【福建省(福州一中、福州三中、福安二中)】2016届高三基地校总复习综合卷数学(理)试卷-答案

11/11福建省（福州一中、福州三中、福安二中）2016届高三基地校总复习综合卷数学(理)试卷答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．BDBCA6~10．ADDBC11~12．CA第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14．1或15．16．949三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由已知得，又，得………………….3分在中，由余弦定理得，所以CD的长为………………6分（Ⅱ）因为…………..………………...8分在中，由正弦定理得，又，得，解得，所以即为所求…………12分18．解法一：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，，解得：．………………..………………2分∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段比赛的学生人数为人．….……4分（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………………6分∴．……………….………………7分∴最后抢答阶段甲队得分的期望为，……………….…8分∵，，，，∴，…………………...…11分∴最后抢答阶段乙队得分的期望为．∵，∴支持票投给甲队．．……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．…………………..……4分（Ⅱ）设最后抢答阶段甲队获得的分数为，则所有可能的取值为，，20，60.，，，．∴．……………….…………8分设最后抢答阶段乙队获得的分数为，则所有可能的取值为，，20，60．∵，，，，∴，∵，∴支持票投给甲队．………………..……………12分19．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵，，，∴∴∴∴………………………..…2分∵平面⊥平面，平面，平面∴平面…………………4分（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴、y轴、z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，，，∴，………..………6分设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，…………8分∵是平面FCB的一个法向量……….…9分∴∵∴当时，有最小值，当时，有最大值．∴…………….………12分20.（Ⅰ）依题意设直线l的方程为，其中，即．因为直线l与圆相切，所以，即，所以，整理得，所以．又的面积，所以，当且仅当时等号成立．所以的面积的最小值为2．（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，此时．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，，，联立，得：，∴，，∴，∴．∵直线l与圆O相切，∴，即，∴，当时，；当时，，其中等号成立，当且仅当，即，∴的取值范围是．21．（Ⅰ）（ⅰ）构造函数，得，当时，；当时，；所以，由，所以（当且仅当时取得等号）；………5分（Ⅱ）法一：……………………6分（1）当时，，当时，；当时，；，不合题意；……………………….…………7分（2）当时，由得，，所以情况同（1），不合题意；………….……8分（3）当时，由得，，①若时，则，当时，；当时，；，满足题意；……………….…….9分②若时，则，当时，，此时，不合题意；……………….……..……10分③若时，则，当时，；当时，；当时，；则函数极大值；函数极小值；注意到，不合题意；……..…11分综上，所求实数．………………..….…12分法二：（分离变量法）若对恒成立等价于对恒成立…7分记，问题等价于……..………8分由（Ⅰ）知（当且仅当时取得等号），所以（当且仅当时取得等号），………11分故，所以为所求…………………….………12分法三：（充要条件法）若对恒成立，则必有，可得；……7分下证：当时，对恒成立即可由，令得，…………….…9分当时，当时，；当时，；，满足题意；……11分所以为对恒成立的充要条件，故………………..……12分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（Ⅰ）因为CF与圆O相切，所以，又，所以，所以，可得，所以，又，所以………………5分（Ⅱ），是公共角，所以，所以，所以，又，所以．……………10分23．（Ⅰ）C1：，化为直角坐标方程为．把C2的方程化为直角坐标方程为，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线经过圆心，解得，故C2的直角坐标方程为．…………5分（Ⅱ）由题意可得，，，，，…………...…10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）不等式等价于可化为，解得；或，无解；或，解得；综上不等式解集为………………….………5分（Ⅱ）当时，，…………10分

福建省（福州一中、福州三中、福安二中）2016届高三基地校总复习综合卷数学(理)试卷解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解析】因为是纯虚数，所以，2．【解析】集合，集合，所以=．3．【解析】命题是假命题，命题是真命题，所以是真命题．4．【解析】展开式中x项的系数为5．【解析】问题可化为等差数列中，，，求的问题由，解得，故选A6．【解析】第一步：；第二步：；第三步：第四步：，此时输出；故填？，选A．7．【解析】依题意，从而，所以离心率，故选D．8．【解析】，所以．9．【解析】连接BE，则BE=，设PA=PB=PC=，则EF=，BF=，因为EFBF，所以，解得，因为，故侧棱PA，PB，PC两两垂直，从而正三棱锥－的外接球也是以为棱长的正方体的外接球，因为该正方体的体对角线长为，故外接球的半径为，所求表面积．10.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C．11．【解析】三视图对应的直观图为三棱锥，如图所示最长棱长为．

12．【解析】构造函数，由得，所以，即在上单调递增，又，，得，，所以根据零点存在定理知，必有使得.当时，；当时，，故为极小值点，无极大值点，故选A第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【解析】平面区域如图阴影所示，设，则经过时，最大值为