2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式x−3有意义，则x的值可以为(

)A.3 B.2 C.0 D.−12.下列计算正确的是(

)A.9+4=9+4 B.3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c=a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为A.5 B.6 C.10 D.4.直线y=3−2x与x轴交点坐标为(

)A.(0,−3) B.(−32,0) C.(0,3)5.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理a2+b2=cA.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(分)9.29.59.59.2方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如表是嘉嘉和淇淇比较2+3与嘉嘉淇淇分别将两式平方，得(2+3)作一个直角三角形，两直角边长分别为2，3，

利用勾股定理，得斜边长为：(2)2A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错8.如图平面直角坐标系中A(−1,1)，B(3,1)，P(2,3)，点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y=kx+b，当y随x增大而减小时，点M坐标可以是(

)A.(−1,1)

B.(0,1)

C.(2,1)

D.(3,1)9.如图，▱ABCD的对角线交于点O.分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线EF，交AB于点G，连接OG.若AD=5，则OG=(

)A.52B.2

C.3D.10.一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是(

)A.只有中位数 B.只有平均数 C.只有众数 D.中位数与众数11.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是(

)A. B.

C. D.12.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中A.4

B.6

C.8

D.10二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.52−4214.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=6，D为BC的中点，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，当点P与点D重合时，则EF的长为______．15.平面直角坐标系中有一动点P(m−2,2m−3)．

①动点P在直线y=x−2上，m=______；

②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为：______．16.如图，是L型网格，每个小正方形边长为1，点O、E、F、G是小正方形顶点，若过点O的一条直线平分该L型网格的面积，并分别交边界AB，CD于点M，N，则：

(1)直线OE，直线OF，直线OG三条直线中______平分该L型网格的面积；

(2)线段MN的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

若x=5+1，y=5−1，求下列各式的值．

18.(本小题6分)

观察下列等式：

2×4+1=3；3×5+1=4；4×6+1=5…

(1)请写出第5个式子：______；

19.(本小题6分)

嘉嘉发现任何一个正奇数都可以写成两个相邻整数的平方差，比如：1=12−02，3=22−12，5=32−22．

(1)请将7写成两个相邻整数的平方差；

(2)仔细观察式子中正奇数和两个相邻整数的关系，若正奇数为2n+1，写出该结论的一般形式，即：2n+1=(______)2−(______)2；

(3)嘉嘉进一步发现当这个正奇数为整数的平方，

例：20.(本小题9分)

某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，分数为6分，7分，8分，9分，10分，共6档.劳动老师从全部的问卷中随机抽取了40份，如图是根据这40份问卷中的家长所打分数绘制的统计图．

(1)求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；

(2)劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了2份，与之前的40份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数于之前的平均数相同，求劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和，并直接写出一种最后抽取的2份问卷具体分数？21.(本小题9分)

小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系.根据记录的数据，画函数图象如图．

(1)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；

(2)当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？22.(本小题10分)

将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放．

(1)判断四边形AGCH的形状，并说明理由；

(2)求四边形AGCH的面积．23.(本小题12分)

直线l1经过(−2,1)和(1,−5)与直线l2：y=x+5交于点P，直线x=n，与x轴，l1，l2分别交于点A，B，C．

(1)求直线l1解析式；

(2)将直线l1向上平移4个单位得直线l3，直接写出直线l3的解析式；

(3)①若点B，C关于点A对称，求n值；

②若直线x=n与直线24.(本小题12分)

如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上，AB=1，AE=3，连接CG，CE，GE．

(1)分别求CG，CE，GE的长，并判断是否为直角三角形，并说明理由；

(2)求△CEG的面积，并直接写出点E到CG的距离；

如图2，正方形ABCD的对角线落在正方形AEFG的边AG上，AB=1，AE=3，连接BG，BE．

(3)则四边形BEFG的面积是______．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

11.C

12.A

13.0

14.4

15.−1

y=2x+1

16.(1)OF；

(2)2517.解：∵x=5+1，y=5−1，

∴x+y=25，x−y=2，

(1)原式=25；

(2)18.(1)6×8+1=7；

(2)(n+1)(n+3)+1=n+2，

证明：(n+1)(n+3)+1

=19.(1)7=42−32；

(2)n+1，n；

(3)∵a2=c2−b2，

令a2=2n+1，

∴n=a2−12=b，

∴最短边为11，

∴分两种情况：

①当a=11时，b=20.解：(1)平均数为5×3+6×5+7×10+8×15+9×5+10×240=7.5，

由条形图可知，第20个和21个数据都是8分，

∴中位数为8+82=8，

出现次数最多的是8分，故众数为8；

(2)∵平均数于之前的平均数相同，

∴劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和为7.5×2=15(分)，

∴最后抽取的2份问卷具体分数为7分和8分或5分和10分或621.解：(1)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，

将(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，

解得k=38b=20，

∴y=38x+20．

(2)甲水壶的加热速度为(60−20)÷80=12℃/s，

∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为(80−20)÷12=120s，22.解：(1)四边形AGCH是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，

∴∠B=∠F=90°，AD//BC，AF//CE，

∴四边形AGCH是平行四边形，

∵S平行四边形AGCH=GC⋅AB=AG⋅CF，AB=CF，

∴GC=AG，

∴平行四边形AGCH是菱形；

(2)由①可知，GC=AG，

设GC=AG=x，则BG=8−x，

在Rt△ABG中，AB=4，

由勾股定理得：42+(8−x)2=23.解：(1)令直线l1的函数解析式为y=kx+b，

则−2k+b=1k+b=−5，

解得k=−2b=−3，

所以直线l1的函数解析式为y=−2x−3．

(2)因为直线l3由直线l1向上平移4个单位得到，

所以y=−2x−3+4=−2x+1，

故直线l3的函数解析式为y=−2x+1．

(3)①将x=n分别代入直线l1和直线l2的函数解析式得，

点B的坐标为(n,−2n−3)，点C的坐标为(n,n+5)，

因为点B，C关于点A对称，

所以−2n−3+n+5=0，

解得n=2，

故n的值为2．

②由−2x−3=x+5得，

x=−83，

则点P的横坐标为−83．

当直线x=n经过点24.(1)△GCE不是直角三角形，理由如下：

∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，且AB=1，AE=3，

∴AB=BC=CD=DA=1，AE=AG=3，∠B=∠ADC=∠EAG=90°，

∴∠CDG=90°，

在Rt△CDG中，CD=1，GD=AG−AD=2，

由勾股定理得：CG=CD2+GD2=5，

在Rt△BCE中，BC=1，BE=A