备战2020年高考数学一轮复习第3单元导数及其应用单元训练B卷文含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第3单元导数及其应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导计算正确的是（）A． B． C． D．2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A． B． C． D．23．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．4．函数在上的最大值是（）A．2 B． C． D．5．函数在内有极小值，则（）A． B． C． D．6．已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．7．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．函数QUOTE对恒成立，则QUOTE的取值范围为（）A． B．C． D．9．对于函数，下列说法正确的有（）①QUOTE在QUOTE处取得极大值；②QUOTE有两个不同的零点；③QUOTE．A．0个 B．3个 C．2个 D．1个10．函数在的最大值为2，则QUOTE的取值范围是（）A． B． C．QUOTE D．11．已知定义在QUOTE上的函数QUOTE满足QUOTE，且QUOTE，则QUOTE的解集是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE12．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是______．14．函数QUOTE的极小值为__________．15．已知函数QUOTE的定义域为QUOTE，若在QUOTE上为增函数，则称QUOTE为“一阶比增函数”；若在QUOTE上为增函数，则称QUOTE为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为QUOTE，所有“二阶比增函数”组成的集合记为QUOTE．若函数QUOTE，且QUOTE，则实数QUOTE的取值范围是______________．16．设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．18．（12分）已知函数．（1）若是的一个极值点，求实数的值；（2）若，，求在区间上的最值．19．（12分）已知函数（为实数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上的恒成立，求的范围．20．（12分）已知函数QUOTE．（1）若QUOTE是函数QUOTE的极值点，求QUOTE的值；（2）求函数QUOTE的单调区间．21．（12分）已知函数QUOTE．（1）讨论函数QUOTE的单调性；（2）若对任意QUOTE，QUOTE≥0恒成立，求实数QUOTE的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）当时，求的最小值；（2）若有两个零点，求参数的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第3单元导数及其应用答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】A选项应为，C选项应为，D选项应为．故选B．2．【答案】A【解析】由题意得，，∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选A．3．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，∵，∴，故选B．4．【答案】C【解析】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C．5．【答案】B【解析】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．6．【答案】B【解析】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，，则，所以离心率，故答案选B．7．【答案】B【解析】因为当时，函数在区间上具有单调性，当时，函数的对称轴为，由题可知或，所以或．综上可知，的取值范围是．故答案为B．8．【答案】C【解析】由题得对恒成立，设，所以，令，；令，，所以函数的最大值为，所以．故选C．9．【答案】C【解析】由题意，函数，则，令QUOTE，解得QUOTE，当QUOTE时，QUOTE；当QUOTE时，QUOTE，所以函数QUOTE的增区间是QUOTE，减区间为QUOTE，所以当QUOTE时，函数QUOTE有极大值，当QUOTE时，QUOTE；当QUOTE时，QUOTE，函数的图象如图所示，根据函数的图象可得：QUOTE，且函数只有一个零点，综上可知，只有①③正确，故选C．10．【答案】D【解析】由题意，当QUOTE时，QUOTE，可得QUOTE，根据导数的符号可以断定函数在QUOTE是单调增，在QUOTE上单调减，所以函数QUOTE在QUOTE上的最大值为QUOTE，要使函数在QUOTE上的最大值为2，则当QUOTE时，的值必须小于等于2，即，解得，所以QUOTE的取值范围是，故选D．11．【答案】A【解析】令，，在QUOTE上单调递减，且，故QUOTE等价为，即QUOTE，故QUOTE，解x<QUOTE故解集为QUOTE．故选A．12．【答案】D【解析】因为函数，所以，令，因为，当时，，，所以，所以在上为增函数，则，当时，，所以，所以在上为增函数，则，所以在上没有零点．当时，即，因为在上为增函数，则存在唯一的，使得，且当时，；当时，，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数，当时，，因为，当趋于时，趋于，所以在内，一定存在一个零点．所以，故答案选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】因为，则，所以曲线上的任意一点处切线的斜率为，记切线的倾斜角为，则，所以．故答案为．14．【答案】QUOTE【解析】由QUOTE可得QUOTE，令QUOTE，则QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上单调递减，在QUOTE上单调递增，∴函数QUOTE的极小值为QUOTE，故答案为QUOTE．15．【答案】QUOTE【解析】因为QUOTE，且QUOTE，即，在QUOTE是增函数，所以．而在QUOTE不是增函数，又，且当QUOTE是增函数时，有，所以当QUOTE不是增函数时，QUOTE，综上，得QUOTE，故答案为QUOTE．16．【答案】【解析】，，存在，使得，即，，，令，，，∴，故，∴答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）在和上单调递增，在和上单调递增．【解析】（1）由题意，函数，得，可得，，故在处的切线方程为，即．（2）设，则，令，解得，，0，则，随的变化情况如下表：极小极大极小所以在和上单调递增，在和上单调递增．18．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为．【解析】（1）．因为是的一个极值点，则0是的一个根，所以，经检验，符合条件．（2）当，时，，所以．令，得，．当时，，递减；当时，，递增．又因为，，．所以在区间上的最大值为，最小值为．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由题意，函数，则，令，解得或，①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：2极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减，综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．（2）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，，则有（*），易得，令，有，，随的变化情况如下表：1极大由上表可知，，又由（*）式可知，故的范围为．20．【答案】（1）或QUOTE（2）见解析．【解析】（1）函数定义域为，，因为QUOTE是函数的极值点，所以QUOTE，解得或QUOTE，经检验，或QUOTE时，QUOTE是函数QUOTE的极值点，所以或QUOTE．（2）若QUOTE，，所以函数QUOTE的单调递增区间为QUOTE；若QUOTE，令，解得，．当QUOTE时，QUOTE，QUOTE的变化情况如下表极大值QUOTE函数QUOTE的单调递增区间为，单调递减区间是；当QUOTE时，QUOTE，QUOTE的变化情况如下表极大值QUOTE函数QUOTE的单调递增区间为，单调递减区间是．21．【答案】（1）见解析；（2）QUOTE．【解析】（1）解：函数QUOTE的定义域为R，QUOTE．（1）当QUOTE≤0时，因为QUOTE0，所以QUOTE0，函数QUOTE在（QUOTE，QUOTE）上单调递增；（2）当QUOTE0时，由QUOTE0，得QUOTE，由QUOTE0，得QUOTE，所以，函数QUOTE在（QUOTE，QUOTE）上单调递减，在（QUOTE，QUOTE）上单调递增．（2）由（1）知，①当QUOTE0时，QUOTE在（QUOTE，QUOTE）上单调递增，因为QUOTE0，，所以存在，使QUOTE＝0．所以，当QUOTE（QUOTE，QUOTE）时，QUOTE0，不合题意．说明：当QUOTE0时，，则，QUOTE≥0不恒成立．②当QUOTE＝0时，QUOTE0恒成立；③当QUOTE0时，QUOTE＝QUOTE≥0恒成立，等价于对任意QUOTE，恒成立，令，则，当QUOTE（QUOTE，1）时，QUOTE0，QUOTE为增函数；当QUOTE（1，QUOTE）时，QUOTE0，QUOTE为减