2019-2020学年九年级数学上册-中位线导学案2-苏科

2019-2020学年九年级数学上册中位线导学案2苏科版一．学习目标：1．了解中点四边形的概念以及探索特殊四边形的中点四边形特征；2．探寻中点四边形的形状与原四边形对角线的关系．二．学习重点：探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线关系．学习难点：用逆向思维的方法推出特殊形状的中点四边形的原四边形的形状．三．教学过程（一）预习自学：1．前一节的学习我们知道，顺次连接三角形三边的中点形成的三角形我们叫中点三角形，那同学们想一想：顺次连接四边形各边中点的四边形叫．2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EGFH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是．练一练：如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点．则四边形EFGH是什么图形？并说明理由．（二）探究活动：探究一：四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．判断：四边形EFGH是何种特殊四边形？请你证明．结论：对角线相等的四边形的中点四边形是．S中点四边形＝S原四边形面积证明：等腰梯形的中点四边形是．探究二：已知菱形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．你能猜出正方形的中点四边形是吗？根据以上结论你能说出中点四边形的形状与原四边形的有关吗？结论：的中点四边形是矩形．（三）归纳总结：归纳总结并完成下表：原四边形中点四边形任意四边形矩形菱形正方形（四）课堂作业：1．在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．2．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形3．已知：O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．4．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…如此继续下去得到四边形AnBnCn（1）证明四边形A1B1C1D1（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D（3）写出四边形AnBnCnDn的面积．变式1：如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4③四边形A5B5C5D5的周长eq\f(a＋b,4)；④四边形AnBnCnDn的面积是eq\f(ab,2n＋1)变式2：如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.…………5.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得得结论：①AF＝DE；②AF⊥DE.（不需要证明）.（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE＝DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.图1图2图3图4（3）如图4，在（2）的基