备战2020年高考数学一轮复习第12单元圆锥曲线单元训练A卷理含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第12单元圆锥曲线注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A． B．或 C． D．或3．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．4．如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．5．双曲线的一个焦点为，若、、成等比数列，则该双曲线的离率（）A． B． C． D．6．已知抛物线y2＝2px（p0）上的点到准线的最小距离为QUOTE，则抛物线的焦点坐标为（）A．（QUOTE） B．（0，QUOTE） C．（2QUOTE） D．（0，2QUOTE）7．已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（）A． B． C． D．8．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．9．设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（）A． B．1 C．2 D．410．已知椭圆的左，右焦点分别为QUOTE，QUOTE，过QUOTE作垂直QUOTE轴的直线交椭圆QUOTE于QUOTE两点，点QUOTE在QUOTE轴上方．若QUOTE，QUOTE的内切圆的面积为，则直线QUOTE的方程是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．过抛物线QUOTE的焦点QUOTE的直线交该抛物线QUOTE，QUOTE两点，该抛物线的准线与QUOTE轴交于点QUOTE，若QUOTE，则QUOTE的面积为（）A． B． C． D．12．已知直线QUOTE与双曲线的一条渐近线交于点QUOTE，双曲线的左、右焦点分别为QUOTE、QUOTE，且，则双曲线QUOTE的离心率为（）A． B．或3 C． D．或4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．14．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____．15．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则的中点到轴的距离为________．16．如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点，则椭圆与双曲线离心率之比为_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求适合下列条件的标准方程：（1）已知椭圆经过点QUOTE，QUOTE，求它的标准方程；（2）已知双曲线的离心率QUOTE，经过点QUOTE，求它的标准方程．18．（12分）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段MN的长．19．（12分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长．20．（12分）已知双曲线．（1）求与双曲线QUOTE有相同的焦点，且过点QUOTE的双曲线QUOTE的标准方程．（2）直线QUOTE：QUOTE分别交双曲线QUOTE的两条渐近线于QUOTE，QUOTE两点．当时，求实数QUOTE的值．21．（12分）已知抛物线QUOTE的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点的坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第12单元圆锥曲线答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以．故选D．2．【答案】B【解析】焦点在x轴时，，，焦点在y轴时，，．故选B．3．【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选A．4．【答案】B【解析】由题，，则，则离心率．故选B．5．【答案】B【解析】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以，故选B．6．【答案】A【解析】抛物线y2＝2px（p0）上的点到准线的最小距离为QUOTE，就是顶点到焦点的距离是QUOTE，即，则抛物线的焦点坐标为（QUOTE，0）．故选A．7．【答案】C【解析】椭圆的焦点分别为，，点A，B在椭圆上，于，，，可得，，，解得，，所以所求椭圆方程为，故选C．8．【答案】C【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为．9．【答案】C【解析】因为斜率为的直线过抛物线的焦点，所以直线方程为，设，由，得，整理得，所以，因此，又，所以，解得，故选C．10．【答案】D【解析】设内切圆半径为QUOTE，则，，QUOTE，QUOTE内切圆圆心为，由QUOTE知，又QUOTE，所以QUOTE方程为QUOTE，由内切圆圆心到直线QUOTE距离为QUOTE，即，得QUOTE，所以QUOTE方程为QUOTE故选D项．11．【答案】A【解析】QUOTE的准线l：x＝﹣1，∵|AF|＝3，∴点A到准线l：x＝﹣1的距离为4，∴1+QUOTE＝4，∴QUOTE＝3，∴QUOTE＝±2QUOTE，不妨设A（3，2QUOTE），∴，∵F（1，0），∴直线AB的方程为yQUOTE（x﹣1），∴，解得，∴，∴，故选A．12．【答案】C【解析】设双曲线QUOTE的左右焦点分别为QUOTE，且，可得，即有直线QUOTE的斜率为QUOTE，由直线QUOTE与双曲线的一条渐近线交于点QUOTE，可得QUOTE，设直线QUOTE与x轴交于点M，则，即有QUOTE，化为QUOTE，由，可得QUOTE，解得或QUOTE，又由，可得QUOTE，则QUOTE，所以，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由题可得，解得，又，解得，所以所求椭圆的标准方程为．14．【答案】【解析】由已知得，解得或，因为，所以．因为，所以双曲线的渐近线方程为．15．【答案】【解析】设，，因为两点满足，，，所以，即，解得，故，的中点到轴得距离为．16．【答案】【解析】因为正方形的边长为，为中点，所以，，，由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得，所以椭圆与双曲线离心率之比为，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知椭圆经过点QUOTE，可得焦点在QUOTE轴，所以QUOTE，则标准方程．（2）因为离心率QUOTE，所以QUOTE，又经过点QUOTE，所以，解得QUOTE，或，无解．所以双曲线QUOTE的标准方程为．18．【答案】（1）y2＝4x；（2）8．【解析】（1）依题意设抛物线C的方程为y2＝2px，将A（4，4）代入得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．（2）F（1，0），直线，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，根据抛物线的定义可得．19．【答案】（1）；（2）中点坐标为，弦长．【解析】（1）椭圆的焦点为和，长轴长为，椭圆的焦点在轴上，，，，椭圆的标准方程为．（2）设，，线段的中点为，由，消去得，，，，，弦的中点坐标为，．20．【答案】（1）；（2）QUOTE．【解析】（1）双曲线QUOTE的焦点坐标为QUOTE，QUOTE，设双曲线QUOTE的标准方程为，则，解得，∴双曲线QUOTE的标准方程为．（2）双曲线QUOTE的渐近线方程为QUOTE，QUOTE．设QUOTE，QUOTE．由，消去QUOTE化简得QUOTE，由，得QUOTE．∵，，∴QUOTE，即QUOTE．21．【答案】（1）QUOTE；（2）详见解析．【解析】（1）QUOTE抛物线QUOTE的焦点坐标为，，即QUOTE抛物线QUOTE的方程为QUOTE．（2）证明：①当直线QUOTE的斜率不存在时，即QUOTE，可得直线QUOTE与抛物线交点坐标为QUOTE，；②当直线QUOTE的斜率存在时，设QUOTE方程为QUOTE，QUOTE