2024-2025学年湖南省湘潭市高三数学上册期中监测试卷及答案

2024-2025学年湖南省湘潭市高三数学上册期中监测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）题目：若函数f(x)=(m^2-1)x^2+(m-1)x+3是偶函数，则m=()A.1B.-1C.0D.±1答案：B题目：已知全集U=ℝ，集合A={x|x^2-5x+6≤0}，B={x|2<x<9}，则A∩(∁UB)=()A.{x|2<x≤3}B.{x|3≤x<9}C.{x|2≤x≤3}D.{x|3<x<9}答案：C题目：函数f(x)=(x+1)/(x-2)的定义域是()A.{x|x≠2}B.{x|x≠-1}C.{x|x>2}D.{x|x<2}答案：A题目：若函数f(x)=2^x+3x的零点在区间(n,n+1)(n∈ℤ)上，则n=_______．A.-1B.-2C.-3D.-4答案：C题目：已知f(x)={

{(2^x-1,x≤1),}

{(log₂(x/2),x>1),}

若f(a)=1，则a=_______．A.1或2B.1或√2C.1D.2答案：A二、多选题（每题4分）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞A.yB.yC.yD.y答案：B解析：A选项：y=1xB选项：y=x3C选项：y=D选项：y=下列命题中，真命题的个数是（）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l/②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；③如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；④如果一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线都平行。答案：1解析：①错误，因为直线l也可能在平面α内；②正确，根据线面平行的性质，直线l与平面α内的直线无交点，故平行或异面；③错误，另一条直线可能与该平面平行，也可能与该平面相交，或者包含在该平面内；④错误，直线与平面平行，并不意味着它与平面内的任意直线都平行，也可能与某些直线异面。下列函数中，与函数y=1xA.yB.y=1tC.yD.y答案：A,B解析：A选项：y=xxB选项：y=1tC选项：y=x−D选项：y=下列命题中，正确的是（）A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l/B.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a/C.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合；D.如果两个平面都垂直于同一个平面，那么这两个平面平行。答案：D解析：A选项：与第2题①相同，错误；B选项：直线a和b分别在不同平面内且平行，并不能推出这两个平面平行，它们也可能相交，故B错误；C选项：两个平面有三个公共点，可能三点共线，此时两平面相交，不一定重合，故C错误；D选项：根据面面平行的判定定理，如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行，故D正确。下三、填空题（每题3分）已知函数fx=log答案：A已知复数z=2+答案：z已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0答案：x已知函数fx=sin2x+φ答案：φ已知数列{an}满足a1=1，且an答案：a四、解答题（每题8分）（8分）题目：设函数fx=logax（1）求函数fx（2）若fx的单调递增区间是[3,答案：（1）解：由于x2−2x−3>0，解得（2）解：令t=x2−2x−3，则t在[3,+∞)（8分）题目：已知sinα=35，且α为第二象限角，求答案：解：由于α为第二象限角，sinα=35，则cosα进而，tanα（8分）题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3答案：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据等差数列的性质，有解这个方程组，得到a1=1，d=2（8分）题目：设a=1,2，b=答案：解：由于a⊥b，根据向量的垂直性质，有a⋅解这个方程，得到m=（8分）题目：已知直线l的方程为x−2y（1）l′与l平行且过点−（2）l′与l答案：（1）解：由于l′与l平行，所以l′的斜率与l相同，即斜率为12。设l′的方程为五、综合题（每题10分）题目：在直角坐标系xOy中，设圆C的方程为x−a2+y−b若圆C经过点A1,0和B0,1，且圆心在（1）的条件下，若直线l与圆C相交于M,N两点，且MN的垂直平分线过圆心C答案：求解圆C的方程：设圆C的方程为x−由于圆C经过点A1,0又因为圆心Ca,b在直线x解这个方程组，得到a=b=因此，圆C的方程为x−求解△C已知直线l与圆C相交于M,N两点，且MN的垂直平分线过圆心C圆心C0.5,0.5d=

由于d<