椭圆的简单几何性质（第一课时）学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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高中课程标准·数学选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质（第一课时）课前回顾1.椭圆的定义；2.椭圆的标准方程.3.(1)方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_____（2）已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6二、学习目标1.掌握椭圆的简单几何性质.2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响.3.掌握椭圆标准方程中的a,b以及c,e的几何意义,a,b,c,e之间的相互关系.三、自学指导阅读课本110-112页，解决以下问题与例题问题1：填表:椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性对称轴为,对称中心为顶点轴长长轴长|A1A2|=,短轴长|B1B2|=焦点焦距|F1F2|=做一做：（1）椭圆的长轴的端点坐标是（）A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0)C.(-6,0),(6,0)D.(0,-6),(0,6)(2)设P(m,n)是椭圆x225+y29=1上任意一点问题2：离心率定义:（2）性质:（离心率的大小与椭圆扁平的关系）做一做:若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率.

例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式1：求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0);(2)离心率,焦距为12.例2：设椭圆的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.变式2：已知椭圆的离心率为，求的值及椭圆的长轴长.例3：（1）已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形,则该椭圆的离心率是(2)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F1当堂检测1.你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗？你的依据是什么？2.求下列椭圆的焦点坐标：（1）；（2）．3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过，两点；（2）长轴长等于20，离心率等于．5.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？（1）与；（2）与．课后作业1.求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形：（1）；（2）．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过，两点；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；（3）焦距是8，离心率等于0.8．3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长与椭圆x225+y216=1的长轴长相等,椭圆x2a4.已知椭圆x210-m+y2m-2=1,长轴在y轴上.A.8 B.7 C.5 D.45.已知是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为()A.1-32B.2-3 C.3-12 D6.若焦点在y轴

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