【广东省茂名市】2017届高考二模文科数学试卷-答案

PAGE12-/NUMPAGES13广东省茂名市2017届高考二模文科数学试卷答案选择题1~5．DCBAC 6~10．DDACC 11~12．AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1014．15．16．19三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）解：（Ⅰ）由，可得：，∴，．解得，∴．（Ⅱ）,，解得，由余弦定理得：，∴．18．（12分）解：（Ⅰ）由题意频率分布表为：分组频数频率20.0430.06140.28150.30120.2440.08由频率分布表作出频率分布直方图如下：（Ⅱ）由频率分布直方图得60分以下的频率为：，用样本估计总体，高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人数为：人．（Ⅲ）成绩的学生有人，成绩在的学生有人，从成绩的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，基本事件总数，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，甲、乙两同学恰好被安排在同一小组包含的基本事件个数，∴甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．19．（12分）（Ⅰ）证明：∵，，，∴，∴，∴，∵侧面，面，∴，∵，∴平面ABC；（Ⅱ）解：若，，由（Ⅰ）可知，，∴，，∴由等体积可得，∴，即点B到平面的距离为．20．（12分）解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为，焦点在y轴上，椭圆离心率，则，①，②解得：，，则，∴椭圆的标准方程:；则抛物线的焦点坐标为，抛物线的方程为，∴抛物线的方程为；设动圆圆心的坐标为，由题意可得：，化为：．∴动圆圆心的轨迹方程为：．（Ⅱ）设，．由，可知：M，A，B三点共线．设直线AB的方程为：，，整理得：．由M到PA的距离为，由M到PB的距离为，，由M到直线PA与PB的距离相等，则与的面积之比等于，可得：PM平分，∴．因此直线PA，PB的倾斜角互补，∴，∴，把，代入可得：，∴，化为：，由于对于任意m都成立，∴．故存在定点，满足条件．21．（12分）解：（Ⅰ），，若函数在点处的切线与直线平行，则，即，解得：，故，，令，即，解得：0＜x＜1，令，即，解得：x＞1，故在递增，在递减，，无最小值；（Ⅱ）证明：不等式，即为，令，则，再令，则，∵x＞1∴，在上是增函数，∴，，∴在上是增函数，∴x＞1时，．故，令，则，∵x＞1∴，，即在上是减函数．∴x＞1时，所以，即．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）解：（Ⅰ）∵曲线C的直角坐标方程为：．∴，∵，∴曲线C的极坐标方程为，即．∵点A的极坐标为，点B的极坐标为，∴点A的直角坐标为，点B的直角坐标方程为，∴直线AB的直角坐标方程为，∴直线AB的极坐标方程为．（Ⅱ）设射线l：，代入曲线C，得：，代入直线AB，得：，∵，∴，∴，∴射线l所在直线的直角坐标方程为．五、选修4-5：不等式选讲23．解：（Ⅰ）当时，不等式为，∴或，∴或，∴不等式的解集为或；（Ⅱ），最大值为，∵不等式的解集为，∴不等式的解集为，∴且，或且，∴或．∵，∴．

广东省茂名市2017届高考二模文科数学试卷解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合B，从而求出A、B的交集即可．【解答】解：A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}={1，3，5，7，9}，则A∩B={1，3}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，熟练掌握记得运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（2+i）=3+2i，∴z（2+i）（2﹣i）=（3+2i）（2﹣i），化为：5z=8+i，可得：z=+i．则|z|==．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要讨论的定义判断即可．【解答】解：设￢p为不到长城，推出￢q非好汉，即￢p⇒￢q，则q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查互逆命题的关系，是一道基础题．4．【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，计算可得椭圆的离心率e1，结合题意可得双曲线的离心率e2，又由双曲线的标准方程分析可得e22=1+=，即=，由双曲线渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：=1，则其标准方程为：+=1，则其离心率e12=1﹣=，则椭圆的离心率e1=，则双曲线的离心率e2==，双曲线=1的焦点在x轴上，又由其离心率e2=，则有e22=1+=，即=，则其渐近线方程为y=±x；故选：A．【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，关键是求出椭圆的离心率．5．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得在点（，f（））处的切线的斜率，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：f（x）=ax+cos2x的导数为f′（x）=a﹣2sin2x，可得在点（，f（））处的切线的斜率为k=a﹣2sin=a﹣2=﹣1，解得a=1，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．6．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质推知a1•a7=a42，结合等比数列的性质求得首项和公比，进而得到该数列的通项公式．由n的取值范围来决定an的取值范围，从而确定Tn最大值．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q（q＞0）．由a2=8，a1•a7=4，得，解得，所以an=25﹣n，当n=5时，a5=1．当n＞5时，an＜1．当n＜5时，an＞1．∴T4和T5为Tn的最大值．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．7．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+b=1，然后通过“1”的代换，利用基本不等式求最值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，1），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+b=1．∴+=（+）（2a+b）=3+．当且仅当b2=8a2，即a=，b=2﹣时上式等号成立．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．8．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2；故飞镖落在阴影区域的概率=1﹣；故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．9．【考点】3O：函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．10．【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=4，S=2sin90°=2，不满足条件S≥3．10，n=8，S=4×sin45°=2，不满足条件S≥3．10，n=16，S=8×sin22．5°=8×0．3826=3．06，不满足条件S≥3．10，n=32，S=16×sin11．25°=16×0．1952=3．124，满足条件S≥3．10，退出循环，输出n的值为32．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的三视图，根据线面关系分别求出各侧面的面积，得出表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出直观图如图所示：其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=AB=2，∴三棱锥的每个面均为直角三角形，∴AC=BD=2，∴S△ABC=S△BCD==2，S△ABD=S△ACD==2，∴三棱锥的表面积为S=4+4．故选A．【点评】本题考查了三棱锥的三视图，几何体的表面积计算，属于中档题．12．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】将x换为x+1，可得函数f（x）（x∈[0，+∞））的周期为2，问题等价于f（x）图象与y=loga（x+1）在区间[0，4）内有2个交点，数形结合可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：∵函数f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣，∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣=f（x），∴函数f（x）（x∈[0，+∞））的周期为2，在区间[0，4）内函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）有2个零点等价于y=f（x）图象与y=loga（x+1）在区间[0，4）内有2个交点，由当x∈[0，1）时，f（x）=x+1，可得x+1∈[1，2）时，f（x+1）=﹣=﹣，即有x∈[1，2）时，f（x）=﹣，作出y=f（x）在[0，4）的图象，以及y=loga（x+1）的图象，当y=loga（x+1）的图象过A（3，﹣1），可得﹣1=loga（3+1），解得a=；当y=loga（x+1）的图象过B（2，﹣），可得﹣=loga（2+1），解得a=．由图象可得，a的范围是（，]．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查转化思想和运算能力，数形结合是解决问题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的定义、求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}中a1=2，an+1=an+2，∴数列{an}是等差数列，公差与首项为2．∴Sn=110=2n+，化为：n2+n﹣110=0，n∈N*．则n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了等差数列的定义、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；从而在求f（x）的单调递减区间．【解答】解：解：（1）由题设图象知，A=1，周期T=4（）=π，∴ω==2．∵点（，1）在函数图象上，∴sin（2×+φ）=1，即+φ=，k∈Z．又∵0＜φ＜，∴φ=．得函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．由，k∈Z．的：≤x≤．函数f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．故答案为[，]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．15．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】设定点S在底面的投影为G，因为三棱锥S﹣ABC的三条侧棱相等，所以GA=GB=GC=r．三棱锥S﹣ABC的体积V=，解得SO=1，三棱锥S﹣ABC外接球球心O在SO上．【解答】解：如图设定点S在底面的投影为G，因为三棱锥S﹣ABC的三条侧棱相等，所以GA=GB=GC=r．因为AB=BC=，∠ACB=30°，则△ABC的外接圆半径r，2r=，三棱锥S﹣ABC的体积V=，解得SG=1三棱锥S﹣ABC外接球球心为O．三棱锥S﹣ABC外接球半径R，则R2=（SG﹣R）2+（）2，解得R=2棱锥S﹣ABC外接球的体积为．故答案为：【点评】本题考查了几何体的外接球，转化思想是解题关键，属于中档题．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将向量，，，转化为以，，，的式子，计算||2﹣||2+||2﹣||2，又•=（﹣）•（﹣），展开即可得到所求值．【解答】解：||2﹣||2+||2﹣||2=（）2﹣（）2+（）2﹣（）2=（﹣）2﹣（﹣）2+（﹣）2﹣（﹣）2=2（•+•﹣•﹣•）=4﹣9+16﹣49=﹣38，即有•+•﹣•﹣•=﹣19，又•=（﹣）•（﹣）=•+•﹣•﹣•=19．故答案为：19．【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由cos2A+sin（B+C）=1，可得：cos2A﹣sinA=1，再利用倍角公式即可得出．（Ⅱ）S=bcsinA=10，c=5，解得b，由余弦定理得：a2，利用正弦定理可得sinBsinC=，即可得出．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、诱导公式、三角形面积计算公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由题意能作出频率分布表，由频率分布表能作出频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图得60分以下的频率，由此能估计成绩不及格（60分以下）的人数．（Ⅲ）成绩[90，100]的学生有4人，成绩在[40，50）的学生有2人，从成绩[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，基本事件总数n=，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，甲、乙两同学恰好被安排在同一小组包含的基本事件个数m==3，由此能求出甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据本题条件，需要证明BC1⊥AB，由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决；而要证明C1B⊥BC，则需要通过解三角形来证明．（Ⅱ）利用等体积方法，求点B到平面A1B1C的距离．【点评】本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意的离心率公式，即可求得a=2c，且a+c=2+，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=1，求得椭圆方程，求得抛物线的焦点坐标，即可求得抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为：x=my+2，代入抛物线方程可得：y2﹣4my﹣8=0．．由△PAM与△PBM的面积之比等于，可得：PM平分∠APB，因此直线PA，PB的倾斜角互补，即kPA+kPB=0，利用斜率计算公式、根与系数的关系化简即可得出．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，考