河北省邢台市第七中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE13-河北省邢台市第七中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）总分：150分时间：120分钟卷I（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】集合，，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算实力，属于基础题.2.函数的定义域为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据对数的真数大于零求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为：故选：B.【点睛】本题考查对数型函数的定义域，是基础题.3.若100a＝5，10b＝2，则2aA0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析：，考点：指数对数互化及对数运算性质4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数奇偶性与零点的学问依次探讨个选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，定义域为，满意，故是奇函数，故错误；对于B选项，定义域为，满意，故是偶函数，但不存在零点，故错误；对于C选项，定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；对于D选项，定义域为，满意，故是偶函数，且当时，故满意条件.故选：D.【点睛】本题考查函数零点与奇偶性，解题的关键在于奇偶性概念，是基础题.5.已知幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依据幂函数的性质求得，再求【详解】解：设幂函数，由于幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查待定系数法求解幂函数的解析式，是基础题.6.设函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再求的值.【详解】由，则故选：A【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.7.计算的结果是（）A.2 B.log62 C.log6【答案】A【解析】试题分析：考点：对数式运算8.若全集，则集合的真子集共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】依据集合的补集推断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合有三个元素．所以的真子集个数为：个．选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-29.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据指对数函数性质，借助中间值比较即可得答案.【详解】解：因为，，，故，故选：B.【点睛】本题考查指对幂的比较大小，借助中间值可以快速解答，是基础题.10.设函数，，且，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】运用分段函数的形式写出的解析式，作出的图象，由数形结合可得且，且，且，去掉肯定值，化简即可得到结论．【详解】，作出的图象如图所示，由图可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，∴．故选：D．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来协助探讨，由图象协助探讨函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必需驾驭，是中档题．11.已知，是指数函数，，是幂函数，它们的图象如图所示，则，，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数，单调递减以及图象可得，依据依据的函数图像，可得，单调递减，则，得出答案.【详解】由指数函数，单调递减，则当时，有，即，所以由，是幂函数，由单调递增，则，依据的函数图像，可得单调递减，则.所以故选：B【点睛】本题考查依据指数，幂函数的图象位置关系比较大小，，属于基础题.12.下列说法正确是（）A.函数的图象与直线可能有两个交点；B.函数与函数是同一函数；C.对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D.对于指数函数()与幂函数()，总存在一个,当时，就会有．【答案】D【解析】解：因为选项A中最多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不肯定是连续函数，故选D.卷II（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某班出名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有________人．【答案】28【解析】【分析】依据条件转化为集合关系，利用Venn图，求出各种状况的数量，依据题意建立方程关系即可得到结论．【详解】因为会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人，所以会打排球的有40人，设既会打篮球又会打排球的有人，则只会打篮球的有篮球的有人，只会打排球的有人，则两种球都会打球的人有，两种球都不会打球的人有，因为这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，所以，即，解得.故答案为：28.【点睛】本题主要考查集合的基本运算和基本关系和Venn图的应用，将条件转化为集合关系是解决本题的关键．14.函数的值域为________．【答案】【解析】【分析】依据二次函数可知，再依据复合函数的性质，即可求出结果.【详解】令，所以；所以所以函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数的值域的求法，属于基础题.15.函数，则________．【答案】【解析】【分析】依据分段函数先求出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法，属于基础题.16.已知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】依据奇函数的对称性可推断在上单调递减，依据奇函数的性质结合原不等式可得到，依据函数的单调性和定义域列出关于的不等式组，解不等式组即可得得到结果．【详解】当时，，则在上单调递减；又在上为奇函数；∴在上单调递减；由，得；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，以及函数单调性在解不等式中的应用，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合的元素全为实数，且满意：若，则．若，求出中其他全部元素．【答案】【解析】【分析】依据定义依次计算即可得答案【详解】解：因为若，则，所以当时，；当时，，当时，，当时，，综上中其他全部元素为：.【点睛】本题考查集合的元素的求解，是基础题.18.已知函数，．若函数为奇函数，求实数的值；【答案】.【解析】【分析】依据奇函数的定义和函数的定义域，可知，由此即可求出结果.【详解】因为函数的定义域为且为奇函数，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，属于基础题.19.已知函数，，（且）记（1）求函数的定义域；（2）推断函数的奇偶性，并予以证明；【答案】（1）;（2）奇函数，见解析【解析】【分析】(1)结合对数函数的定义域可知，解出后即可求出定义域.(2)结合定义域，以及即可推断稀奇偶性.【详解】解：(1)要使的解析式有意义，必需有：解得：，∴函数的定义域为(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称，∵，∴函数为奇函数.【点睛】本题考查了对数函数的定义域，考查了函数的奇偶性，考查了对数运算性质.本题的关键是结合对数的运算性质推断.本题的易错点是第一问定义域未写成集合或者区间的形式.20.已知集合是同时满意下列两特性质的函数的全体①函数在其定义域上是单调函数；②的定义域内存在区间，使得在上的值域为．（1）推断是否属于，若是，求出全部满意②的区间，若不是，说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1)属于M，且满意②的区间[a，b]为;(2)【解析】【分析】（1）可以看出为增函数，满意条件①，而方程有三个不同的解，从而满意条件②，从而说明属于M，且可写出全部满意②的区间[a，b]；（2）属于M，从而有方程至少有两个不同的实数根，从而得到，两边平方并整理可得从而，得到t＞0，而即恒成立，且，从而又得到，这样便可得出实数t的取值范围．【详解】（1）在R上为增函数，满意性质①；解得，x＝0，或；∴属于M，且满意②的区间[a，b]为；（2）在定义域内单调递增，满意①；∵h（x）∈M；∴h（x）满意②；则方程少有两个解；即函数与函数的图象有两个不同的交点.如图当直线过点时，设直线与曲线相切于点由函数的导函数为所以，所以，则由在直线上，解得依据图象可得函数与函数的图象有两个不同的交点，得∴实数t的取值范围为．【点睛】考查函数单调性的定义，函数值域的定义，满意性质②便说明方程至少有两个不同解，即函数与函数的图象有两个不同的交点，数形结合可得出答案,属于中档题.21.已知函数（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若，用定义证明