吉林省长春2023年八年级上学期数学开学考试试卷附答案

八年级上学期数学开学考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．方程的解是（）A． B． C． D．2．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A． B．C． D．3．方程组的解是（）A． B． C． D．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．5．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形6．一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（）A． B． C． D．7．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）A．60° B．108° C．120° D．240°8．如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．若是方程的解，则=．10．一个正边形的内角和等于，则．11．如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了度．12．如图，是的一条中线，若，则．

13．如图，已知≌，，则度．14．如图，将周长为15cm的沿射线BC方向平移2cm后得到，则四边形ABFD的周长为cm．三、计算题15．解方程组：．四、解答题（本大题共9小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解方程：17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．．18．解不等式组．19．如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：用直尺画图⑴画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；

⑵再将向下平移单位，求扫过的面积；

⑶将绕点顺时针旋转．20．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是，求这个十边形另一个内角的度数．21．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．（1）填空：度；（2）求的度数．22．九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求共同出资买羊的人数及羊的总价格．23．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为：单价和为元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是个，且购买的篮球数量多于个，有哪几种购买方案？24．

动手操作，探究：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图⑴，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．（2）探究二：若将改为任意四边形呢？

已知：如图⑵，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．写出说理过程（3）探究三：若将上题中的四边形改为六边形呢？请直接写出与的数量关系：．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】110．【答案】711．【答案】9012．【答案】1013．【答案】3514．【答案】1915．【答案】解：，

得：，即，

将代入得：，即，

则方程组的解为．16．【答案】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1；17．【答案】解：

；

18．【答案】解：，

由得，，

由得，．

原不等式组的解集为．19．【答案】解：⑴所作图形如图所示；

⑵所作图形如图所示，

扫过的面积；

⑶所作图形如图所示．20．【答案】解：由题意得，

，

答：这个十边形另一个内角的度数为．21．【答案】（1）110（2）解：，，

，

沿折叠得到，

，

．22．【答案】解：设买羊为人，则羊价为元钱，

，

，

元，

答：买羊人数为人，羊价为元．23．【答案】（1）解：设篮球的单价为元，

篮球和排球的单价比为：，

则排球的单价为元．

依题意，得：，

解得，

．

即篮球的单价为元，排球的单价为元．（2）解：设购买的篮球数量为个，则购买的排球数量为个．

，

解，得．

而为整数，所以其取值为，，，对应的的值为，，．

所以共有三种购买方案：

方案一：购