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文档简介

习题12.7(A)组1.利用Stokes公式计算下列曲线积分(1),其中为圆周,并从轴的正向看,该圆周是逆时针方向.解：令，由斯托克斯公式得：其中。(2),其中为椭圆,顺轴的正向看逆时针方向.解：令，由斯托克斯公式得：其中。(3),其中是曲线,从轴的正向看,曲线取逆时针方向.解：令，由斯托克斯公式得由对称性得(4),其中为圆周,并从轴的正向看,该圆周是逆时针方向.解：令，由斯托克斯公式得：。2.求下列向量场的旋度(1)解：其中(2)解：。3.计算曲面积分,其中,为上半球面,为上指向上侧的单位法向量。解：由题意知则原式由对称性得4.设具有二阶连续偏导数，求解：则因为具有二阶连续偏导数，则原式。(B)组1.设(为常数),为圆周取逆时针方向,求向量沿闭曲线的环流量。解：向量沿闭曲线的环流量由斯托克斯公式知2.证明：证明：设则。

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