工科数学分析 课件 7-1 多元函数的极限与连续_第1页
工科数学分析 课件 7-1 多元函数的极限与连续_第2页
工科数学分析 课件 7-1 多元函数的极限与连续_第3页
工科数学分析 课件 7-1 多元函数的极限与连续_第4页
工科数学分析 课件 7-1 多元函数的极限与连续_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七章多元函数微分学

第一节多元函数的极限

与连续工科数学分析北京理工大学第二学期多元函数的基本概念多元函数的概念多元函数的极限多元函数的连续性小结（1）邻域一、多元函数的概念（2）区域例如，即为开集．例如，例如，由一条或几条曲线所围成的一部分平面，这样的点集称为区域．围成区域的曲线称为区域的边界．如果区域不包含它的的边界，则称其为开区域．有界闭区域；无界开区域．例如，（3）聚点

内点一定是聚点；说明：

边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．

点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．（4）n维空间

n维空间的记号为说明：

n维空间中两点间距离公式.

n维空间中邻域、区域等概念

特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．邻域：设两点为（5）二元函数的定义类似地可定义三元及三元以上函数．例1

求的定义域．解所求定义域为（6）二元函数的图形（如下页图）二元函数的图形通常是一张曲面.例如,图形如右图.例如,右图球面.单值分支:二、多元函数的极限说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．例2

求证证当时，原结论成立．例3

求极限解其中例4

证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．确定极限不存在的方法：利用点函数的形式有三、多元函数的连续性定义3例5

讨论函数在O(0,0)处的连续性．解取故函数在(0,0)处连续.当时例6

讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．**区域上、曲线上的连续性闭区域上连续函数的性质

在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上有界．

在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．（1）有界性定理（2）最大值和最小值定理（3）介值定理

在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．例７解思考题思考题解答不能.例取但是不存在.原因为若取多元函数极限的概念多元函数连续

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论