【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷-答案

PAGE17-/NUMPAGES17贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷答案选择题1~5．BBBDA6~10．CCBDA11~12．CD填空题13．14．15．16．三、解答题17．【解答】解：（1）因为，所以由余弦定理得，，因为所以又，所以的面积（2），，由正弦定理得，，则，即，又，所以．18．【解答】解：（1）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在相应的2×2列联表为：网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100由公式，因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．19．【解答】（1）证明：，，又．，又．（2）解：连接MC，设M到平面PAC的距离为d，．，又，，即，．20．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程：，由题意可得：．∴椭圆C的方程为．（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：，联立，，，，，，化为：．∴点O到直线PQ的距离为定值．当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．∴点O到直线PQ的距离为定值．21．【解答】解：（1），，，（2）函数在上是增函数，，即，令时，取等号，，（3）．，当时，在上单调递减，（舍去）；当且时，即，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件；当，且时，即，在上单调递减，（舍去）；综上，存在实数，使得当时，有最小值3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．【解答】解：（I）曲线C：，化为，可得参数方程：．直线l：．（II）点到直线l的距离，．．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ），，，解得，∴不等式的解集为．（Ⅱ），，设，则，．，，所以，实数m的取值范围是．

贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁RB={1，5，6}；∴A∩（∁RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3=4，前11项和S11=110，∴，解得a1=0，d=2，∴a9=a1+8d=16．故选：D．5．【考点】对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，则lnsinx＜0，1＜esinx＜e，即a＜0，0＜b＜1，1＜c＜e，故a＜b＜c，故选：A6．【考点】线性回归方程．【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故选C．7．【考点】程序框图．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，S=1+1×2，i=2；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i＞4．故选C．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图还原空间几何体，再根据三棱锥体积公式求体积；【解答】解：由三视图可知，原几何体如图所示，∵AE⊥面BCD，且AE=4；又因为BC=4，DE=2，且DE⊥BC；所以，S△BCD=2××DE×BE=4；所以，VA﹣BCD=×{SBCDS△BCD×AE=；故选：B9．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行判断①，根据三角函数的性质判断②，根据线面平行判断③，根据导数的应用判断④．【解答】解：对于①，由l1∥l2，得，解得：a=﹣1，①错；对于②，由f（x+）=﹣f（x），得：f（x+π）=f（x），∴f（x）的周期是π，ω=2，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故x=时，f（x）=2，②错；对于③，a⊂α时，结论不成立，③错；对于④，f（x）=+lnx，f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，由f′（x）＞0，得：x＞1，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，④错；故选：D．10．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|MF|=p．设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF'|=p，△TFF'中利用勾股定理算出|MF'|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF'|=2c=p，由于△MFF'为直角三角形，则|MF'|=p，根据双曲线的定义，得2a=|MF'|﹣|MF|=p﹣p，可得a=p．因此，该双曲线的离心率e==+1．故选：C．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．【考点】简单线性规划．【分析】首先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，解得d=3，故函数的周期T==2×3，解得ω=，故答案为：．15．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据sinα，cos（α+β），求出cos2α，sin2α，sin（α+β）的值，进而根据两角和公式把sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]代入即可．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α∈（0，π），α+β∈（0，π）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣，∴sin2α==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]=sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=，故答案为：．16．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4，f（﹣）=f（）得出利用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosD的值，由平方关系和内角的范围求出sinD，代入三角形的面积公式求解；（2）由AC=BC=2得∠BAC=B，由内角和定理求出∠ACB=π﹣2B，由正弦定理列出方程后，利用诱导公式和二倍角正弦公式化简后，即可求出AB的值．【解答】解：（1）因为AD=1，CD=3，AC=2，所以由余弦定理得，cosD===，因为D∈（0，π）所以sinD==又AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S==…（2）∵AC=BC=2，∴∠BAC=B，则∠ACB=π﹣2B，由正弦定理得，，则，即，又cosB=，所以AB=AC•cosB=2×=4．…18．【考点】独立性检验．【分析】（1）求出网购金额在2000元以上的人数，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．（2）由数据可得列联表，利用公式，可得结论．【解答】解：（1）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0．4，所以网购金额在相应的2×2列联表为：网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100由公式K2=≈5．56，…因为5．56＞5．024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．…19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直与判定的性质定理即可得出：AM⊥BC．由PA=AB，利用等腰三角形的性质可得AM⊥PB，再利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）连接MC，设M到平面PAC的距离为d，利用VM﹣PAC=VC﹣PAM，即d•S△PAC=BC•S△PAM，即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，又AM⊂平面PAB，∴AM⊥BC．∵PA=AB，M为PB的中点，∴AM⊥PB，又PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC．（2）解：连接MC，设M到平面PAC的距离为d，∵S△PAM=S△PAB==1．S△PAC===，又∵VM﹣PAC=VC﹣PAM，∴d•S△PAC=BC•S△PAM，即d=1，∴d=．20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，x1+x2=，x1x2=，∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，∴﹣+m2=0，化为：5m2=4+4k2．∴点O到直线PQ的距离d===为定值．当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．∴点O到直线PQ的距离d=为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程．（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函数的导数，讨论a≤0，a＞，0＜a≤的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2=0，（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号，∴a≤2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②当a＞0且＜e时，即a＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；③当a＞0，且≥e时，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）