【贵州省】2017年高考模拟理科数学试卷

4/4贵州省2017年高考模拟理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合,,则（）A. B. C. D.2．已知,i是虚数单位,且,则的值为（）A. B. C. D.3．已知数列满足,若,则（）A. B.1 C.4 D.84．已知向量与不共线,且向量,,若,,三点共线,则实数,（）A. B. C. D.5．执行如图所示的程序框图,如果输入的,分别为56,140,则输出的（）A.0 B.7 C.14 D.286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形,且当实数t取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长总相等,则图1的面积为（）A.4 B. C.5 D.7．如图,在正方体中,点是线段上的动点,则三棱锥的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A.1 B. C. D.28．已知中,内角,,的对边分别为,,,,,若三角形有两解,则的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知区域，,机取一点,则点在区域的概率为（）A. B. C. D.10．某地一年的气温（单位：℃）与时间（月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令表示时间段的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示与之间的函数关系的是（） ABCD11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足,当m取最大值时的值为（）A.1 B. C. D.12．已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本小题共4小题,每小题5分,共20分）13．若函数为偶函数,则________.14．的展开式中含项的系数为9,则实数a的值为________.15．设A,B是球O的球面上两点,,C是球面上的动点,若四面体的体积的最大值为,则此时球的表面积为_________.16．已知数列满足,且,则取最小值时的值为______.三、解答题（本题共70分）17．（12分）设的内角,,所对的边分别为a,b,c,且,.（1）求及边长a的值；（2）若的面积,求的周长.18．（12分）为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）；（2）通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”,假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立,根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.19．（12分）如图1,在等腰直角三角形中,,将沿中位线翻折得到如图2所示的空间图形,使二面角的大小为.（1）求证：；（2）若,求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆E：的离心率为,点在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点且与椭圆相交于,两点.（1）求的方程；（2）在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在,求出定点的坐标；若不存在,说明理由.21．（12分）已知函数,函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求的值和的单调区间；（2）求证：.22．（10分）曲线的参数方程为（为参数）在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方