2023届北京市第七中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）5．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．8．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F9．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为().A．21° B．24° C．42° D．48°10．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数的自变量的取值范围是___________12．若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．13．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路，将0.00000001用科学记数法表示应为___________．14．二次根式中，x的取值范围是．15．计算：＝____．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）17．把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．18．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中，．20．（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．21．（6分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求的面积．23．（8分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．24．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．25．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．第次第次第次第次第次甲成绩乙成绩（1）a=_________（2）（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．26．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD．则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选D．考点：全等三角形的判定．2、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周长．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．3、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．4、C【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（a，b），∴点B的坐标为（a，−b）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．5、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】A、，故此选项错误；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，无法分解因式，故此选项错误；D、，正确，故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6、B【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等边三角形；同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．7、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．8、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.9、A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．10、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【详解】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．【点睛】掌握分式方程的解法为本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围．【详解】由题意得解得故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．12、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出，由角平分线求出，即可得出的度数．【详解】解：中，是边上的高，，，，平分，，．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．13、【分析】科学计数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以=－1．【详解】0.00000001=故答案为．【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．14、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．15、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．16、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.17、62°【分析】先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA，

∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．

∵长方形AB′CD中，AB′=CD，

∴AB=CD．

在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），

∴∠BAO=∠DCO=34°，

∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，

∴∠B′CA=∠BCA=28°，

∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，

∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．18、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．三、解答题(共66分)19、2a2-7ab+2b2；.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.【详解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.20、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.21、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，又.方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得22、（1）作图见解析；．（2）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）直接求出三角形的底边和高，根据三角形的面积公式，即可得到答案.【详解】解：（1）如图：为所求；点的坐标为：（2，）；（2）根据题意，，边上的高为2，∴.【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．23、，当时，原式=1【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．【详解】解：∵∴当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．24、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）过点E作EO⊥AC于点O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=,∴OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，∴EC=5，∴S四边形AECF=CE·A