2023-2024学年四川省成都市嘉祥外国语七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市嘉祥外国语七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式，不正确的是(

)A.(−b−c)(−b+c)=b2−c2 B.(x−y)2.若(ambn)3=aA.9；5 B.3；5 C.5；3 D.6；123.下列图中∠1，∠2不是同位角的是(

)A.B.C.D.4.石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为(

)A.34×10−9 B.34×10−8 C.5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为(

)A.45° B.50° C.55° D.60°6.为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案.如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB=BC.根据的原理是(

)A.HL B.ASA C.SAS D.SS7.若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足|a−4|+b−8=0，则△ABC的第三条边c的取值范围是A.c>4 B.c<12 C.4<c<12 D.4≤c≤128.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为(

)A.6cm B.6cm或8cm C.8cm D.5cm或9cm9.(2+1)(22+1)(2A.4 B.5 C.6 D.710.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于A.2cm2

B.1cm2

C.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知2m=4，2n=8，则212.一个角的余角为34°，则它的补角为______°.13.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件可以是______．14.如图，在△ABC中，BC=4，AE，CD为△ABC的高，若AE=6，CD=3，则AB长为______．15.一个同学从A地出发沿南偏西40°方向走到B地，再从B地出发沿南偏东30°方向走到C地，那么∠ABC为______．16.计算：10132+10112+2022×101317.如图，已知△ABC中，∠ABC为钝角，点E为AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交AB的延长线于点D，若∠A+∠CBD=n∠D(n为正整数)，则∠D的度数为______)用含ℎ的式子表示)

18.直角三角形板中，有一个内角为45°的直角三角形是等腰直角三角形，它的两条直角边长相等.如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB为钝角，以AC为边在右侧作等腰直角三角形ACD，∠ADC=90°，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接BD，若△BCD的面积为9，则BC长为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)(−0.25)4×45−|(12)−2−5|；20.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE//AC交CB于点E，过点E作EF//CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB.其推导过程和推理依据如下：

解：∵DE//AC，

∴∠ACD=∠EDC．

∵EF//CD，

∴∠EDC=∠DEF，

∠DCE=______.(______)

∴∠ACD=∠DEF．

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE.(______)

∴∠DEF=______．

∴EF平分∠DEB．

请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．22.(本小题8分)

如图△ABC，已知点D在线段AC上，点E在射线AC上．

(1)利用尺规作图在射线AC上方作△DFE，使得△DFE≌△ABC；

(2)连接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数．23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，线段AC、BD相交于点O，AB=AC，∠BAC=∠BDC.在线段BD上取一点E，使得∠EAD=∠BAC，且连接AE．

(1)求证：BE=CD；

(2)若∠ADE=45°，BD=6，CD=2，求△ADC的面积．24.(本小题10分)

【新材料学习】类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，我们称这种方法为长除法，它在方程、求值、因式分解等很多方面都有重要的应用.长除法的步骤为：

(1)把被除式与除式按同一字母降幂排列，若有缺项用0补齐；

(2)用竖式进行运算；

(3)当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．

【方法展示】

例计算：(x3−2x2+16)÷(x+2)．

分析：利用长除法进行计算．

解：

所以(x3−2x2+16)÷(x+2)=x2−4x+8．

【总结】用“长除法”时，最容易错的地方就是作差时的符号问题，一定记住是上面的项减下面的项，注意符号的正负性.结果一般表示为：被除式=除式×商式+余式．

【应用】参照上面的例子，回答以下问题：

(1)25.(本小题10分)

如图，已知AB//CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．

(1)如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM=65°，∠PED=30°，求∠MPN的度数；

(2)分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得∠MFG=1n∠AFM,∠PEG=1n∠PEC(n>1.且n为整数)．

①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n=3，∠G=50°，求∠P的度数；

②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系(用含n26.(本小题12分)

如图，已知△ABC，AC=BC，∠ABC=∠BAC=67.5°，点D为BC上的动点，点F为AC上的动点，AF=CD，点E为BD的中点，连接AE、AD，BF，BF与AE交于点G．

(1)如图1，当AE⊥BC时，

①请运用全等三角形的知识，说明AB=AD；

②猜想线段AC与AG的数量关系，并说明理由；

(2)若BC=5，请在图2中探究是否存在BE，使AD+BF的值最小，若存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

11.32

12.124

13.∠ACB=∠DBC(答案不唯一)

14.8

15.110°

16.1012

17.180°n+218.6

19.解：(1)(−0.25)4×45−|(12)−2−5|

=[(−14)×4]4×4−|4−5|

=(−1)4×4−1

=1×4−1

=4−1

=3；

(2)13a20.解：原式=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷(2x)21.解：∵DE//AC，

∴∠ACD=∠EDC，

∵EF//CD，

∴∠EDC=∠DEF，

∠DCE=∠BEF(两直线平行，同位角相等)，

∴∠ACD=∠DEF，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE(角平分线定义)

∴∠DEF=∠BEF，

∴EF平分∠DEB．

22.解：(1)如图，以点D为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AC于点E，再以点D为圆心，AB的长为半径画弧，以点E为圆心，BC的长为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，

则△DFE即为所求．

(2)∵△DFE≌△ABC，

∴∠DEF=∠ACB，

∴BC//EF，

∴∠EFC=∠BCF=54°，

∴∠DFE=∠EFC+∠DFC=54°+20°=74°．

23.(1)证明：∵∠EAD=∠BAC，

∴∠BAE=∠CAD，

∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴△ABE≌△ACD(AAS)，

∴BE=CD；

(2)解：作AF⊥BD于F，

由①可知△ABE≌△ACD，

∴AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=45°，

∴∠DAE=90°，∠EAF=45°，

∴△DAE是等腰直角三角形，

∴EF=DF=12DE，∠EAF=∠AEF=45°，

∴AF=EF，

∵BD=6，BE=CD=2，

∴ED=4，

∴AF=2，

∴△ABE的面积=12BE⋅AF=12【答案】(1)4；

(2)解：

∴3x5−5x4+x2+225.解：(1)过点P作PQ//AB，如图1所示：

∵AB//CD，

∴AB//PQ//CD，

∴∠MPQ=∠AFM，∠NPQ=∠PED，

∴∠MPQ+∠NPQ=∠AFM+∠PED，

即∠MPN=∠AFM+∠PED，

∵∠AFM=65°，∠PED=30°，

∴∠MPN=∠AFM+∠PED=65°+30°=95°；

(2)①过点G作GH//AB，如图2所示：

当n=3时，∠MFG=13∠AFM，∠PEG=13∠PEC

∴∠AFM=3∠MFG，∠PEC=3∠PEG，

设∠MFG=α，∠PEG=β，

∴∠AFM=3α，∠PEC=3β，

∴∠AFG=∠AFM−∠MFG=2α，∠CEG=∠PEC−∠PEG=2β，

∴∠PED=180°−∠PEC=180°−3β，

∵GH//AB，AB//CD，

∴GH//AB//CD，

∴∠HGF=∠AFG=2α，∠HGE=∠CEG=2β，

由(1)可知：∠MPN=∠AFM+∠PED=3α+180°−3β=180°−3(β−α)，

∴∠FGE=∠HGE−∠HGF=2(β−α)，

∵∠FGE=50°，

∴2(β−α)=50°，

∴β−α=25°，

∴∠MPN=180°−3(β−α)=105°；

②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN+nn−1∠G=180°，理由如下：

延长GF到T，过点P作PR//AB，如图3所示：

∵∠MFG=1n∠AFM，∠PEG=1n∠PEC，

∴∠AFM=n∠MFG，∠PEC=n∠PEG，

设∠MFG=α，∠PEG=β，

∴∠AFM=nα，∠PEC=nβ，

∴∠AFG=∠AFM−∠MFG=(n−1)α，∠CEG=∠PEC−∠PEG=(n−1)β，

∴∠PFT=∠AFG=(n−1)α，∠PED=180°−∠PEC=180°−nβ，

∵PR//AB，AB//CD，

∴PR//AB//CD，

∴∠RPE=∠PED=180°−nβ，∠RPM=∠AFM=nα，

由(1)可知：∠G=∠PFT+∠CEG=(n−1)α+(n−1)β=(n−1)(α+β)，26.解：(1)①∵E是AD中点，

∴BE=DE，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠AED=90°，

在△ABE和△ADE中，

BE=DE∠AEB=∠AEDAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴AB=AD．

②AC=2AG，理由如下：

∵AC=BC，∠BAC=67.5°，

∴∠C=45°，

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABC=67.5°，

∴∠BAD=45°，∠BAE=∠DAE=∠DAC=22.5°，

延长AE到H，使EH=BE，过点D作DM⊥AC于点M，

∵∠DAE=∠DAC，∠AED=∠AMD，AD=AD，

∴△ADE≌△ADM(ASA)，

∴DM=DE=BE，AE=AM，

∵∠C=45°，

∴DM=CM=BE=EH，

又∵∠BEH=∠DMC=90°，

∴△BEH≌△DMC(SAS)，

∴BH=CD，

∵AF=CD，

∴BH=AF，

∵∠HBE=∠FAG=45°，∠BGH=∠FGA，

∴△BGH≌△FGA