圆锥体、圆柱体教具各1个（3）大三角板一个

教学过程：

一、导入新课

1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特

征吗？

生述

2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？

猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。

这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。

看了课题后，你想学习什么？

二、讲授新课：

放手寻找圆锥体各部分名称。

（1）联系实际举例。

师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？

（2）引导观察特征

取出圆锥体学具，问：

我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）

请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。

让一生上来指，回答后师板书：

顶点：1个

侧面（曲面）

面：2个

底面（圆）

同桌互指互说一遍。

认识圆锥的高

（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低

不同）是由圆柱的什么决定的？

下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪

里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。

（2）讨论交流

知识与能力：.什么是圆锥的高？

过程与方法：.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥，这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,

这条是不是圆锥的高？

②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.（工具:小刀、绳子）

③交流汇报：

生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，

为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？

（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）

情感态度和价值观:：.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高

有几条？为什么？

D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。

3、测量圆锥的高

（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找

到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，

量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。

（2）操作

（3）汇报测量的步骤及测量结果。

师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为

测量时要注意什么？

（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）

4、认识圆锥侧面展开图

让学生把圆锥体学具侧面剪开，

间：侧面展开是什么形状？（扇形）

5、想象，对圆柱有一个完整的认识。

出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边

分别是圆锥体的什么？

三、巩固练习

1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？

2、判断

（1）圆锥有无数条高（）

（2）圆锥的底面是一个椭圆（）

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整

理入下表：

四、总结

课后反思：

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式.

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思

考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样

计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆

锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土

（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个

容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒

了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了

两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三

次，正好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆

柱体积的3.

圆锥的体积=圆柱的体积

板书：3

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：3

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正.

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和

公式的应用）

四、板书设计

圆锥的体积=圆柱的体积

3

课后反思：

第十一课时

教学目标：

知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥

的体积。

过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

情感态度和价值观：：进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：

圆锥的体积计算

教学重点：

圆锥的体积计算

教学过程：

一、基本练习

I.计算了国号M建”体曲.

3dm

/厉51：；二

,iL**i

X、.13cm」

S-9W-------

圆锥体积计算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米'=()分米30.083米=()分米,

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个圆雉形零件，它的底面平挂走5厘米，高是底面半径的3一倍:

这个零件的体积是多少立方厘米？

测量中经常使用金属制作的铅锤。这种

金属每立方厘米的质量•约为7.8克，这个

铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐崖，底面直径约5米，高约3.6米。

(1)它的占地面积约是多少平方米?

(2)它的体积约是多少立方米?

占地面积是求得什么？

张大伯冢有一堪小麦，堆成［圆锥形，张大伯量得其底面周长是

9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？

三、实践活动

一个值13呈核樽L止况，底国枳W12废在二

两至5卮芈.

(1)-U於/匕它也成.问杵见画大〃、0勺0D

40.送个阈仙。勺，跖至多少？

(2)七》决心它4X*21样r$伞勺阔如.这

个同价皿虎L画才我是多少•？

课后反思:

第十二课时

教学目标：

知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计

算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决

策略。

情感态度和价值观:：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，

发展创造思维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学过程：

一、进行知识整理。

二、针对性练习。

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体（）

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是（）

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）

三.选择题：

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半径是（）厘米。

知识与能力：0.3过程与方法：10情感态度和价值观:：3D6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等，体积也相等.圆柱的高是1.2分米，圆锥的高是

（）分米.

知识与能力：0.4过程与方法：3.6情感态度和价值观：：1.2D0.6

4,学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米，池内直径是4米，.那么这个水池深（）

米.

知识与能力：2过程与方法：3情感态度和价值观:：0.6D5

四.求下组合体的体积:（单位:厘米）（7分）

五.应用题:（第（1）8分，其它每题7分，共29分）

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，如果每立方厘米的钢材重

7.8克，这根钢管重多少千克？

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，熔制

成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

课后反思:

第二单元比例

单元内容分析：

本单元是在学生学习了比的相关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，

进一步学习比例的相关知识及其应用。本单元最大的特点是把“数与代数”领域

的比例知识和“空间与图形”领域的图形放大和缩小以及比例尺的知识，有机的

融合在一起进行教学。图形的放大和缩小是认识比例的现实素材，而解决图形放

大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。

单元学习目标：

1、理解掌握比例的意义和基本性质，会解比例，能根据比例的意义和基本

性质，解决按比例进行分配的实际问题。

2、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距

离。

3、认识放大或缩小现象，会利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放

大或缩小，体会图形的相似。

单元学习重难点：

1、理解比例尺的含义，能熟练解答比例尺的有关问题。

2、理解图形的放大与缩小。

单元课时安排：（共5课时）

比例的认识1课时

比例的应用1课时

比例尺1课时

图形的放大和缩小1课时

练习二1课时

比例的认识

教学目标：

1、理解比例的意义，能根据比例的意义，了解比例各部分名称。

2、掌握比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

3、让学生自主参与知识探究的全过程，进一步培养学生的观察、分析、比

较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

教学重点：

了M比例的意义，掌握比例的基本性质。

教学难点：

掌籍比例组成的条件，并能正确写出比例。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

1、像2:3,5:8这样的式子叫什么？

什么是比？什么是化简比？你会化简比吗？

2、化简下列的比，你发现了什么？

3:56:109:1515:25

3、今天这节课我们就一起来探究化简后相等的比。（板书课题：比例的认识）

二、探索新知

（一）认识比例

1、引导发现，提出问题

（出示教材第16页“图片像不像”的情境图）

（1）同学们还记得这张图片吗？这是上学期学习“比的认识”时的情境图，请

同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

学生回忆过去的内容，对照情境图思考照片像与不像的特点。

（2）学生汇报预测

2、归纳定义，分清概念。

（1）像12:6和8:4、6:4和3:2,化简后相等的比，可以用“=”连接，就

是比例。现在谁能总结出比例的定义？

引导学生归纳出比例的定义，并认识各部分的名称

（2）照样子写出两个比例，并分别指出每个比例的外项和内项

学生独立完成，小组内交流并订正错误。

（3）小组讨论并交流比和比例之间的联系和区别。

刚才我们认识了比例，明白了比例是有比组成的，比和比例有着密切的联

系，比和比例一样吗？它们之间有什么区别呢？

师小结：比和比例有联系也有区别，大家一定不要把比和比例等同对待。

（二）学写比例

出示教材第16页“调制蜂蜜水”的表格。

1、根据比例的意义用表格中的数据写出比例。

学生独立完成并在小组内进行交流

2、师小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比例，也可以

用化简的方法来写比例。

（三）比例的基本性质

(1)观察下面几个比例你有什么发现?

12:6=8:46:4=3:2

3:2=15:1010:2=15:3

(2)你发现的规律是普遍现象吗？你能写几个比例验证码？

(3)引导学生吧发现的进行归纳

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。

三、巩固练习

1、完成“练一练”第1题。

学生先独立写出比，并作出判断，然后集体交流订正。

2、完成“练一练”第7题。

学生独立写出比，并作出判断。小组交流并说清楚自己的判断方法。

四、课堂总结

这节课你有什么收获呢？

板书设计：

比例的应用

教学目标：

1、通过自主探究，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、经历探究解比例的过程，能运用解比例的方法解决实际问题。

3、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。

教学重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

用解比例的方法解决实际问题。

教学过程：

一、谈话导入

1、同学们你们平时看过的书，玩过的玩具都怎么处理？

2、同学们有没有用书或玩具和小伙伴进行过“物物交换”？如果有，你们是如

何交换的？

3、很多同学在交换的时候都是采用一件换一件的方法，淘气班上的同学也在用

“物物交换”的方法交换自己所需要的物品，我们一起去看看他们是如何交换的

吧。（板书课题：比例的应用）

二、探索新知

出示第19页“物物交换”的情境图

1、观察图片，获取信息。

图上两个同学在干什么？他们是怎样交换的？

（用4个玩具汽车换10本小人书）

2、用对应的方法解决问题。

14个玩具汽车可以换多少本小人书？

（1）这个问题该如何解决？请同学们先独立思考，再在小组里说说你的想法,

最后全班汇报。

（2）学生思考解决问题的方法，然后在小组里互相说说自己的想法。

3、用比例的方法解决问题。

（1）同学们想出了这么多解决问题的方法，不过有的方法有些繁琐。现在我

们一起来尝试用比例来解决这个问题。

（2）假设14个玩具汽车可以换X本小人书，那么我们可以写出哪些比？请

同学们写出相应的比。

学生独立完成后，反馈交流。

（3）我们写出的这些比中，哪些能组成比例？你是如何判断的？学生思考

后，小组讨论并尝试列出比例，再反馈汇报。

（4）同学们分析得很好，也列出了比例。你们会解比例吗？先尝试着解“4:

10=14:x"这个比例。

引导学生根据比例的基本性质，两个内项的积是10x14=140,两个外项的积是4x,

所以4x=140,可以用方程解出x=35。根据学生回答板书：

4:10=14:x

解：4x=140

x=35

（5）想一想“14:4=x:10”这个比例的解法和“4:10=14:x”的解法相

同吗？

（6）小结：在解比例时，我们常运用比例的基本性质，把比例写成方程的

形式，再解方程。

4、解比例

出示第19页下面的比例

（1）请同学们独立尝试解比例，再和同桌交流解比例的过程。

（2）如何判断我们解出来的结果是否正确？我们曾经学过验算的方法，这

个方法也可以用来验算比例。请大家把算出的结果代入比例验算一下，看等式是

否成立。

学生验算，教师巡视。

三、巩固练习

1、教材第20页“练一练”第1题

学生独立完成，指名学生回答，集体订正。

2、教材第20页“练一练”第2题

（1）学生先独立完成两小题，然后同桌间互相说一说自己是怎样想的。

（2）反馈汇报，集体订正。

四、课堂总结

说一说，这节课你都有什么收获？

板书设计:

比例的应用

根据比例的意义写出比例

根据比例的基本性质解比例

4:10=14:x

解：4x=140

x=35

比例尺

教学目标：

1、使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺以及图上距离和实际距离。

2、让学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实

际问题的能力。

3、结合具体情境，使学生体验到比例尺与生活的密切联系，激发学生学习

数学的兴趣。

教学重点：

理解比例尺的概念，掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。

教学难点：

根藉比例尺的意义掌握求比例尺、实际距离和图上距离的方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境导入

1、出示信息：超市在学校的正北方向200米，邮局在学校正西方向100米,

书店在学校正东方向300米。

你能根据这段话画出超市、邮局、书店和学校的示意图吗？

学生尝试根据信息画出示意图，并在小组内展示交流。

2、你们所画的示意图是不是有很多不合理的地方呢？咱们来看看淘气和笑

笑画的示意图（出示淘气和笑笑的示意图），他们画的示意图合理吗？为什么？

引导学生观察示意图，寻找不合理的地方，然后小组内交流自己的想法。

3、笑笑画的示意图是按一定的比例画出来的，所以合理。这就是我们今天

要学习的内容一一比例尺。（板书课题：比例尺）

二、探索新知

（一）认识比例尺

1、刚才大家都觉得笑笑画得示意图比较合理，原因是笑笑是按图上1厘米

表示实际距离100米来画的。其实这种表示方法就叫做比例尺。

图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

引导学生齐读比例尺的定义。

2、比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，谁能说说笑笑所画的示意图

的比例尺是多少？是1:100吗？

学生思考后，引导学生发现：比例尺的图上距离和实际距离单位一定要统一,

所以笑笑是按1:10000画的示意图。

3、谁能说一说比例尺有什么特点呢？

师小结：掌握了比例尺的特征，我们就能更进一步认识比例尺，以后在用比

例尺解决问题时，也就不容易出错。

（二）比例尺的应用

1、出示笑笑画的示意图

（1）在学校的东北方向400米处，有一个社区活动中心，你们能根据笑笑采用

的比例尺，算出在图上应该画多少厘米吗？

学生思考后小组内交流自己的想法

（2）请同学们算一算，然后在笑笑画的图中标出来。

学生独立计算后，在图中标出社区活动中心的位置。

全班展示，画错的学生订正。

师生小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位换算统一后，再用

实际距离除以比例尺。

2、出示台湾省地图

(1)同学们请看这幅地图的比例尺，说说他有什么特点？你能说出它表示的意

思吗？

学生观察地图，思考后汇报。

引导学生发现：图上1厘米表示实际距离90厘米。

师解释：笑笑画示意图采用的比例尺是1:10000,这种比例尺叫作数值比例

尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。

三、巩固练习

完成教材第22页“试一试”

学生独立完成，并说一说是怎么想的。

四、课堂总结

1、通过今天的学习，你有什么收获？

2、自学第23页“你知道吗？”认识比例尺的另一种表现形式

板书设计：

第四单元正比例和反比例

单元教学内容：

变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺

单元教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自

己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两

个相关联的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简

单的生活问题。

4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的

一些实际问题。

单元教材分析：

单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学

习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。:

1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界

中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未

来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接

触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个

变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研

究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要

内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式

地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，

字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、