2023-2024学年浙江省绍兴市越城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省绍兴市越城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，不是二元一次方程的是(

)A.x2+y=2 B.x+y3−2y=0 C.2.要使分式1x−3有意义，x应满足的条件是(

)A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠33.已知二元一次方程2x−y=10，则用关于x的代数式表示y正确的是(

)A.2x=10+y B.x=10+y2 C.y=2x−10 4.如图，在6×6的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形.则下列各种平移过程，不正确的是(

)A.将△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到△A′B′C′

B.将△ABC先向上平移2格，再向右平移3格得到△A′B′C′

C.将△A′B′C′先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC

D.将△A′B′C′先向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC5.下列运算正确的是(

)A.a4⋅a2=a8 B.6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(

)A.{7x−7=y9(x−1)=y B.{7x+7=y9(x−1)=y C.7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(

)

A.x2+5x B.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x8.对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图1及条形统计图图2(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“”中应填的运动项目是(

)

A.足球 B.游泳 C.骑自行车 D.篮球9.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为(

)A.4：1

B.9：2

C.5：1

D.13：310.若正整数m，n满足8m+9n=mn+1，则m的最大值为(

)A.60 B.70 C.80 D.90二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.当x=______时，分式x−3x+4的值是零．12.计算(−6a2+3a)÷3a13.若x=1y=−3是二元一次方程kx−y=1(k为常数)的一个解，则k=______．14.不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为______．15.若x2+xy=17−a，y2+xy=8+a，则x+y=16.如图，已知AB/​/CD，现将一张直角三角形纸片PMN放入如图所示的位置中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN分别交AB，CD于点G，F，MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=25°，则∠N的度数为______°.17.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32，则正方形A，B的面积之和为______．18.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片(每种卡片至少取一张)，把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有______个.三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解答下列各题：

(1)解分式方程：2x−1x+6=13；

(2)先化简，再求值：(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)，其中20.(本小题8分)

因式分解：

(1)9a3−a；

21.(本小题6分)

为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校m名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)填空：m=______，n=______．

(2)补全不完整的条形统计图．

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数．22.(本小题8分)

某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元.若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．

(1)求甲、乙两种糖果的售价．

(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售.某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元.则共有几种购买方案．23.(本小题8分)

【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a−b)2=a2−2ab+b2．

【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为(a+b)2=a2+b2+2ab，(a−b)2=a2+b2−2ab，我们把“24.(本小题8分)

如图1，点A，B分别在直线GH，MN上，∠GAC=∠NBD，∠C=∠D．

(1)求证：GH//MN.(温馨提示：可延长AC交MN于点P进行探索)

(2)如图2，已知AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED=∠GAC，探索∠GAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．

(3)在(2)的条件下，如图3，已知BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG=14∠GAC，若∠AKB=∠ACD.请直接写出∠GAC的度数．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

11.3

12.−2a+1

13.−2

14.5x−103x+2015.±5

16.35

18.6

19.解：(1)2x−1x+6=13，

3(2x−1)=x+6，

解得：x=95，

检验：当x=95时，原式=3(x+95)≠0，

∴x=95是原方程的根；

(2)(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)20.解：(1)9a3−a

=a(9a2−1)

21.(1)200，30；

(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200−10−60−50−50=30(名)，

补全条形图如下：

(3)估计800名七年级学生中上学期参加“综合与实践”活动4次及以上的人数为800×60+50+50200=640(名)．

答：估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数为64022.解：(1)设甲种糖果的售价为x元，则乙种糖果的售价为(x−20)元，

由题意得：150x=50x−20，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

∴x−20=10，

答：甲种糖果的售价为30元，乙种糖果的售价为10元；

(2)设甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，

由题意得：(30×0.9−18)m+(10−6)n=80，

整理得：n=20−94m，

∵m、n均为正整数，

∴m=4n=1123.解：【初步运用】

(1)∵x−y=5，xy=2，

∴x2+y2=(x−y)2+2xy

=52+2×2

=25+4

=29；

(2)∵x−1x=3，

∴x2+1x2=(x−1x)2+2⋅x⋅1x

=32+2

=9+2

=11；24.解：(1)延长AC交MN于P，如图1所示：

∵∠ACD=∠D，

∴AP//BD，

∴∠APB=∠NBD，

∵∠GAC=∠NBD，

∴∠APB=∠GAC，

∴GH//MN；

(2)∠GAC与∠ACD之间的数量关系是：∠ACD=3∠GAC，理由如下：

延长AC交MN于P，交ED于Q，如图2所示：

∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，

∴设∠GAE=∠CAE=α，∠CDE=∠BDE=β，

则∠GAC=2α，∠CDB=2β，

∴∠GAC=∠NBD=2α，∠ACD=∠CDB=2β，∠AED=∠GAC=2α，

∴∠AQE=180°−(∠AED+∠CAE)=180°−3α，∠QCD=180°−∠ACD=180°−2β，

∴∠CQD=180°−∠AQE=180°−(180°−3α)=3α，

∵∠CQD+∠QCD+∠CDE=180°，

∴3α+180°−2β+β=180°，

∵β=3α，

∴∠ACD=2β=6α，

∴∠GAC=2α，

∴∠ACD=3∠GAC；

(3)∠GAC的度数为：24°或(36013)°，理由见解答过程．

∵点K在射线BF上，

∴有以下两种情况：

①当点K在GH上方时，过点K作KE//GH，如图3①所示：

设∠KAG=θ，

∵∠KAG=14∠GAC，

∴∠GAC=4∠KAG=4θ，

∴∠GAC=∠NBD=4θ，

∴∠EBD=180°−∠NBD=180°−4θ，

∵BF平分∠DBM，

∴∠EBF=12∠MBD=12×(180°−4θ)=90°−2θ，

由(1)可知：GH//MN，

∵KE//GH，

∴KE//GH//MN，

∴∠MKB=∠MBF=90°−2θ，∠EKA=∠KAG=θ，

∴∠AKB=∠EKB−∠EKA=90°−2θ−θ=90°−3θ，

∵在(2)的条件下，

∴∠ACD=3∠GAC=12θ，

∴∠AKB=∠ACD=12θ，

∴90°−3θ=12