4.3.6截长补短专题-【优课堂】七年级数学下学期探讲练课件（北师大版）_第1页
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北师※七（下）4.3探索三角形全等的条件第七课时学习导言

通过学习，我们知道可以利用全等三角形证明角的相等，证明两条线段的相等、线段的平行、线段的垂直，那么，能通过全等三角形来解决三条线段之间的关系吗？例、如图，在AABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC且交BC于点D，试说明：AB=AC+CD.典例导学解：在AB上截取AM=ACMAB=AM+BM==截长法：在较长线段上截一条等于两条较短线段中的一条，然后说明剩下部分等于另一条还有其它不同的解法吗？例、如图，在AABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC且交BC于点D，试说明：AB=AC+CD.典例导学解：延长AC到M点，使CM=CDMAM=AC+CM==补短法：把一条较短线延长，使延长部分等于另一条较短线段，然后说明新线段等于较长线段。知识概括

在证明“三条线段的和差关系”时，如图中没有全等三角形，常采用“截长补短”来构造全等三角形，然后利用等量代换来解决问题。截长法：在较长线段上截一条等于两条较短线段中的一条，然后说明剩下部分等于另一条补短法：把一条较短线延长，使延长部分等于另一条较短线段，然后说明新线段等于较长线段。1、在正方形ABCD中，E、F为边BC、CD上两点，连结AE、AF，且∠EAF=45°，试说明：FE=BE+FD.夯实基础夯实基础A

DC

BE

2、ADBC,点E在线段AB上，DE平分∠ADC，且CE平分∠BCD，试说明：CD=AD+BC.课内反思

在证明“三条线段的和差关系”时，如图中没有全等三角形，常采用“截长补短”来构造全等三角形，然后利用等量代换来解决问题。截长法：在较长线段上截一条等于两条较短线段中的一条，然后说明剩下部分等于另一

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