7.1.3棱锥（同步课件含动画演示）-【中职专用】高一数学（高教版2021基础模块下册）

第7章简单几何体7.1.3棱锥探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

这些多面体都有一个面是多边形，其余各面是三角形，且这些三角形有一个公共点．观察图中所示的四个多面体，它们有什么共同点？我们称这样的多面体为棱锥．提示：可以从面、棱、顶点等角度进行观察思考．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

这个多边形称为棱锥的底面(简称底)，其余各面称为棱锥的侧面；

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业棱锥可用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业根据底面多边形是三角形、四边形、五边形……我们把棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……（1）（3）（2）三棱锥四棱锥六棱锥探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥．正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高称为正棱锥的斜高．如图所示的棱锥是正四棱锥，其中SO是正四棱锥的高，SE是正四棱锥的斜高．E探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业正棱锥的性质：（2）顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；（1）各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰三角形；（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的投影构成一个直角三角形．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业如图，正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形构成的，这些三角形的面积和就是正棱锥的侧面积．

设正棱锥的底面周长为c，斜高为h

，它的侧面积公式为：侧面展开正棱锥的表面积等于它的侧面积与底面积之和．S表面积=S侧面积+S底面积探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业实验用具：同底等高的正三棱柱和正三棱锥容器，如图所示，水或细沙．实验步骤：（1）在正三棱锥容器中装满水或细沙；实验正棱锥的体积（2）将正三棱锥容器中的水或细沙全部倒入正三棱柱容器中；（3）重复步骤（1）（2）两次．实验结果：水或细沙刚好注满正三棱柱容器．实验结论：正三棱柱体积是同底等高的正三棱锥体积的3倍．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一，即探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1一个正四棱锥S－ABCD的高SO和底面边长都是4，如图，求它的表面积．解

过点O作OE

BC于点E，连接SE．则在Rt△SOE中，SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20，所以E又因为S底面积=4×4＝16，所以正四棱锥S－ABCD的表面积是探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4cm，AB＝4cm，VC＝5cm，求锥体的体积．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业观察棱柱与棱锥的形状，可以发现，当棱柱的一个底面保持不变，另一个底面收缩为一个点时，棱柱就变成了棱锥，棱柱的侧面从平行四边形变成了三角形．当正棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到什么样的棱锥？棱锥侧面是什么三角形？得到正棱锥，侧面是等腰三角形探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固1】已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固2】已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱锥的体积．解

如图，设AC，BD交于点O，连接SO，则SO是棱锥的高．在Rt△SOB中，所以O探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固2】已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱锥的体积．解

如图，设AC，BD交于点O，连接SO，则SO是棱锥的高．则即该棱