双曲线及其标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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数学选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程【一、课前回顾】直线与椭圆的位置关系。练习:直线y=x+1与椭圆x2+y22=1的位置关系是(A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定【二、学习目标】1、知道双曲线的定义，能根据双曲线的定义推导得出双曲线的标准方程。2、知道双曲线标准方程两种形式的结构特征。3、会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题。【三、自学指导】阅读教材118—120页，完成下列问题和例题：问题1：我们知道，与两定点距离之和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆。那么，与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？问题2：（1）类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？(2)定义中，将“小于”去掉，点的轨迹仍是双曲线吗？（3）若将定义中的“绝对值”去掉，那么所得点的轨迹是什么？辨析：下列命题是真命题的是（1）已知定点,则满足的点的轨迹为双曲线；（2）已知定点,则满足的点的轨迹为双曲线；（3）到定点距离之差的绝对值等于7的点的轨迹为双曲线；（4）若点到定点距离的差的绝对值等于5的点的轨迹为双曲线。问题3：类比椭圆标准方程的建立过程，应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程？归纳比较两种标准方程。（填写下表）定义图形标准方程焦点坐标的关系确定焦点位置思考：椭圆方程与双曲线方程有何异同？练习：对于方程（1）双曲线；（2）焦点在轴上的双曲线；（3）焦点在轴上的双曲线；（4）椭圆。例1、已知双曲线焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。【变式训练】(1)已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线过点(3,-42)和94,5(2)求与双曲线x216-y24=1有公共焦点,且过点(【例2】若F1,F2是双曲线x29-y(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离;(2)若点P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.【变式训练】已知双曲线x216-y29=1上有一点P,F1,F2是双曲线的焦点,且∠F1PF2=π3,则△PF例3、已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在处迟，已知当时的声速为m/s，试求爆炸点的轨迹方程.【变式训练】如图所示,在△ABC中,已知且三个内角A,B,C满足,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.【四、当堂检测】【五、课后作业】3.如图，圆什么？为什么？5、相距1400的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3，已知声速是340，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？为什么？6、已知、为双曲线的左、右焦点，点求的值。7、已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动

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