8.5.2直线与平面平行课件高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行8.5.2直线与平面平行

P13502八月2024新知探究①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.直线与平面有哪些位置关系？怎样判定直线与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗此时门扇转动的一边与墙面平行吗②将一块矩形硬纸板ABCC平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗边AB与桌面平行吗新知探究直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行.这是处理空间位置关系的一种常用方法.即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).线线平行线面平行新知探究巩固新知例2

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.（课本P137例2）解题技巧(判定定理应用的注意事项)达标检测达标检测达标检测达标检测

刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢

这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.新知探究

如右图，由定义，如果直线a//平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.新知探究（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

新知探究

假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：

过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.新知探究下面，我们来证明这一结论.新知探究直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.线线平行线面平行

直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.新知探究1、定理中三个条件缺一不可。2、简记：线面平行，则线线平行。3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。注意：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C'于点E、F.巩固新知（课本P138例3）例3如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线(2)所画的线与平面AC是什么位置关系连接BE、CF,则EF、BE、CF就是应画的线.巩固新知（课本P138例3）例3如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线(2)所画的线与平面AC是什么位置关系巩固新知练习：课本P138巩固新知证明：连接BD交AC于点O,连接OE,练习：课本P138巩固新知

×××√练习：课本P138巩固新知线线平行线面平行线线平行线线平行练习：课本P138达标检测达标检测直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.线线平行线面平行线线平行线面平行课堂小结线面平行性质定理，它还是一种思想要证a//

，通过构造过直线a的平面

与平面

相交于直线b，只要证得a//b即可。