备战2020年高考数学一轮复习第4单元三角函数单元训练B卷理含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第4单元三角函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．2．已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C．或 D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．方程QUOTE的两根为QUOTE，QUOTE，且，则QUOTE（）A． B． C． D．或5．，那么QUOTE（）A． B． C． D．6．若函数的图象如图所示，则为了得到图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7．函数的图象与函数QUOTE的图象关于直线对称，则关于函数QUOTE，以下说法正确的是（）A．最大值为1，图象关于直线对称 B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为QUOTE，图象关于点对称8．函数的零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（）A．2 B．1 C． D．410．已知，，则有（）A． B． C． D．11．已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A． B． C． D．12．已知函数，为QUOTE的零点，为QUOTE图象的对称轴，且，QUOTE，则QUOTE的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．__________．14．已知函数的图象关于直线对称，则QUOTE的值为________．15．已知函数QUOTE在QUOTE上是单调递增函数，则QUOTE的取值范围为__________．16．已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则QUOTE的最大值是_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形AOB的圆心角为α，周长14．（1）若这个扇形面积为10，且QUOTE为锐角，求QUOTE的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角QUOTE的大小和弦长QUOTE．18．（12分）已知．（1）化简；（2）若，求的值．19．（12分）已知函数．（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论函数在区间上的单调性．20．（12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像．（1）当时，求的值域；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值．21．（12分）己知，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是．（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值．22．（12分）已知函数．（1）若QUOTE，求不等式QUOTE的解集；（2）若QUOTE，对于任意的QUOTE，QUOTE都有QUOTE，求QUOTE的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第4单元三角函数答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】根据题意画出扇形，设圆的半径为OB=r，根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到，弧长为．故答案为A．2．【答案】B【解析】因为角的终边经过点，所以，，因为，故答案选B．3．【答案】D【解析】由，可得，由，可得，故选D．4．【答案】B【解析】∵方程QUOTE的两根为QUOTE，QUOTE，且，∴QUOTE，QUOTE，再结合QUOTE，故QUOTE，QUOTE，∴，故QUOTE．又，∴，故选B．5．【答案】C【解析】由题意可得，∴，故选C．6．【答案】A【解析】由图象可知：，，，又，则，，，，，又，，，，，即只需将向左平移个长度单位即可得到，本题正确选项A．7．【答案】B【解析】设点P(x，y)是函数QUOTE图像上的任意一点，则点在函数的图像上，，对于选项A，函数y=g(x)的最大值为1，但是，所以图象不关于直线对称，所以该选项是错误的；对于选项B，QUOTE，所以函数g(x)是奇函数，解，得，，所以函数在上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C，由前面分析得函数y=g(x)的增区间为，且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D，函数的周期为QUOTE，解，所以函数图像的对称中心为，所以该选项是错误的．故选B．8．【答案】D【解析】由，得，在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点．故选D．9．【答案】A【解析】对任意的，成立，所以，，所以，故选A．10．【答案】D【解析】，，，而，，故本题选D．11．【答案】D【解析】因为，化简可得，由与直线的交点可知，令，可得或，两式相减可得，因为相邻交点距离的最小值为，此时，即，代入可得，所以周期，所以选D．12．【答案】C【解析】因为为QUOTE的零点，所以，，因为为QUOTE图象的对称轴，所以，，（1）+（2）得，，因为，．（2）（1）得，，当QUOTE时，如果，令，，当k=2时，，与已知不符．如果，令，，当k=1时，，与已知不符．如果QUOTE如果，令，，当k=1时，，与已知不符．如果，令，与已知相符．故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】．故答案为．14．【答案】【解析】，QUOTE的对称轴为，又为对称轴，，即，又，，即，本题正确结果．15．【答案】QUOTE【解析】函数，由，故QUOTE在区间是单调递增的，当k=0，QUOTE在区间是单调递增函数，则，，，而，所以，所以QUOTE，故答案为QUOTE．16．【答案】QUOTE【解析】依题意，，当QUOTE时，，，所以，，所以或，因为，所以，函数的零点可由，，，求得，有四个零点，函数的零点可由，，，求得，有四个零点，不符合条件．当QUOTE时，，，所以，，所以或，因为，所以，函数的零点可由，，求得，有三个零点，函数的零点可由，，求得，有三个零点，综上，QUOTE的最大值是QUOTE．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）α=2，QUOTE【解析】（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解得或，圆心角或是（舍）．（2）根据，，得到QUOTE，．，当时，，此时l=7，那么圆心角α=2，弦长．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由诱导公式可得．（2）由，得，．19．【答案】（1）定义域为，最小正周期；（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增．【解析】（1）由函数有意义，可得，所以函数的定义域为．，所以函数的最小正周期．（2）由（1）得，令()，解得()；令()，解得()．所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．对于区间，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据图象可知，，，，，代入得，，，，，，，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数，，设，则，此时，所以值域为．（2）由（1）可知，，对任意都有恒成立，令，，是关于的二次函数，开口向上，则恒成立，而的最大值，在或时取到最大值，则，，解得，所以，则的最大值为．21．【答案】（1）1；（2），此时，，此时．【解析】（1），故，求得ω＝2．再根据，，可得，故，．（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数的图象．∵，∴，当时，即时，取得最大值为；当时，即时，取得最小值为0．22．【答案】（1）；（2）QU