213　实际问题与一元二次方程第2课时课件人教版数学九年级上册

第2课时用一元二次方程解决平均增长(降低)率问题和销售问题某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是多少？【思路分析】利用二次增长(降低)率公式“a(1±x)2＝b”列方程解答．【自主解答】设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，依题意，得(1＋x)2＝1＋44%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%.【名师支招】根据增长(降低)率公式，列出方程并正确求解，注意舍去不符合实际的答案．【易错原因】没有注意题目的隐含条件中秋佳节即将到来，双流区某食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价________元．【自主解答】60知识点1：平均变化率问题1．在“双减”政策的指导下，河南省中学生每天课后书面作业时长显著减少.2021年学生平均课后书面作业时长为160min，2023年学生平均课后书面作业时长为90min，设平均每年作业时长的年下降率为x，则可列方程为（

）A．160(1＋x)2＝90B．90(1－x)2＝160C．160(1－x)2＝90D．90(1＋x)2＝160C2．(平顶山期中)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（

）A．20%B．40%C．18%D．36%A3．某商场四月份的营业额为75万元，如果该商场每个月的营业额比上月增长的百分率都相同，且六月份的营业额比五月份要多18万元，求每个月增长的百分率．解：设每个月增长的百分率为x，由题意得75(1＋x)2＝75(1＋x)＋18，解得x1＝0.2，x2＝－1.2(舍去)．答：每个月增长的百分率是20%.知识点2：销售问题4．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋10)个，共获利1500元，则该商品的售价为__40__元．405．某商家预计平均每天可售出20件遮阳帽，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，回笼资金，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商家平均每天可多售出2个．若商家平均每天要盈利1200元，则每个遮阳帽应降价多少元？解：设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)个，依题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.又∵为了扩大销售，增加盈利，回笼资金，∴x＝20.答：每个遮阳帽应降价20元．6．某校利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过480人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，解得x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)128(1＋50%)3＝128×＝432<480.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

7．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为100元，每桶水的进价是2元，规定销售单价不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，调查发现日均销售量y(单位：桶)与销售单价x(单位：元)的函数图象如图所示．(1)求日均销售量y(单位：桶)与销售单价x(单位：元)的函数关系；(2)若该经营部希望日均获利620元，那么销售单价应是多少元？解：(1)y＝－60x＋600(3≤x≤5)．(2)由题意得(x－2)(－60x＋600)－100＝620，解得x1＝4，x2＝8(不合题意，舍去)，答：销售单价应为4元．8．某手工汤圆店计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉(每天只能生产其中一种)．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把这21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？解：(1)设总共生产了a袋手工汤圆，依题意得＋＝21，解得a＝9000.答：总共生产了9000袋手工汤圆．

(2)设促销时每袋应降价x元，当刚好10天全部卖完时，依题意得225×2×(25－13)＋8(25－13－x)·(225＋x)＝40500，整理得x2－6x＋45＝0，Δ＝62－4×45<0，∴方程无解，∴10天不能全部卖完，

∴第10天结束后卖给小吃店的利润为(15－13)