2023-2024学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+y=2 B.2x3−x=0 C.x+2.如图所示几何体的左视图是(

)

A. B. C. D.3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在60%，则口袋中白色球的个数可能是(

)A.24 B.18 C.16 D.64.用配方法解方程x2−4x−3=0，下列配方正确的是(

)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=75.如图，ADAB=12，DE=2cm，△ABC中，DE//BC，则BC边的长是A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.3cm6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF的面积比为(

)A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：57.关于x的一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.有无实数根，无法判断8.函数y=kx−k(k≠0)和y=−kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)A. B.

C. D.9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是(

)A.110°

B.112°

C.115°

D.120°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA=4：1，若双曲线y=kx(x>0)A.43

B.34

C.25二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知ab=cd=312.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为3.6m，则树的高度为______．13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．14.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为______.(结果保留两位小数)15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD相交于点O，且BE//AC，CE//BD.连接AC与DE相交于F.则图中四边形OBEF的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)用适当的方法解下列方程x2−4x−5=0；

(2)已知反比例函数y=kx17.(本小题7分)

已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)证明：∠EAF=90°．18.(本小题7分)

如图，在路灯下，甲的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯M在线段DE上．

(1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．

(2)如果灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，请求出乙影子的长度．19.(本小题9分)

在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．

(1)随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？

(2)随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．21.(本小题9分)

某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天赢利1200元，请回答：

(1)每件衬衫应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？22.(本小题12分)

综合探究

等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点C重合.DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD．

(1)如图1，当点B，D，E在同一条直线上时，连接AE，求证：AE=BD；

(2)在(1)的条件下取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC=ME；

(3)如图2，求证：AC⋅CF=CE⋅CG．23.(本小题12分)

综合运用

如图，直线AB与反比例函数y=8x的图象相交于A(a,4)，(−4,b)两点，连接OA，OB．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数y=x+2图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.3

12.7.2m

13.20%

14.1.24米

15.18

16.解：(1)(x+1)(x−5)=0，

∴x+1=0或x−5=0，

∴x1=−1，x2=5；

(2)将点(−2,2)代入y=k17.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，

∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)证明：∵△ADE≌△ABF

∴∠DAE=∠BAF，

∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°18.解：(1)如图所示：路灯M，FN即为所求；

(2)∵FG//DE，

∴△NGF∽△NMD，

∴FGMD=FNDN，

∵灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，

∴1.612=FN6.5+FN，

19.解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中取出红球的结果有1种，

∴取出红球的概率是13．

(2)列表如下：红白黑红(红，红)(红，白)(红，黑)白(白，红)(白，白)(白，黑)黑(黑，红)(黑，白)(黑，黑)由表格可知，共有9种等可能的结果，

其中两次取出相同颜色球的结果有3种，

∴两次取出相同颜色球的概率为39=20.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵MN是对角线BD的垂直平分线，

∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD和△NOB中，

∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，

∴△MOD≌△NOB(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BNDM是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴四边形BNDM是菱形；

(2)解：∵四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，

∴BM=BN=DM=DN，OB=12BD=12，OM=12MN=5，

在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=21.解：(1)设每件衬衫应降价x元，

根据题意得：(200−x−160)(20+2x)=1200，

整理得：x2−30x+200=0，

解得：x1=20，x2=10(不符合题意，舍去)，

答：每件衬衫应降价20元；

(2)由(1)可知，售价为200−20=180(元)，

∴180÷200=0.922.证明：(1)∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°，∠E=∠ABC=45°，AC=BC，EC=DC，

∵∠ECA+∠ACG=∠ACG+∠BCG=90°，

∴∠ECA=∠BCG，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD．

(2)由(1)得△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

∵∠DBC+∠BFC=90°，∠BFC=∠AFE，

∴∠EAC+∠AFE=90°，即∠AEF=90°，

在Rt△AEB中，点M为AB中点，

∴EM=12AB，

又∵CM=12AB，

∴MC=ME．

(3)在△ECF和△BCG中，

∠E=∠CBG，

∠ECA=∠BCG，

∴△ECF∽△BCG，

∴CECF=BCCG23.解：(1)∵A(a,4)，B(−4,b)两点在反比例函数y=8x的图象上

∴4a=8，−4b=8，

∴a=2，b=−2，

∴A(2,4)，B(−4,−2)；

设直线AB的表达式为：y=kx+b，

∴{2k+b=4−4k+b=−2,

解得k=1，b=2，

∴直线AB的表达式为y=x+2；

(2)设直线AB交y轴于点C，

∴C(0,2)，

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12⋅OC⋅|xA|+12⋅OC⋅|xB|=12×2×2+12×2×4=6；

(3)如图，由题意得MN/​/OB，MN=OB，

过点B作y