圆周运动 第二课时 教学设计

・第二课时圆周运动

I自主学习|------------令专

•描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等.现比较如下表:

知识点e描述圆周运动的物理量।

定义、意义公式、单位

①描述圆周运动的物体运动

CM

__________的物理量①)①

线速度

②是矢量，方向和半径垂直，和圆

②单位：m/s

周______

①描述物体绕圆心

①G"=N石O=——

角速度________________的物理量(⑼

②中学不研究其方向②单位：rad/s

①周期是物体沿圆周运动

①7—27单位：s

周期_________的时间：(T)

和转速②转速是物体单位时间转过的②〃的单位：r/s>r/min,

(〃)，也叫频率(/)/的单位：Hz

快慢

相切

转动快慢

一周

圈数

二「

27n.用!产

定义、意义公式、

CV2

①》述速度变化的®a=-=____

向心加速度

物理量⑷

②单位：m/s2

②方向指向圆心

①作用效果是产生向心加速度，只

改变线速度的______,不改变线速®F=mrcf/=____

向心力

度的_______-②单位：N

②方向指向_______

方向

快慢

方向

大小

圆心

r。2

1H-

定义、意义公式、单位

27r

①0=/。=亍厂=2兀rf

相互

(2)a=—=r(o2=(ov=^2T=4n2f2r

关系r1

22

(^)F=nrr=ntr(o=nr^r=m(ov=4T^mfr

•1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长度一，就是匀速圆周运动.

•2.特点：加速度大小,方向始终指向-

•3.条件：合外力大小、方向始终与___方向垂直且指向圆心.

知识氐e匀速圆周运动

不变

不变

圆心

速度

1.1如图所示，静止在地球上物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是

A.它们的运动周期都是相同的

B.它们的速度都是相同的

C.它们的线速度大小都是相同的

D.它们的角速度是不同的

【解析】地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同,由。=/?3知，R不同则V不同，只有A正确.

【答案】A

•1.2（2009年成都质检）2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失.引发事故的主要原因是其中一列

列车转弯时超速行驶.如图所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360km/h的速

度在水平面内转弯，弯道半径为1.5km,则质量为75kg的乘客在列车转弯过种中所受到的合外力为（）

•A.500NB.1000N

C.500ND.0

【解析】360km/h=100m/s,乘客在列车转弯过

22

mpL10f)

程中所受的合外力提供向心力F=^=75X-^lft3

r1.5X10

N=500N.

【答案】A

,2.1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()

•A.与线速度方向始终垂直

•B.与线速度方向始终相反

,C.始终指向圆心

•D.始终保持不变

•答【案】AC

2甲

•2.乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1,线速度之比为2：3,那么下列说法中正确的是

()

・A.它们的半径之比为2:9

•B.它们的半径之比为1：2

•C.它们的周期之比为2：3

•D.它们的周期之比为1：3

7)

【解析】由题意可得v=r(ot即广=石，广甲：，乙=

。甲D乙3

T煮，即,甲"乙=:：［

一：—=2：9.A对、B错.

Q)甲Q＞乙

=1：3,D对、C错.

【答案】AD

一、圆周运动中的动力学问题分析

1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添

加一个向心力.

।要点深化\

2.向心力的确定

⑴确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

3.向心力的效果

产生向心加速度，仅改变速度的方向，不改变速度的大小.

1.如图所示，一小球用细绳悬挂于。点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以。点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是

()

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

•【解析】它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力.因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分

力的合力.

•【答案】CD

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较

做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动，关于两种运动的性质、加速度、向心力比

较如下表：

项目匀速圆周运动非匀速圆周运动

是速度大小不变,方向时刻变化的

是速度大小和方向都变化的变速

运动性变速曲线运动，是加速度大小不

曲线运动，是加速度大小和方向都

质变,而方向时刻变化的变加速曲线

变化的变加速曲线运动

运动

加速度方向与线速度方向垂直.即由于速度的大小、方向均变，所以

加速度只存在向心加速度,没有切向加速不仅存在向心加速度且存在切向

度加速度，合加速度的方向不断改变

向心力

rv2

m—

r

(沿半径的分力

2

〃合二〃向二lmrco\2

<£=〃，〃向

〃〃(T)合沿切向的分力

f

<7=/〃〃切

、〃"(2K/)2

•(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力.

•⑵当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心.

特别提醒

•2.如图甲、乙所示，48两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同.A在竖直平面内摆动，最大摆角为,，B做匀速圆锥摆运动，锥的顶角为20,

^<10°,则48两球运动的周期之比T.：TQ以及在图示位置时细线中的拉力之比“：尸口为()

I4ZiD

・B.丁］：^=1:sine

2

CF:：

*-ZAiFD.=cos。1

2

DF:

・-ZAi尸Da=1：cose

A/COS0

【答案】AC

典例探法

如下图所示，8和C是一组塔轮，即口和C半径不

同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为月以：丹「=3：2乂轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当4轮绕其中心的竖直轴转动时,

DO

由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（）

题型。描述匀速圆周运动的物理量及其关系例修K

•A.线速度大小之比为3：2：2

•B.角速度之比为3：3：2

•C.转速之比为2：3：2

•D.向心加速度大小之比为9：6：4

•【解析】48轮因有摩擦而转动，且不打滑，所以4B轮边缘线速度相等，即o：。八=1：1,A错；b、c角速度相同，3j：3=1：1,B错;

abbc

转速n=,又aR人=co,R-.,coIco=RJR=312,故。n,'.n=co:co,：co=3：2：2,C错；因a^=OJV,又。'v.'.v=3:

aAbBabBAabcabc向abc

3：2,所以a公的比值为9：6：4,D对.

(f)

In

•在分析传动问题时，关键要抓住两点

•(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同.

•(2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等.

［题后反思I)

1—1：如下图是自行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，n是小齿轮，in是后轮.

跟踪发散

,⑴假设脚踏板的转速为。r/s,则大齿轮的角速度是rad/s.

•(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮I的半径q,小齿轮H的半径q外，还需要测量的物理量是

•(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：.

【解析】⑴大齿轮的角速度例=2例.

⑵对I、n两齿轮有。1n=。2,2,设后轮半径为R,

则自行车前进的速度2K

V=CO1R=^R=^.

所以还需要测量的物理量是段轮的半径R.

InnriR

(3)。一’.

【答案】(1)2nn(2)后轮的半径日

2兀〃/1夫

(3)

r2

•如图所示是双人花样滑冰运动男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面.若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为质量为m,重心位

置做匀速圆周运动的半径为r.求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度.(女运动员已离开冰面)

题型匀速圆周运动的实例分析

【解析】对女运动员进行受力分析如图所示，男运动员对女运动员的拉力尸丁和女运动员的重力mg为女运动员提供向心力E由图可得

由牛顿第二定律得：

2

mgtanO=mrco,3=

s

ii

得分锦囊

解决问题的关

键：

1、确定研究对

象的轨道平面和

圆心.

2、向心力的来

•解决圆周运动问题的主要步骤

•(1)审清题意，确定研究对象；

•(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;

,(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

•(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；

•(5)求解、讨论.

-2-1：质量为m的飞机以恒定速率。在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小

为()

跟踪发散

"

2R2

【解析】飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速

圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合

力提供向心力E=帆元.飞机受力情况示意图如图所示,根

据平行四边形定则得：方=加了春=加小点.

【答案】c

­在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为月的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为/7的平台，平台边缘上的尸点在地面上P点正上方,

P'与跑道圆心。的距离为L(L>R),如下图所示.跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从尸点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻

力不计).问：

题型e匀速圆周运动与其他运动结合例❸*

•(1)当小车分别位于A点和B点时(/4。8=90。)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？

•(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？

•(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率。应满足什么条件？

【解析】（1）砂袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为f,则

h=^g^,得£=①

当小车位于A点时，有xA=vAt=L—R②

解①②得"A=（L-Ry\J^

22

当小车位于B点时,有xB=vBt=\lL+R③

解①③得0产一叱“）.

•（2）若小车在跑道上做匀速圆周运动，要使砂袋落入小车，最小的抛出速度为

vmin=vA=(L—R)④

若当小车经过C点时砂袋刚好落入小车中，则砂袋抛

出时的初速度最大，有％c=0Omax，=L+A⑤

解①⑤得

vmax=(L+R)

砂袋被抛出时的初速度范围为亿一A)

R)⑥

•(3)要使砂袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与砂袋下落的时间相同

,车=〔"+犷力

5=0,1,2,3,)

⑦

t车=，袋⑧

(4H+1)7T7?

得0=-2—5=0,1,2,3......).

3—1］如下图所示，一个水平放置的圆桶绕轴00,匀速转动，转动角速度。=2.5nrad/s,桶壁上尸处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径f?=2m.当

圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径,试通过计算判断小球是否和圆

桶碰撞（不考虑空气阻力，10m/s2）-

【解析】设小球下落万所用时间',经过圆桶所用时间为与，则

h=\gt{

解得友=0.8s

九+2或=上仿+切2

解得£2=0.4s

圆桶的运动周期为『=幻=烈S=0.8S.

COZ.37T

由于q=7，小球到达圆桶时，圆桶正好转一周，圆孔又回到圆桶上方，小球可以进入圆桶内，不会相碰；

又因为三=〃2,小球进入圆桶后，圆桶转半周，圆孔转到圆桶正下方时，小球也正好到达圆桶的正下方，小球可以从圆桶中出来，不会相碰;

由以上分析可知，小球和圆桶不会相碰.

【答案】不会相碰

I随堂训练］

1.如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速运动，物体8

在水平方向所受的作用力有（）

A.圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B.圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心

C.圆盘对8及A对B的摩擦力和向心力

D.圆盘对B的摩擦力和向心力

【答案】B

•2.如下图，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在八盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，4、B两盘的半径之比为2：1.a、b分别是与

，盘、E盘同轴的轮.a轮、b轮半径之比为1：2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为（）

•A.2：1B.4：1

・C.1：4D.8：1

•【解析】本题考查圆周运动等知识.由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明。、b两轮的线速度相等，即。=%,又因。轮与A盘同轴，b轮

ab

与B盘同轴，角速度相等，联立并代入尸=得到D项正确.

•【答案】D

•3,汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F甲和F乙.以

下说法正确的是()

•A.尸甲小于尸乙

B.尸甲等于尸乙

•C.尸田大于尸7

甲乙

•D.尸田和尸7大小均与汽车速率无关

甲乙

•【解析】本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识.根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做

圆周的向心力，则尸公=尸，又有向心力的表达式尸,因为两车的质量相同，两车运动